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小学数学六年级下册知识点归纳第一单元负数1.负数的由来为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），仅有学过的0，1，3.4，……是远远不够的，所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。2.负数小于0的数叫做负数，像—1、—5、—3、—0.7、—等这样的数是负数，负数有无数个。3.正数大于0的数叫做正数，像+5、8、63、+4.1、等这样的数是正数，正数有无数个。4.正、负数的读写方法（1）写正数时，数字前面可以加正号“+”，也可以省略不写；读正数时，带“+”的一定要读出“正”字，省略“+”的，这个“正”字就不读出来。（2）写负数时，数字前面加负号“—”，不可以省略；读负数时，一定要读出“负”字。【要点提示】☀0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。5.用数轴表示数负数0正数左边右边【要点提示】☀直线上的数越往右越大，越往左越小。6.比较两数的大小①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数的含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小；负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。第二单元百分数(二)1.折扣（1）折扣的意义为了吸引顾客，促进顾客购物消费，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示十分之几点几，也就是百分之几十几。（2）与折扣有关的实际问题的解题方法❶已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣❷已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价－原价×折扣或便宜的钱数=原价×(1－折扣)。❸已知现价和折扣，求原价：根据“原价×折扣=现价”列方程解答；或者根据“原价=现价÷折扣”直接列算式解答。【要点提示】☀打几折就是按原价的百分之几十出售，而不是售价减少了原价的百分之几十。2.成数（1）成数的意义成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。（2）成数问题的解题方法解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和方法与百分数问题完全相同。【要点提示】☀解决成数问题的关键是先将成数转化为百分数或分数。3.税率（1）税收的相关概念❶纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。❷税款：单位或个人收入中的一部分要上缴给国家，上缴的钱叫做税款，缴纳的税款叫做应纳税额。❸税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。（2）纳税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额的求法：应纳税额=收入额×税率（4）税率的求法：税率=应纳税额÷收入额×100%（5）收入额的求法：收入额=应纳税额÷税率【要点提示】☀税收的种类不同，税率也各不相同，每种税的税率都是由国家规定的。4.利率（1）储蓄的意义人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（2）存款的方式活期整存整取零存整取（3）储蓄的相关概念❶本金：存入银行的钱叫做本金。❷利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。❸利率：单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。❹利息的计算方法：利息=本金×利率×存期【要点提示】☀如果要缴纳利息税，则：税后利息=本金×利率×存期×(1-利息税率)。第三单元圆柱与圆锥1.圆柱的认识（1）圆柱的特征❶圆柱是由两个底面和一个侧面围成的，它的底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面。❷圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。（2）圆柱的高❶圆柱的两个底面之间的距离叫做高。❷圆柱有无数条高。【要点提示】☀当圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。☀圆柱的侧面展开图可能是长方形或正方形，也可能是平行四边形，不可能是梯形。2.圆柱的表面积（1）圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S=Ch=2πrh。（2）圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S=2πrh+2πr²。【要点提示】☀求圆柱形通风管、笔筒或水桶的表面积时，要注意底面的个数。3.圆柱的体积圆柱体积的计算公式：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr²h。4.圆锥的认识（1）圆锥的特征圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。（2）圆锥的高❶从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。❷圆锥只有一条高。【要点提示】☀圆锥的侧面展开图是一个扇形。5.圆锥的体积（1）圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。（2）圆锥的体积计算公式：圆锥的体积=底面积×高×，用字母表示为V=Sh。【要点提示】☀把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。第四单元比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2.比例基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。3.解比例：求比例中未知项的过程，叫做解比例。【要点提示】☀根据比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例。☀比和比例的区别：（1）比表示两个数相除，它有两项（即前项和后项）；比例表示两个比相等，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。4.正比例（1）正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。字母关系式为=k（一定）。（2）正比例关系的图像正比例图像是一条从原点出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。（3）判断两种量是否成正比例的方法先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种量中相对应的两个数的比的比值是否一定），最后作出判断。5.反比例（1）反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。字母关系式为xy=k（一定）。（2）判断两种量是否成反比例的方法关键看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，如果一定，就成反比例。【要点提示】☀成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。6.用比例解决问题根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。【要点提示】☀用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。7.比例尺（1）比例尺的意义一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（2）比例尺的分类❶按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。❷按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。【要点提示】☀比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或者后项是1的比，得出比例尺。（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。8.图形的放大与缩小（1）特点：形状相同，大小不同。（2）将图形放大或缩小的方法一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。【要点提示】☀把图形每条边按相同倍数放大(或缩小)后，形状不变，相对应的角的度数也不变。第五单元鸽巢问题1.“鸽巢原理”(一)：把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非0自然数，且mn)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。2.“鸽巢原理”(二)：把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中(k和n是非0自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。3.应用“鸽巢原理”解题的一般步骤：①分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢”和分放的物体；②设计“鸽巢”的具体形式；③运用原理得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。