2020届四川省成都市一诊数学(理科)试卷及答案

第1页（共19页）2020年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数1z与23(zii为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1(z)A．3iB．3iC．3iD．3i2．（5分）已知集合{1A，0，}m，{1B，2}，若{1AB，0，1，2}，则实数m的值为()A．1或0B．0或1C．1或2D．1或23．（5分）若sin5cos，则tan2()A．53B．53C．52D．524．（5分）某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这00l名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为()A．72.5B．75C．77.5D．805．（5分）设等差数列{}na的前n项和为nS，且0na，若533aa，则95(SS)A．95B．59C．53D．2756．（5分）已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是()A．若//m，//n，且//，则//mnB．若//m，//n，且，则//mn第2页（共19页）C．若m，//n，且//，则mnD．若m，//n且，则mn7．（5分）261(2)()xxx的展开式的常数项为()A．25B．25C．5D．58．（5分）将函数sin(4)6yx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数()fx的图象，则函数()fx的解析式为()A．()sin(2)6fxxB．()sin(2)3fxxC．()sin(8)6fxxD．()sin(8)3fxx9．（5分）已知抛物线24yx的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若||||5MFNF，则线段MN的中点到y轴的距离为()A．3B．32C．5D．5210．（5分）已知113232,3,2abcln，则()A．abcB．acbC．bacD．bca11．（5分）已知定义在R上的函数()fx满足(2)(2)fxfx，当2x„时，()(1)1xfxxe．若关于x的方程()210fxkxke有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．(2，0)(0，2)B．(2，0)(2，)C．(e，0)(0，)D．(e，0)(0，)e12．（5分）如图，在边长为2的正方形123APPP中，线段BC的端点B，C分别在边12PP，23PP上滑动，且22PBPCx．现将△1APB，△3APC分别沿AB，AC折起使点1P，3P重合，重合后记为点P，得到三棱锥PABC．现有以下结论：①AP平面PBC；②当B，C分别为12PP，23PP的中点时，三棱锥PABC的外接球的表面积为6；③x的取值范围为(0,422)；④三棱锥PABC体积的最大值为13．第3页（共19页）则正确的结论的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．（5分）已知实数x，y满足约束条件402200xyxyy„……，则2zxy的最大值为．14．（5分）设正项等比数列{}na满足481a，2336aa，则na．15．（5分）已知平面向量a，b满足||2a，||3b，且()bab，则向量a与b的夹角的大小为．16．（5分）已知直线ykx与双曲线2222:1(0,0)xyCabab相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足||3||AFBF，||(OAbO为坐标原点），则双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222423bcabc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若ABC的面积为2，且2sin3sinBC，求ABC的周长18．（12分）某公司有000l名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．（Ⅰ）完成下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望族”合计女性员工第4页（共19页）男性员工合计100（Ⅱ）已知被抽取的这00l名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20()PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AP平面PBC，底面ABCD为菱形，且60ABC，E分别为BC的中点．（Ⅰ）证明：BC平面PAE；（Ⅱ）若2AB．1PA，求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知函数()(1)afxalnxxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）当1a时，证明(1,)x，2()fxaa．21．（12分）已知椭圆22:12xCy的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，直线:2lx与x轴相交于点H，过点A作ADl，垂足为D．（Ⅰ）求四边形(OAHBO为坐标原点）面积的取值范围；（Ⅱ）证明直线BD过定点E．并求出点E的坐标请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线221:(2)4Cxy上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C以坐标原点O为极点，x轴的正半第5页（共19页）轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，点(3,)2M，射线(0)6…与曲线1C，2C分别相交于异于极点O的A，B两点，求MAB的面积．[选修45：不等式选讲]23．已知函数()|3|fxx．（Ⅰ）解不等式()4|21|fxx…；（Ⅱ）若142(0,0)mnmn，求证：3||()2mnxfx…．第6页（共19页）2020年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数1z与23(zii为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1(z)A．3iB．3iC．3iD．3i【解答】解：复数1z与23(zii为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，复数1z与23(zii为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则13zi．故选：B．2．（5分）已知集合{1A，0，}m，{1B，2}，若{1AB，0，1，2}，则实数m的值为()A．1或0B．0或1C．1或2D．1或2【解答】解：集合{1A，0，}m，{1B，2}，{1AB，0，1，2}，因为A，B本身含有元素1，0，1，2，所以根据元素的互异性，1m，0即可，故1m或2，故选：D．3．（5分）若sin5cos，则tan2()A．53B．53C．52D．52【解答】解：若sin5cos，则tan5，则22tan5tan21tan2，故选：C．4．（5分）某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这00l名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为()第7页（共19页）A．72.5B．75C．77.5D．80【解答】解：由频率分布直方图得：[50，70)的频率为：(0.0100.030)100.4，[70，80)的频率为：0.040100.4，这100名同学的得分的中位数为：0.50.4701072.50.4．故选：A．5．（5分）设等差数列{}na的前n项和为nS，且0na，若533aa，则95(SS)A．95B．59C．53D．275【解答】解：依题意，19951553992552aaSaaaSa，又533aa，95927355SS，故选：D．6．（5分）已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是()A．若//m，//n，且//，则//mnB．若//m，//n，且，则//mnC．若m，//n，且//，则mnD．若m，//n且，则mn【解答】解：由//m，//n，且//，得//mn或m与n异面，故A错误；由//m，//n，且，得//mn或m与n相交或m与n异面，故B错误；第8页（共19页）由m，//，得m，又//n，则mn，故C正确；由m，//n且，得//mn或m与n相交或m与n异面，故D错误．故选：C．7．（5分）261(2)()xxx的展开式的常数项为()A．25B．25C．5D．5【解答】解：61()xx的通项公式为6161()rrrrTxxð626(1)rrrxð，0r，1，2，，6，则261(2)()xxx的展开式的常数项须620r或者6223rr或者4:r常数项为443366(1)2(1)154025．故选：B．8．（5分）将函数sin(4)6yx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数()fx的图象，则函数()fx的解析式为()A．()sin(2)6fxxB．()sin(2)3fxxC．()sin(8)6fxxD．()sin(8)3fxx【解答】解：函数sin(4)6yx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin(2)6yx的图象，再把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数()sin(2)6fxx的图象，故选：A．9．（5分）已知抛物线24yx的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若||||5MFNF，则线段MN的中点到y轴的距离为()A．3B．32C．5D．52【解答】解：由抛物线方程得，准线方程为：1x，设(,)Mxy，(,)Nxy，由抛物线的性质得，25MFNFxxpxx，第9页（共19页）中点的横坐标为32，线段MN的中点到y轴的距离为：32，故选：B．10．（5分）已知113232,3,2abcln，则()A．abcB．acbC．bacD．bca【解答】解：628a，3639b，1ab．312cln．cab．故选：C．11．（5分）已知定义在R