四川省成都市2017-2018学年度上期八年级期末数学试题(北师大版)

2018级八年级上期末考试A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列计算错误的是（）A.39B.aaa32C.2363D.413aaa2.如果点)21,(mmP在第二象限，那么m的取值范围是（）A.210mB.021mC.0mD.21m3.若式子aba1有意义，则点),(ba在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若))(3(152nxxmxx，则m的值是（）A.－5B.5C.－2D.25.小刚参加设计比赛，成绩统计下表所示，则他本次射击成绩的众数和中位数分别是（）成绩（环）678910次数12232A.9，8B.8，8C.8，9D.9，8.56.函数baxy与abxy的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A.B.C.D.7.函数)34()1(mxmy的图象经过第一、二象限，那么m的取值范围是（）A.43mB.431mC.1mD.1m8.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，在下列方程组中正确的是（）A.360)(24360)(18yxyxB.360)(24360)(18yxyxC.360)(24360)(18yxyxD.360)(24360)(18yxyx9.已知211a，则化简221aa后的值是（）A.2B.2C.22D.2210.如图，方格纸中小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，小明在观察探究时发现：①ABC的形状是等腰三角形；②ABC的周长是2102；③点C到AB边的距离是1054。你认为小明观察的结论正确的序号有（）A．①②③④B.①②④C.①③④D.①④二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.因式分解：34mm12.如图，直线bkxy经过点),1(mA和点)0,2(B，直线xy2经过点A，则不等式02bkxx的解集为13.如图，在33的正方形网格中标出了1和2，则2114.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则xx22第12题图第13题图第14题图三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（每小题5分，本题满分10分）（1）解方程组7231534yxyx（2）计算：1351520)31()21(2216.（每小题6分，本题满分12分）（1）若方程组3414yxkyx的解满足条件10yx，求k的取值范围是多少？（2）解不等式组②①)1(3151215312xxxx把它的解集在数轴上表示出来。17.（本题6分）在某市开展的“美丽蓉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务活动。为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：（1）求m的值，并补全頻数分布直方图。（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时。（3）求被调查同学的平均劳动时间。某校七年级部分同学的劳动时间頻数分布表18.（本小题7分）如图，直线4:1xyl分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线121:2xyl与x轴交于点C，两直线21,ll相交于点B，连AC。（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；（2）求ABC的面积。劳动时间（时）频数0.5121301.5m218合计10019.（本题满分9分）著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的泸渝高速公路x同侧，kmAB50，A，B到直线x的距离分别为km10和km40，要在泸渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客，小明设计了两种方案：图（1）是方案一的示意图（PA与直线x垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和PBPAS1；图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接AB交直线x于点P），P到A、B的距离之和PBPAS2.（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请说明2S为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路y于泸渝高速公路垂直，建立如图（2）所示的直角坐标系，B到直线y的距离为km30，请你在x旁和y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。图（1）图（2）图（3）20.（本小题10分）某公司装修需用A型板材480块、B型板材360块，A型板材规格是cmcm3060，B型板材规格是cmcm3040，现只能购得规格是cmcm30150的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一得裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m，n；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？图1B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21、已知关于x的不等式组0521xax只有四个整数解，则实数a的取值范围是。22、已知边长为4的正方形OABC在直角坐标系中，OA与y轴的夹角为30°，则点B的坐标是。23、若22ab，22ba，且ab，则332aabb的值为。24、在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x的正半轴上，A、C两点的坐标分别是（2,0）、（1,2），点B在第一象限，将直线2yx沿y轴向上平移0mm个单位，若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是。（22题图）（24题图）25、对于每个非零自然数n，x轴上有,0nAx，,0nBy，以nnAB表示这两点间的距离，其中nA，nB的横坐标分别是1121111nxyxy的解，则112220162016...ABABAB的值等于。二、解答题（第26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26、（本题满分8分）某同学在解答题目：“化简并求值22112aaa，其中15a，”时：解答过程是：22211111112=5aaaaaaaaa；（1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。（2）设2222222211111111=1+++1++1++...+1++1223341Snn（n为正整数），考察所求式子的结构特征：①先化简通项公式22111++1nn；②求出与S最接近的整数是多少？27、（本小题10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都呢个卖完，量商店销售者两种产品每件的利润（元）如下表：（1）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分佩服方案，并将各种方案设计出来；（2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案。是总利润达到最大？A型利润B型利润甲店200170乙店16015028、（本题满分12分）已知，如图1，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。（1）求经过点E、D的直线解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，使得EF=2GO，请求出此时OG的长度。（3）对于（2）中的点G，在直线ED上是否存点P，使得点P与点D、G构成的△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。图1EDBCAOxy备用图EDBCAOxy