江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研考试数学试题-含答案

苏州市2019—2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2020．1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．下列不等式中成立的是A．若ab，则22acbcB．若ab，则22abC．若0ab，则22aabbD．若0ab，则11ab2．不等式(4)3xx的解集为A．13xxx或B．04xxx或C．13xxD．04xx3．双曲线221916yx离心率为A．53B．54C．73D．744．椭圆的两个焦点分别为F1(﹣8，0)，F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为A．22136100xyB．221400336xyC．22110036xyD．2212012xy5．等比数列na的前n项和为nS，若11a，且14a，22a，3a成等差数列，则4S＝A．7B．8C．15D．166．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中点，直线A1E与平面B1BC所成角的正弦值为A．12B．13C．22D．327．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”，题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中，年龄小的比年龄大的多分到17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是A．201斤B．191斤C．184斤D．174斤8．关于x的不等式22(1)axx恰有2个整数解，则实数a的取值范围是A．(32，43](43，32]B．(32，43][43，32)C．[32，43)(43，32]D．[32，43)[43，32)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列判断中正确的是A．在△ABC中，“B＝60°”的充要条件是“A，B，C成等差数列”B．“x＝1”是“x2﹣3x＋2＝0”的充分不必要条件C．命题p：“x＞0，使得x2＋x＋1＜0”，则p的否定：“x≤0，都有x2＋x＋1≥0”D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线10．已知向量()abcbc＝(1，2，3)，b＝(3，0，﹣1)，c＝(﹣1，5，﹣3)，下列等式中正确的是A．()abcbcB．()()abcabcC．2222()abcabcD．abcabc11．已知数列na的前n项和为nS，且2()nnSaa(其中a为常数)，则下列说法正确的是A．数列na一定是等比数列B．数列na可能是等差数列C．数列nS可能是等比数列D．数列nS可能是等差数列12．已知方程mx2＋ny2＝mn和mx＋ny＋p＝0（其中mn≠0且m，nR，p＞0），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知向量a＝(1，4，3)，b＝(﹣2，t，﹣6)，若a∥b，则实数t的值为．14．己知正实数x，y满足x＋4y＝1，则11xy的最小值为．15．早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同．根据图上尺寸，在平面直角坐标系xOy中，桥拱所在抛物线的方程为，溢流孔与桥拱交点B的坐标为（本题第一空2分，第二空3分）．第15题16．已知一族双曲线En：2221xynn(Nn，且n≤2020)，设直线x＝2与En在第一象限内的交点为An，由An向En的两条渐近线作垂线，垂足分别为Bn，Cn．记△AnBnCn的面积为na，则1232020aaaa＝．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解下列不等式：（1）24120xx；（2）223xx．18．（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，公差0d，且3550SS，1a，4a，13a成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的前n项和nT．19．（本小题满分12分）如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为8(cm)，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为20000(cm2)，设该铝合金窗的宽和高分别a(cm)，b(cm)，铝合金的透光部分的面积为S(cm2)（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．（1）试用a，b表示S；（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少?20．（本小题满分12分）已知抛物线24xy，过点P(4，2)作斜率为k的直线l与抛物线交于不同的两点M，N．（1）求k的取值范围；（2）若△OMN为直角三角形，且OM⊥ON，求k的值．21．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝t，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）若t＝1，求二面角A—DF—B的大小；（3）若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆22221xyab(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一点．（1）若1221PFFPAFPBFSSS．①求椭圆的离心率e；②求直线PF1的斜率．（2）若2PAFS，12PFFS，1PBFS成等差数列，且∠F1BO≤30°，求直线PF1的斜率的取值范围．