结构构件可靠度的计算方法讲解

第三章结构构件可靠度计算方法第三章结构构件可靠度计算方法3.2改进的一次二阶矩法3.1均值一次二阶矩法主要内容：3.3响应面法3.4优化法3.5蒙特卡洛（Monte-CarloSimulation）法3.1均值一次二阶矩法第三章结构构件可靠度计算方法3.1均值一次二阶矩法3.1.1基本概念-一次:在应用非线性功能函数的泰勒级数进行可靠度计算分析时，保留随机变量的一次项和常数项。-均值一次二阶矩法又叫均值法或中心点法.-二阶矩:在进行结构可靠度计算时，仅应用随机变量的二阶矩。-均值点或中心点:非线性功能函数的泰勒级数的均值展开点nnnRxxnxfxxxfxxxfxfxf)(!)(...)(!2)(''))((')()(00200000RS●SR均值点3.1.2线性功能函数2.功能函数的概率特征值01inZiXiaa21inZiXia3.1均值一次二阶矩法1.假定构件的功能函数为0112201()nnniiiZgXaaxaxaxaax式中：ia是常系数；(0,1,2,,)in是相互独立的随机变量，其相应的均值和标准差为和。iXiXiX可靠指标：0121iiniXiZnZiXiaaa–什么条件下，上述公式计算的失效概率是精确的？3.1均值一次二阶矩法–设计验算点：*iiiXiXXniiiiaa12根据概率论中心极限定理，当n，Z近似服从正态分布)(fP3.1.2非线性功能函数3.1均值一次二阶矩法2.功能函数泰勒级数展开12121(,,,)*1(,,,)()()()niXXXnnXXXiXiiniiiiMgZgXXggMXxX将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项12(,,,)nXXXM1.假定构件的功能函数为12()(,,,)nZgXgXXX是相互独立的随机变量，其相应的均值和标准差为和。iXiXiX12(,,,)nZXXXg2211iinnZXiXiiiMgaX式中：iiMgaX3.1均值一次二阶矩法3.功能函数的概率特征值122211(,,,)()niiXXXZnnZiXXiiiMggMgaX可靠指标：3.1均植的一次二阶矩法**21iiXiPinXiiPgXgXfP一般情况下，下式不成立*iiiXiXX设计验算点：一般情况下，均值一次二阶矩法计算的设计验算点不在极限状态方程表示的失效面上。0*)(Xg可靠指标越大，结构的失效概率越小，结构的保证概率越大，也即结构的安全性越高。3.1均值一次二阶矩法例3.1ZRS结构构件截面强度的功能函数为其中R表示结构构件的屈服极限，S表示结构构件截面的应力。R服从正态分布，分别取下面三组分布参数：210/RkNcm21/RkNcm21/5/SkNcm21/5/SkNcmS服从指数分布，分布参数：计算R取不同分布参数构件截面可靠指标、失效概率和验算点。2/12cmkNR2/1cmkNR2/14cmkNR2/1cmkNR（1）（2）（3）3.1均值一次二阶矩法计算过程:(1)计算结构构件截面强度的功能函数的特征值ZRS22ZRS(2)计算结构构件截面强度的可靠指标22RSZZRS981.022111SRSRZZ373.12765.133.1均值一次二阶矩法(3)计算结构构件截面强度的失效概率)(1)(fP1653.0)(111fP0853.02fP0381.03fP(4)采用概率直接积分法计算结构构件截面强度的失效概率2221exp212RRRRRfP1381.0*1fP0926.0*2fP0620.0*3fP%70.19%100||*11*11fffPPPerr%88.72err%55.383err(5)两种方法计算失效概率的误差3.1均植的一次二阶矩法(6)计算灵敏性系数（第一组参数）niXPiXPiiiiXgXg12**1961.02*2**sPRPRPRSgRgRg9806.02*2**sPRPsPSSgRgSg(7)计算验算点（第一组参数）*iiiXiXX808.9*RRRR712.9*ssSS3.1均植的一次二阶矩法(8)演验算计算验算点是否在失效面上（第一组参数）0096.0**SRg(9)总结a、可靠指标越大，结构的失效概率越小，结构的保证概率越大，也即结构的安全性越高。0.9811.3731.7650.13810.09260.0620*fPc、均值一次二阶矩法计算的设计验算点不在极限状态方程表示的失效面。b、在随机不都服从正态分布时，采用均值法计算的可靠指标计算失效概率，其误差大，也即是不成立。fP3.1均值一次二阶矩法例3.2假定钢梁承受确定性的弯矩M＝128.8kN·m。钢梁截面的塑性抵抗矩W和材料屈服强度fy都是随机变量，且相互独立。已知fy的均值和变异系数分布为MPa和；W的均值和变异系数分布为m3和。试求构件抗弯可靠指标。262yf1.0yf6109.884W05.0W计算过程:(1)建立功能函数a、按截面塑性弯矩极限状态3.1均值一次二阶矩法(2)对功能函数在均值点进行线性化b、材料屈服应力极限状态。（N·m）1288001yyWfMWfZWfWMfZyy1288002（Pa）)(128800)(12880022WWfyWfWfZyy)()(1288001WffywWfWfZyyy(3)计算功能函数的均值和标准差8.1030431288001WfZy2.1164468301288002WfZy均值：（N·m）（Pa）3.1均值一次二阶矩法(4)计算可靠指标5.11644683011288002WfZy7.27191968128800128800222222222WWffWWfZyyy9.2592022222222221WWfffWWffWZyyyyy标准差：975.39.259208.103043111ZZ283.47.271919682.116446830222ZZ（N·m）（Pa）(5)总结同一功能要求的不同功能函数表达式，采用均值法计算结果差别达7.46%。%46.7%1002/)(||2121err3.1.4均值一次二阶矩法的特点1.优点计算简单。不要求随机变量的概率分布。3.1均值一次二阶矩法2.缺点当随机变量不都服从正态分布时，其计算的失效概率是不准确的。在随机变量都服从正态分布时，功能函数的非线性程度影响可靠指标计算精度，功能函数的非线性程度越高，可靠指标计算的精度越低，功能函数的非线性程度越低，可靠指标计算的精度越高，同一极限状态方程的不同表达式可得到不同可靠指标的原因是线性化的功能函数代替真实的功能函数时，功能函数表达式不同，非线性程度不一样，线性化的功能函数拟合真实功能函数的精度不一样。3.2改进的一次二阶矩法第三章结构构件可靠度计算方法3.2.1基本概念3.2改进的一次二阶矩法（验算点）***12(,,,)0ngXXX非正态随机变量的当量正态化改进均值一次二阶法的不足在极限状态曲面寻找验算点，并在此基础上进行泰勒级数展开，应用随机变量的前二阶矩，采用非正态随机变量的当量正态化，迭代求解结构的失效概率的一种方法，该方法简称验算点法，后被JCSS推荐使用，又称JC法。0)(Xg**2*1*,...,,nxxxP功能函数泰勒级数展开3.2改进的一次二阶矩法（验算点）将Z在各变量的设计验算点处展开成泰勒级数，并取线性项**2*1*,...,,nxxxP*1**)()(PXniiiiXgxXPgZ0)(*Pg*1*)(PXniiiiXgxXZ3.2.2可靠指标求解12()(,,,)nZgXgXXX假定构件功能函数（非线性）1.方法一是相互独立的正态随机变量，相应的均值和标准差为和。iXiXiX3.2改进的一次二阶矩法（验算点）*1*)(PXniiiXZXgxmminiPXiXZXgi1222*niPXiXPXniiiXZZXgXgxmmii1221***)(2.方法二iiiXiXXU将随机变量标准化将X空间的相关量转换到标准正态U空间可靠指标计算–随机变量由X空间向U空间变换3.2改进的一次二阶矩法（验算点）–设计验算点由X空间向U空间变换–功能函数由X空间向U空间变换12()(,,,)nZgXgXXX12ˆ()(,,,)nZGUGUUU12(,,,)nXXXX12(,,,)nUUUU****12ˆ(,,,)nPUUU****12(,,,)nPXXX3.2改进的一次二阶矩法（验算点）ˆ()0ZGU在U空间，将在各变量的设计验算点处展开成泰勒级数，并取线性项****12ˆ(,,,)nPUUU*****121ˆ(,,,)()0nniiiiPGGUUUUUU***12(,,,)0nGUUU**1ˆ()0niiiiPGUUU在U空间的可靠指标–在标准正态空间中，可靠指标为坐标原点到失效面的最短距离。3.2改进的一次二阶矩法（验算点）argmin{|()0}HLGuu*ˆHLOP*1u*2u1u2u设计验算点超切平面失效面1U2U*ˆPO()0Gu3.2改进的一次二阶矩法（验算点）iiiXiXXU–根据点到平面的距离公式可得U空间的可靠指标：)()(XXmXgUGiiiXiXXUiiXiiiiXGggUXUX**1ˆ()0niiiiPGUUU***1ˆ21ˆniiiPniiPGUUGU**iiiXiXXU3.2改进的一次二阶矩法（验算点）**1ˆ()0niiiiPGUUU–U空间设计验算点：cosiiU*cosiiUiUniPXiXPXniiiXZZXgXgxmmii1221***)(–X空间的可靠指标：**ˆ21ˆiPiniiPGUGU3.2改进的一次二阶矩法（验算点）**iiiXiXXU**ˆ21ˆiPiniiPGUGU–X空间设计验算点：iiXiiiiXGggUXUXiiU***21iiXiPinXiiPgXgX*iiiXiXX3.2改进的一次二阶矩法（验算点）可靠指标计算方法比较（功能函数非线性）niPXiXPXniiiXZZXgXgxmmii1221***)(验算点法：中心点法：122211(,,,)()niiXXXZnnZiXXii