上海市黄浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析(Word版)

上海市黄浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析2020.01一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.设集合A{2|10xxx}，集合B={3|1xx}，则AB______2.已知zi1ia(aR，i为虚数单位)为纯虚数，则a______3.抛物线28xy的焦点到准线的距离为______4.281()xx的展开式中的系数为______5.设θ为第二象限的角，3sin5则tan2的值为______6.母线长为3，底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为______7.若无穷等比数列{na}满足：234aaa，5116a且naR(nN*)，则数列{21na}的所有项的和为______8.四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是______(结果用数字作答)9.已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的两条渐近线的夹角为______10.已知函数yfx与ygx的图像关于直线yx对称，若2log22xfxx，则满足2log3fxgx的x的取值范围是______11.设函数yfx的定义域为D，若对任意的xD，总存在xD，使得121fxfx，则称函数fx具有性质M，下列结论：①函数3yxx具有性质M；②函数35xxy具有性质M；③若函数8log2yx，x[0,t]具有性质M，则t510；④若3sin4xay具有性质M，则5a；其中正确结论的序号是______12.已知正六边形123456AAAAAA的边长为2，点P是该正六边形上的动点，记122334455661APAPAPAPAPAPAPAPAPAPAPAP，则的取值范围是______二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.方程2153xx的解集是()A.{2}B.{2,2}C.{1,1}D.{i,i}14.将函数sin43yx的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3三个单位，得到的函数图像的一条对称轴的方程为()A.12xB.16xC.4xD.2x15.若函数fx的定义域为R，则“fx是偶函数”是“()fxfx对一切xR恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.设曲线E的方程为22491xy，动点A(,mn)、B(,mn)、C(,mn)、D(,mn)在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25；下面说法正确的是()A.①错②对B.①对②错C.①②都错D.①②都对三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17.在三棱锥PABC中，已知PA、PB、PC两两垂直，PB3，PC4，且三棱锥PABC的体积为10.(1)求点A到直线BC的距离；(2)若D是棱BC的中点，求异面直线PB、AD所成角大小（结果用反三角函数值表示）.18.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos2cosaCbcA.(1)若ABAC3，求△ABC的面积；(2)若∠B∠C，求222coscosBC的取值范围.19.某研究所开发了一种新药，测得成人注射该药后血药浓度y(微克/毫升)与给药时间x(小时)之间的若干组数据，并由此得出y与x之间的一个拟合函数2400.60.6xxy(x[0，12])，其简图如图所示，试根据此拟合函数解决下列问题：(1)求药峰浓度与药峰时间(精确到0.01小时)，并指出血药浓度随时间的变化趋势；(2)求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确到0.01小时）.20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上一点A(231，)到两焦点距离之和为8，若点B是椭圆C的上顶点，点P、Q是椭圆C上异于点B的任意两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若BP⊥BQ，且满足32PDDQ的点D在y轴上，求直线BP的方程；(3)若直线BP与BQ的斜率乘积为常数（0），试判断直线PQ是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由.21.对于数列{na}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{na}为P数列.(1)若{na}的前n项和32nnS，试判断{na}是否是P数列，并说明理由；(2)设数列12310,,,,aaaa是首项为1，公差为d的等比数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；(3)设无穷数列{na}是首项为a,公比为q的等比数列，有穷数列{nb}、{nc}是从{na}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，起所有项和分别为1T、2T，求{na}是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题“若0a且12TT，则{na}，不是P数列”.上海市黄浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析