第6章-应力波理论基础

第6章应力波理论基础概要一维波动力学原理振动－－秋千、单摆•应力波和波速振动速度•桩阻抗•力/速度比例性局限性•无限长桩和有自由或固定端的桩时间域入射和反射波桩侧土阻力W2m2W1m1v1v1牛顿碰撞分析假设打桩机是一个质量块刚体运动的假设是不合理的桩是一个质量沿长度分布的细长杆，刚体运动的假设是不合理的，它的运动方式是由应力波决定的应力波形成的条件在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的能量可以传递给周围的质点、引起周围质点的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程成为波动。换句话说，振动以波动的形式向周围传播，这种波称为弹性波或应力波。应力波传播的基本条件是介质的可变形性和惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动（力或位移）可立即传播到整个物体的每一部分，不能形成波动。应力波反射法的基本假设①假定桩为连续弹性的一维均质杆件；②忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响；③桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均布的轴向应力；④入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，又小于桩的长度。在弹性杆上的冲击FdL时间=dt压缩区域横截面积,A弹性模量,E质量密度,r应力,s=F/A波速,c=dL/dt质点速度FdLFF.dx=FdLEAv=dx=FdL=FcdtEAdtEA质点速度波速dxv=FcEAdL截面积,A质量密度,r波速a=dv=dFcdtdtEAF=ma=dLAraF=dLArFcdtEAc11c2=ErUS波速实例(SI单位制)SI力,速度,应力和应变v=dx=FdL=FcdtEAdtEA质点速度波速F=EAvc桩阻抗F=EAvc=ZvF=s=vEAcs=e=vEcUSF,v,s,e实例(SI单位制)SI微分方程通过弹性的基本原理(主要是虎克定律和牛顿定律)压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达:r.d2u=E.d2udt2dx2杆的位移杆的坐标微分方程通解为:u(x,t)=g(x+ct)+f(x-ct)无限长桩压缩应力波波速,cF(x,t)压缩=+vev(x,t)使桩向下运动=+F=EAvc=Zv横截面积,A弹性模量,Ex=常量时间域-无限长桩指数衰减F=EAvc自由端的有限长桩+自由端:F=0+F-F-力波直观上在桩端的反射运动方向向下传播的波桩顶桩底力+速度+V力-速度-F=ZvTCV压力为正，拉力为负；振动速度向下为正，向上为负运动方向向上传播(反射)的波桩顶桩底V速度-力+V速度+力-F=-ZvCT压力为正，拉力为负；振动速度向下为正，向上为负自由端的有限长桩F+,v++F-,v+++v+v产生的波使桩向下运动反射的拉伸波使桩向下运动自由端:v加倍x=常数时间域-自由桩拉伸的典型响应-速度相对于力增加响应时间=2L/c响应时间=2L/cSI自由端实例(公制)刚性持力层上有限长桩+-+v-v产生的波将桩向下推反射波将桩向上推基岩固定端v=00刚性基础上的有限长桩v+,F++Cv-,F++C+F+F产生的波将桩向下推反射波将桩向上推GRANITEx=常量固定端:F加倍时间域-桩在刚性基础上压缩响应的特征-力相对于速度增加响应时间=2L/c响应时间=2L/c固定端实例(公制)SI波的分解F=Zv下行波F=-Zv上行波F=F+Fv=v+vF=½(F+Zv)下行波F=½(F-Zv)上行波波的推导SIE=mc2波形-刚性基础上的桩FZvF,ZvF=½(F+Zv)F=½(F-Zv)有土阻力的桩任意段F=+CF=+C平衡v=+C/Z有土阻力的桩任意段侧摩阻力,R上行波F=+R下行波F=0平衡v=-R/Zv=0相容性桩侧阻力,R有土阻力的桩上行波F=+R/2下行波F=-R/2+CF=+R/2+C-R/2v=C/Z-R/2Z任意段v=-R/2Zv=-R/2Z相容性平衡响应v=+C/Z例1:无土阻力有土阻力的桩向下传播的波向上传播的波有土阻力的桩R/2-R/2R时间上的反应xR传播的总距离=2x波速=cx处的阻力反射到达桩顶的时间2x/c实例(公制)SI桩的典型响应桩端的响应时间=2L/c桩端开始响应只有桩侧响应桩端响应分离的时间和大小是土阻力位置和大小的函数桩的典型响应桩端响应时间=2L/cF=½(F+Zv)指数衰减F返回的压缩力产生将桩顶抬起的力…....相对于无土阻力的桩，使桩顶向下的运动减缓桩的典型响应F=½(F-Zv)toeresponsetime=2L/cF=½R2L/c之前的上行波与桩侧土阻力的累积有关Rshaft@2F@2L/c桩的典型响应Q.为什么显示F,F更好呢?下行波-将输入的波从打桩系统中分离上行波-将桩土响应分离USSI结论打桩过程可用一维波动方程评价应力波导致了力和质点运动速度的变化力和速度与桩的阻抗有关从实测的力和速度可得到桩中传播的上、下行波土阻力引起的反射可用来确定土阻力的大小和位置