2021考研数学真题试卷(数学二)

12021年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.）(1)当0x时，230(1)xtedt时7x的(A)低阶无穷小.(B)等价无穷小.(C)高阶无穷小.(D)同阶但非等价无穷小.(2)函数1,0()=1,0xexfxxx,在0x处(A)连续且取极大值.(B)连续且取极小值.(C)可导且导数为0.(D)可导且导数不为0.(3)有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为(A)1253/cms，402/cms.(B)1253/cms，402/cms.(C)1003/cms，402/cms.(D)1003/cms，402/cms.(4)设函数()ln(0)fxaxbxa有两个零点，则ba的取值范围是(A)(0,)(B)(0,0)(C)1(0,)e(D)1(,)e(5)设函数()secfxx在0x处的2次泰勒多项式为21axbx，则(A)11,.2ab(B)11,.2ab(C)10,.2ab(D)10,.2ab(6)设函数,fxy可微，且2(1,)(1)xfxexx，22(,)2lnfxxxx，则(1,1)df(A)dxdy.(B)dxdy.(C)dy.(D)dy.(7)设函数fx在区间0,1上连续，则10fxdx(A)1211lim22nnkkfnn.(B)1211lim2nnkkfnn.(C)2111lim2nnkkfnn.(D)1211lim22nnkkfnn.(8)二次型222123122331(,,)()()()fxxxxxxxxx的正惯性指数与负惯性指数依次为2(A)2,0.(B)1,1.(C)2,1.(D)1,2.(9)设3阶矩阵123,,A，123,,B，若向量组123,,可以由向量组12,线性表出，则(A)0Ax的解均为0Bx的解.(B)0TAx的解均为0TBx的解.(C)0Bx的解均为0Ax的解.(D)0TBx的解均为0TAx的解.(10)已知矩阵101211125A若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取(A)100010001，101013001.(B)100210321，100010001.(C)100210321，101013001.(D)100010131，123012001.二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.）(11)23xxdx.(12)设函数()yyx由参数方程221,04(1),0ttxetxytetx确定,则202tdydx.(13)设函数(,)zzxy由方程(1)lnarctan(2)1xzyzxy确定,则(0,2)zx.(14)已知函数11()sinytxftdxdyy.则2f.(15)微分方程0yy的通解y.(16)多项式12121()211211xxxxfxxx中3x项的系数为______________.三、解答题（本题共6小题，共70分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(17)(本题满分10分)求极限20011lim1sinxtxxedtex.(18)(本题满分12分)3已知()1xxfxx，求()fx的凹凸性及渐近线.(19)(本题满分12分)()fx满足3()16fxdxxxCx,L为曲线()(49)yfxx，L的弧长为s，L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A,求s和A.(20)(本题满分12分)函数()yyx的微分方程66xyy，满足(3)10y，(1)求()yx；(2)P为曲线()yyx上的一点，曲线()yyx在点P的法线在y轴上的截距为yI，为使yI最小，求P的坐标.(21)(本题满分12分)曲线22222()(0,0)xyxyxy与x轴围成的区域为D,求Dxydxdy.(22)(本小题满分12分)设矩阵210=1201Aab仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使1PAP为对角矩阵.