2021届上海市普陀区高三一模数学Word版(附简析)

上海市普陀区2021届高三一模数学试卷2020.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若集合{|01}Axx，{|(1)(2)0,}BxxxxR，则ABU2.函数2yx（0x）的反函数为3.若2且1cos3，则tan4.设无穷等比数列{}na的各项和为2，若该数列的公比为12，则3a5.在81()xx的二项展开式中4x项的系数为6.若正方体的棱长为1，则该正方体的外接球的体积为7.若圆C以椭圆2211612xy的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C的方程为8.一个袋中装有同样大小、质量的10个球，其中2个红色、3个蓝色、5个黑色，经过充分混合后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为9.设1()lgfxxx，则不等式1(1)1fx的解集为10.某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为14、10、6（单位：m），且该区域的租金为每天4元/2m，若租用上述区域5天，则仅场地的租用费约需元（结果保留整数）11.如图所示，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，2ABC，1ABAD，2BC，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则AQCPuuuruur的最大值为12.设b、c均为实数，若函数()bfxxcx在区间[1,)上有零点，则22bc的取值范围是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.曲线28yx的准线方程是（）A.4xB.2xC.2xD.4x14.设x、y均为实数，且3147625xy，则在以下各项中(,)xy的可能取值只能是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)15.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长2AB，高14AA，E为棱1AA的中点，设BAD，BED，1BED，则、、之间的关系正确的是（）A.B.C.D.16.设b、c均为实数，关于x的方程2||0xbxc在复数集C上给出下列两个结论：①存在b、c，使得该方程仅有两个共轭虚根；②存在b、c，使得该方程最多有6个互不相等的根；其中正确的是（）A.①与②均正确B.①正确，②不正确C.①不正确，②正确D.①与②均不正确三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.设a为常数，函数()sin2cos(22)1fxaxx（xR）.（1）设3a，求函数()yfx的单调递增区间及频率f；（2）若函数()yfx为偶函数，求此函数的值域.18.双曲线22:1169xy的左、右焦点分别为1F、2F，直线l经过2F且与的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限.（1）设P为右支上的任意一点，求1||PF的最小值；（2）设O为坐标原点，求O到l的距离，并求l与的交点坐标.19.某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顾客乘用，如图，一顾客自一楼点A处乘Ⅰ到达二楼的点B处后，沿着二楼面上的圆弧BM逆时针步行至点C处，且C为弧BM的中点，再乘Ⅱ到达三楼的点D处，设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O、1O、2O，半径为8米，相邻楼层的间距4AM米，两部电梯与楼面所成角的大小均为1arcsin3.（1）求此顾客在二楼面上步行的路程；（2）求异面直线AB和CD所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）20.已知无穷数列{}na的首项为1a，其前n项和为nS，且1nnaad（*nN），其中d为常数且0d.（1）设11ad，求数列{}na的通项公式，并求1lim(1)nna的值；（2）设2d，77S，是否存在正整数k使得数列{}nnS中的项2kkS成立？若存在，求出满足条件k的所有值，若不存在，请说明理由；（3）求证：数列{}na中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数m且1m，使得1amd.21.已知函数220()log0xxfxxx.（1）解不等式()0xfx；（2）设k、m均为实数，当(,]xm时，()fx的最大值为1，且满足此条件的任意实数x及m的值，使得关于x的不等式2()(2)310fxmkmk恒成立，求k的取值范围；（3）设t为实数，若关于x的方程2[()]log()0ffxtx恰有两个不相等的实数根1x、2x且12xx，试将1221212log2|1||1|xxxx表示为关于t的函数，并写出此函数的定义域.参考答案一.填空题1.(0,2]2.1()fxx(0)x3.224.145.286.4387.22(2)16xy8.129.1(0,)210.52011.212.1[,)2二.选择题13.C14.B15.B16.A三.解答题17.（1）()2sin(2)16fxx，[,]36kk，kZ，1f；（2）[0,2].18.（1）9；（2）4127(,)1040.19.（1）2；（2）421arccos9.20.（1）nan，1；（2）1、2、3、4、5、6、7、8；（3）略.21.（1）(,1]；（2）4k；（3）1ytt，(1,3]t.