椭圆低通滤波器课程设计

燕山大学课程设计说明书题目：椭圆低通滤波器设计学院（系）：电气工程学院年级专业：12级检测班学号：120103020学生姓名：指导教师：王娜教师职称：讲师燕山大学课程设计说明书1燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：仪器科学与工程系基层教学单位：学号1201030学生姓名专业（班级）12检测设计题目椭圆低通滤波器设计设计技术参数采样频率100Hz，采样点数100，低频、中频、高频信号频率分别为5Hz、15Hz、30Hz设计要求产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析。设计低通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。（熟悉函数freqz，ellip，filter，fft）工作量前半周，收集有关椭圆低通滤波器设计的有关的资料，消化吸收，并熟悉MATLAB的软件应用，从而进行有关参数的计算。后半周，编写仿真程序，并根据MATLAB仿真出的图形，进行调试。工作计划收集消化资料、学习MATLAB软件进行相关参数计算编写仿真程序、调试参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。2015年7月3日燕山大学课程设计说明书2目录第一章摘要·····································3第二章设计基本原理·····························42.1模拟滤波器的基本理论···················42.2椭圆滤波器的特点·······················4第三章设计过程································63.1椭圆滤波器设计结构图···················63.2设计椭圆模拟滤波器····················63.3模拟滤波器的MATLAB实现和频谱分析······6第四章程序和仿真图····························104.1低通滤波器设计程序····················104.2信号的仿真图···························12第五章分析与总结····························15心得体会········································15参考文献········································16燕山大学课程设计说明书3第一章摘要近代电信装备和各类控制系统中，滤波器的应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。随着现代科学技术的发展，滤波器在我们的研究中占着越来越大的份额，它影响真我们信号技术的研究与发展，滤波器所带来的巨大影响和作用使我们有必要去探讨它的应用和发展。滤波器是一种能使有用信号顺利通过而同时对无用频率信号进行抑制（或衰减）的电子装置。工程上常用它来做信号处理、数据传送和抑制干扰等。滤波器模拟滤波器和数字滤波器之分。模拟滤波器由有源和无源之分，无源滤波器主要是R,L,C构成。模拟滤波器会有电压漂移，温度漂移和噪声等问题。搭建模拟滤波器和数字滤波器之间桥梁的是采样定理，采样定理将连续信号转化成数字信号。模拟滤波器特性可以用其频率响应来描述，按其特性的不同，可以分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器等。本文将通过利用MATLAB滤波滤波器设计函数直接实现椭圆滤波器的设计，找到应用MATLAB来设计椭圆滤波器的方法。介绍了椭圆型滤波器的基本理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计低通、带通、高通椭圆型滤波器的具体步骤和利用MATLAB产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号，并实现对信号进行采样。文中还对采样信号进行频谱分析和利用设计的椭圆滤波器对采样信号进行滤波处理，并对仿真结果进行分析和处理。详细介绍了在基于MATLAB设计椭圆滤波器过程中常用到的工具和命令。关键字：低通滤波器MATLAB连续信号燕山大学课程设计说明书4第二章设计基本原理2.1模拟滤波器的基本理论模拟滤波器是电子设备中最重要的部分之一。常用的滤波器有巴特沃斯(Butterworth)和切比雪夫(Chebyshev)及椭圆型（Elliptical）滤波器，其中巴特沃斯和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式，为全极点网络，仅在无限大处阻带衰减为无限大，而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。零、极点在通带内产生等纹波，阻带内的有限传输零点减少了过渡区，可获得极为陡峭的衰减曲线。也就是说对于给定的阶数和波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。2.2椭圆滤波器的特点椭圆滤波器（Ellipticfilter)，又称考尔滤波器（Cauerfilter)，是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。它比切比雪夫方式更进一步地是同时用通带和阻带的起伏为代价来换取过渡带更为陡峭的特性。相较其他类型的滤波器，椭圆滤波器在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。椭圆滤波器传输函数是一种较复杂的逼近函数，利用传统的设计方法进行电路网络综合要进行繁琐的计算，还要根据计算结果进行查表，整个设计、调整都十分困难和繁琐。有许多方法都是希望能快速简便地设计并实现椭圆滤波器从而把电子电路设计者从烦琐的模拟滤波器设计中解放出来。本文采用的方法是MATLAB设计出滤波器的传输函数，然后再用通用的可编程滤波器来实现。燕山大学课程设计说明书5原理：考尔在1931年提出了采样有限零点设计的滤波器，能更好地逼近理想的高通滤波器的特性。由于这种方法在确定零点的位置时与椭圆函数的许多特性有关，所以称之为椭圆高通滤波器。幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的，其振幅平方函数为)/(11|)(|222RNjHa（2-2-1）（其中RN（x）是雅可比(Jacobi)椭圆函数，ε为与通带衰减有关的参数。）特点：1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。燕山大学课程设计说明书6第三章设计过程3.1椭圆滤波器设计结构图椭圆滤波器设计结构图如图所示：连续混合信号采样（100Hz)低通滤波器输出图3.1结构框图3.2设计椭圆模拟滤波器一．滤波器阶数的计算确定模拟滤波器的性能指标：Wp,Ws,Rp,Rs。设计要求是低通滤波器，需要屏蔽的是15Hz和30Hz的波形，所以可令Wp=5Hz，设Ws=8Hz，Rp0.1dB,Rs40dB,由这些参数可用ellipord函数求的椭圆滤波器的阶数，其程序如下clearWp=2*pi*5;Ws=8*2*pi;Rp=0.1;Rs=40;[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');%N为椭圆滤波器的阶层，Wn为滤波器的带宽。计算结果为：N=5，Wn=31.415926535897930，即至少需要5阶椭圆滤波器。3.3模拟滤波器的MATLAB实现和频谱分析一．设计滤波器运用的函数燕山大学课程设计说明书71.Matlab的信号处理工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord函数和ellip函数。Ellipord函数的功能是求滤波器的最小阶数，其调用格式为：[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs，’s’)N-椭圆滤波器最小阶数；Wn为椭圆滤波器的带宽；Wp-椭圆滤波器通带截止角频率；Ws-椭圆滤波器阻带起始角频率；Rp-通带波纹（dB）；Rs-阻带最小衰减(dB)；Ellip函数的功能是用来设计椭圆滤波器，其调用格式：[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn)[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,'ftype')返回长度为n+1的滤波器系数行向量b和a,1121121()H()()1+nnnnbbzzBzzAzazz…+b…a（3-3-1）'ftype'='high'高通滤波器'ftype'='low'低通滤波器'ftype'='stop'带阻滤波器0Wn1,其中1代表Fs/2,所以5HZ对应的Wn为5/(Fs/2).2.Matlab的信号处理工具箱提供了频谱分析函数:fft函数、filter函数和freqz函数。fft函数燕山大学课程设计说明书8filter函数功能：利用IIR滤波器和FIR滤波器对数据进行滤波。调用格式：y=filter(b,a,x)[y,zf]=filter(b,a,x)y=filter(b,a,x,zi)说明：filter采用数字滤波器对数据进行滤波，其实现采用移位直接Ⅱ型结构，因而适用于IIR和FIR滤波器。滤波器的系统函数为nnmmzazazazazbzbzbzbbZH33221133221101)(（3-3-2）即滤波器系数a=[a0a1a2...an],b=[b0b1...bm],输入序列矢量为x。这里，标准形式为a0=1，如果输入矢量a时，a0≠1，则MATLAB将自动进行归一化系数的操作；如果a0=0，则给出出错信息。y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y矢量中，y的长度取max(N,M)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始状态。[y,zf]=filter(b,a,x)除得到矢量y外，还得到x的最终状态矢量zf。freqz函数功能：离散时间系统的频率响应。格式：[h,w]=freqz(b,a,n)[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)h=freqz(b,a,w)h=freqz(b,a,f,Fs)freqz(b,a,n)说明:freqz用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数H(ejω)。燕山大学课程设计说明书9[h,w]=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n点复频响应值，这n个点均匀地分布在[0,π]上,并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。要求n为大于零的整数,最好为2的整数次幂,以便采用FFT计算，提高速度。缺省时n=512。[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于对H(ejω)在[0,Fs/2]上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记录在f和h中。由用户指定FS（以HZ为单位）值。h=freqz(b,a,w)用于对H(ejω)在[0,2π]上进行采样，采样频率点由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs)用于对H(ejω)在[0,FS]上采样，采样频率点由矢量f指定。freqz(b,a,n)用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。fft函数函数功能：对信号进行傅里叶变换。格式：fft(X)fft(X,N)fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)说明:fft(X)是对输入信号X的离散傅里叶变换。fft(X,N)是N点的傅里叶变换，如果X少于N点则补0凑齐位数，长于N点则截断。如果x是个矩阵，列的长度将会以同样的方式调整，fft会对每列进行傅里叶变换，并返回一个相同维数的矩阵。fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是离散傅里叶变换在DIM尺度上的应用。DIM可适应于任意维度的fft运算。燕山大学课程设计说明书10第四章程序和仿真图4.1低通滤波器设计程序%画出输入信号时域图clearfs=100;t=(1:100)/fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15)