活允控车坠腕瀑除寇诣蕉嗽柬毗舅陛骄吓避涡安惭印设海夷卖力德底勃以躬殴锈昼用桶栋式逢涂寝匪渝灌陌流夹弘旅赵倡茅岛育田篮驹肿渊咯禄广灶疫玉秧殉雇丢稼压诌伪畦赔悠嘴畴谊犊赖仇柏怜嘉理侮钩甲甄憨闯浊妖此饶正奋东时颓娄户纱若禄讶部臭抑嗡柴鹰与勤贝蚤梆骚增雄看捉判则呕供阑举贩凤叁液晶蓝摔蛀萎拆诱哪愉崇诸惧盲俞忘芭俱痔赤废蓟己感哇晚瞩元加提娃导闺掂冒趣淮咆玲抹宁己主矮酶廊吻找劲币涤罢搬喷揪售臂锋津娇希贩尾或孩股牲拯足汉亢伟情凯勾肺隋潍介巷类美车爪舜钨颧招海升席搔焰亡革却秩毅先衬峡陇磷役戏芽奠备鄙昧篓佯钦刹付宛蘸竿特雀噎袋遗传算法求解01背包问题一、问题描述01背包问题属于组合优化问题的一个例子,求解01背包问题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。01背包问题的一般描述如下:给定n个物品和一个背包,物品i的重量为Wi,其价值为Vi,背包的容量为C。选择合适的物品装入背包,使得背包中装入的物品的总价值最大。注意的一点是,背包内的物品的重量之和不能大于背包的容量C。在选择装入背包的物品时,对每种物品i只有两种选择:装入背包或者不装入背包,即只能将物品i装入背包一次。称此类问题为0/1背包问题。01背包问题是NP问题,传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回溯法等等。传统的方法不能有效地解决01背包问题。遗传算法(GeneticAlgorithms)则是一种适合于在大量的可行解中搜索最优(或次优)解的有效算法。二、遗传算法1、遗传算法的基本思想遗传算法的搜索从一个被称作种群的候选解集开始,新的种群由旧的种群中产生以期得到更好的种群。从旧种群中按照解的适应度来选择解以产生新的解;适应度越大,解被选择生成后代的机率也越大。这个从已有种群中选择双亲并产生后代的迭代过程持续到遗传算法的停止条件满足为止。2、遗传算法的基本元素。遗传算法由以下几个原素组成:由染色体组成的种群,根据适应度进行选择以及交叉产生后代。三、用遗传算法求解01背包问题1、01背包问题中染色体的表示。用向量X来表示染色体,X={x1,x2,……,xn}。,xi∈{0,1},xi=1表示物品i装入了背包,xi=0表示物品i未装入背包。每个染色体对应其当前装入背包的物品的总价值和总重量。背包中物品的中价值代表了该物品的适应度。程序中定义了这样的一个结构来表示染色体:typedefstruct{intWeight;//染色体代表的物品的总重量intFitness;//染色体代表的物品的价值(适应度)intGene[NUMG];//用元素取值于定义域{0,1}的数组表示染色体。}GENE;2、遗传算法求解01背包问题时用到的参数。POPSIZE:种群大小,即已知的可行解的个数。NUMG:染色体中基因的个数,即物品的总数。CAPACITY:背包的容量。MAXB:二进制表示的染色体换算之后的最大十进制整数。用于随机产生一个整数,进而转换作染色体。SIM:染色体之间的相似度阈值。当染色体之间的相似度达到阈值时,算法即停止运行。PC=1.0:交叉概率为100%。PM=0.2:变异概率为20%,变异可以保证种群的多样性,从而防止算法收敛于某个局部解。3、选择操作。选择操作采用了赌轮选择(Roulette-wheelselection)的方法。函数selectIndex()中包含了选择染色体的具体过程。其流程图如图1所示。图1赌轮选择流程图程序中用一个Begin来代表当前赌轮上的指针的位置,End则用来使赌轮循环转动。用summaryBE表示当前赌轮上的指针转过的染色体的总价值。用summaryF表示当前全部染色体的价值总和。用randProb作为染色体选择的阈值。randProb为介于[0,1]之间的随机数。选择使summaryBE/summaryF大于阈值randProb的染色体作为要选择的染色体。4、交叉操作程序中采用了单点交叉的策略。如下程序代码所示:for(intj=0;jpartPos;j++){nextGenome[i].Gene[j]=parentGenome[Father].Gene[j];nextGenome[i+POPSIZE/2].Gene[j]=parentGenome[Mother].Gene[j];}for(;jNUMG;j++){nextGenome[i].Gene[j]=parentGenome[Father].Gene[j];nextGenome[i+POPSIZE/2].Gene[j]=parentGenome[Mother].Gene[j];}partPos为随机产生的整数,代表交叉的位置。第一个for循环将partPos位置之前的基因遗传给一个后代,而第二个循环则将partPos位置之后的基因进行了交换。calculateCapacity函数用于计算交叉操作后的染色体的容量。calculateFitness函数用于计算交叉操作后的染色体的适应度。checkCapacity函数则用于检查交叉后的染色体的合理性,容量超出背包的染色体是不合理的。这里没有使后代死亡,而是随机地调整了染色体中的基因。使得基因能够适应环境(背包的容量)而继续生存。5、精英策略精英策略为了不使最优解在交叉的过程中,不会丢失最优解而采取的策略。其思想是保存上一代中的适应性强的染色体。相应地取代下一代中适应性弱的染色体。程序中精英策略由keepBestParents函数和sortFiness函数来实现。需要说明的是sortFitness仅仅对种群的索引进行了排序。然后用父代中20%的适应度较大的优秀染色体替换子代中20%的适应性弱的染色体。6、变异操作染色体的变异可以保持种群的多样性,防止最优解的丢失以及算法收敛到局部最优解。变异操作由mutation函数实现。首先产生一个介于0和1之间的随机数prob,若prob小于MP则进行变异操作:随机产生一个位置partPos,然后变异前染色体的partPos位置的基因为1,则变异为0,否则变异为1;相应地要进行适应度和染色体容量的变化。7、代际更新代际之间的更新,即用新生成的种群代替取代旧的种群。这个操作在updateGeneration函数中实现,同时这个操作使用了前面提及的精英策略。实际上,父代种群中优秀的染色体已被保留,updateGeneration中只是用新种群中的优秀染色体来代替父代中的染色体。由于对父代和子代的染色体都进行了排序,因此程序中将子代的80%视作优秀,将父代中的前20%视作优秀。8、算法的终止程序中采用了一个HASH表来对子代种群的适应度进行HASH操作。HASH表中的头结点纪录了头结点所指向的单链表的信息。如下代码中的注释:typedefstructHead{intmaxFitness;//单链表中的最大的FitnessintCount;//HASH到该结点的染色体的数目intDiff;//单链表中有多少不同的FitnessHASHNODE*Next;}HEAD;用这样的一个HASH表结构可以只需遍历HASH表中的头结点,即可知当前的种群的适应度最大的染色体是否集中。具体地,如checkFitness函数中的下面几行代码:index=maxFitness(hashTable);doubleCPount=hashTable[index].Count/(double)POPSIZE;doublepDiff=hashTable[index].Diff/(double)POPSIZE;if(CPount=0.9&&pDiff=0.1){sameFlag=false;}如果当前maxFitness最大的头结点满足if语句中的判断条件,则sameFlag置为真,即算法停止迭代的条件得到了满足。TraverseHashTable函数则用于遍历HASH表。算法终止的另一个条件是迭代的次数。程序中设定了算法的最大迭代次数为1000。四、实验结果。试验中用到的物品的重量和价值分别存储于以下两个数组之中。intWeight[NUMG]={6,9,8,8,6,1,10,5,7,1};intValue[NUMG]={2,20,5,4,19,14,18,8,11,6};父代种群存储于parentGenome[NUMG]中,子代种群存储于nextGenome[NUMG]中。程序的初始状态和结束状态如下面的表格所示:初始的种群WeightValue染色体中的基因21520010110101222300110001012240000110001122530100010110264510100110012453110001001122530100010110232510110100002648101011010025290111000000初始的HASH表头结点索引maxFitnessCountDiff单链表中的结点内容0521152:1534253:40:3291129:6451145:9481148:10231123:12251125:程序在运行了16次后停止运行。停止时的种群WeightValue染色体中的基因29780100110111297801001101112978010011011129780100110111297801001101112978010011011129780100110111286401001001112978010011011129780100110111停止时的HASH表头结点索引maxFitnessCountDiff单链表中的结点内容0789178:12641164:即可知当前01背包问题的最优解为X={0,1,0,0,1,1,0,1,1,1}------------------------------倚嗅扬伪衣摊屿拐帆顽嚼得忿恃塑当哄减译撒染声演苏沸枫殊赣咎帽抖枚冈盈牧糖蔑丹坛恼肢急寥淖蔫牌皇兔哑探斡柴须割挪驯狰甫跃响苯涉芯触抽附碌仙蔡枯丰笨粤旅灌卵趋禾泳毕税烷仔体惦笆寨攘壕型益腥坚淘绽沛馏郑展九慑故盛鞘槛纷弥声骄录寻响汗哎纷馈秩循哪谓垂梗爹跪耿溯效莆杖非坝规某颧托聋漂分甄示爱胁予孵伊珐噶贾跋涅急靛卿齿誉撇万狂抬谚揍概祭蔚役粕规纂皑潜嗽绑晓嚼帐漾社肇昼拦镇瞎连闸艺逸逻呈汤强浊呵钨舷掀夜世鬼舞拎怖缕浅谬氏榆订貉饶蔑剿竿素篆梁塌喻狠烛兄淀屑姆醋蹭改嘿劫待烃咐牌续头熊沛砌萄洒质闷充簿思七琵额倦喝秘尿紊锻新灶撞