二次函数面积问题类型总结

二次函数面积专题知识导航：1、求图形面积2、面积最值3、已知面积探寻其他问题第一讲求图形面积考点类型1.三角形面积求法：特殊型：有一条边在坐标轴或者有一条边平行于坐标轴三角形面积主要分成两类：普通型：三边均不平行于坐标轴特殊型：直接选用平行于坐标轴或者在坐标轴的边为底及对应高进行计算例1、(青海）如图，抛物线224233yxx与坐标轴交点分别为(1,0)A，(3,0)B，(0,2)C，作直线BC．点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PDx轴于点D，设点P的横坐标为(03)tt，求ABP的面积S与t的函数关系式；1.补形法一般型2.铅锤法3.面积转化法1.补形法2.割法之铅锤线法：公式：三角形面积=铅锤高×水平宽×21xBxAxBxABAMPPMAB1()2APBBASPMxx△3：面积转化法转化法——借助平行线转化：PABQQBAP若S△ABP=S△ABQ，若S△ABP=S△ABQ，当P，Q在AB同侧时，当P，Q在AB异侧时，考点类型2：多边形面积求法多边形面积：主要采用割补法进行计算例1、若抛物线223yxx的顶点为点D，求四边形ABCD的面积.练习：已知二次函数y=x2-2x-3,图象如图所示，求四边形ACBD及△BCD的面积.第二讲面积最值问题例1、如图，已知抛物线215222yxx，与x轴交于,AB两点，交y轴交于点C．在直线AC上方的抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由.练习：1.如图1，在平面直角坐标系中，直线3944yx与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线2339424yxx过A，B两点，与x轴交于另一点(1,0)C，抛物线的顶点为D，在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；小结：三角形面积ABD最大的时候，F点坐标有什么特点：2.如图，抛物线223yxx与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．若动点P在第二象限内的抛物线上，当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．例2、如图，已知二次函数213222yxx的图象经过1,04,00,2ABC、、三点．点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．第三讲已知面积求其他问题例1.已知二次函数y=x2-2x-3,图象如图所示，在抛物线上求出所有点P的坐标，使△PBD的面积与△ABC面积相等.例2、抛物线223yxx是否存在过点C的直线把ABC面积分成2:1的两部分，若存在，求出直线解析式，若不存在，请说明理由？xyACBO变式1、抛物线223yxx上是否存在点P，使PAB的面积等于BCD的面积的38倍，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；例3、如图，抛物线223yxx与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C．如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当:3:2COFCDFSS时，求点D的坐标．变式、已知抛物线228yxx经过点(3,7)A，(3,5)B，顶点为点E，抛物线的对称轴与直线AB交于点C．在抛物线上A，E两点之间的部分（不包含A，E两点），是否存在点D，使得2DACDCESS？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．例4、如图，已知抛物线215222yxx，与x轴交于,AB两点，交y轴交于点C．（1）P是抛物线上一点，且3ABPS，求点P的坐标.（2）Q是抛物线上一点，且2ACQS,求点Q的坐标.（3）在抛物线上是否存在异于A、C的点P，使PAC中AC边上的高为255？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．变式、如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线212yx上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0,2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当2m时，求S的值．（2）求S关于m（2m）的函数解析式．（3）①若3S时，求AFBF的值．②当2m时，设AFkBF，猜想k与m的数量关系并证明．