测控电路-第四章-有源滤波器

2021年1月8日星期五1第4章信号分离电路4.1概述4.2低通滤波器4.3高通滤波器4.4带通滤波器4.5带阻滤波器2021年1月8日星期五24.1概述1滤波器的分类2集成有源滤波器的特点3典型滤波器的传递函数4传递函数的幅度近似5有源滤波器的设计步骤2021年1月8日星期五31滤波器的分类(1)按元件有源滤波器无源滤波器陶瓷滤波器晶体滤波器机械滤波器锁相环滤波器开关电容滤波器等。1.滤波器的分类(2)按信号处理方式模拟滤波器数字滤波器(3)按通频带低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器等。(4)还有一些特殊滤波器线性相移滤波器时延滤波器音响中的计权网络滤波器电视机中的中放声表面波滤波器等。2021年1月8日星期五42.有源滤波器的分类(1)按通频带分类，可分为：低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）等。(2)按通带滤波特性分类，可分为：最大平坦型（巴特沃兹型）滤波器、等波纹型（契比雪夫型）滤波器、线性相移型（贝塞尔型）滤波器等。(3)按运放电路的构成分类，可分为：无限增益单反馈环型滤波器、无限增益多反馈环型滤波器、压控电源型滤波器、负阻变换器型滤波器、回转器型滤波器等。2021年1月8日星期五5第一节滤波器的基本知识滤波器的主要特性指标1、特征频率：①通带截频fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。③转折频率fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。④固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。2021年1月8日星期五6第一节滤波器的基本知识2、增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。2021年1月8日星期五7第一节滤波器的基本知识3、阻尼系数与品质因数阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q=w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。2021年1月8日星期五8第一节滤波器的基本知识4、灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。2021年1月8日星期五9第一节滤波器的基本知识5、群时延函数群时延:一个各单个频率相差很小的波群，经过传输媒介传播时，总相移随角频率的变化关系。群时延即系统在某频率处的相位（相移）对于频率的变化率。群时延是线性失真，可以表征线性时不变系统对信号造成的时延失真。当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性∮(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d∮(w)/dw评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d∮(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。2021年1月8日星期五103.各种滤波器的幅频特性2021年1月8日星期五111.优点2集成有源滤波器的特点①在制作截止频率或中心频率较低的滤波器时，可以做到体积小、重量轻、成本低。②无需阻抗匹配。③方便制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器。④受电磁干扰的影响小。⑤由于采用集成电路，可避免各滤波节之间的负载效应而使滤波器的设计和计算大大简化，且易于进行电路调试。⑥在实现滤波的同时，可以得到一定的增益。例如低通滤波器的增益可达到40dB。2021年1月8日星期五122.缺点⑦如果使用电位器、可变电容器等，可使滤波器的精度达到0.5％。⑧由于采用集成电路，所以受环境条件（如：机械振动、温度、湿度、化学因素等）的影响小。•如：集成电路在工作时，需要配备电源电路；•由于受集成运放的限制，在高频段时，滤波特性不好，所以一般频率在100kHz以下时使用集成有源滤波器，频率再高时，使用其它滤波器。2021年1月8日星期五133典型滤波器的传递函数n阶滤波器传递函数的一般表达式为0111nn0111mmn)(asasasabsbsbsbsGnnmmm≤n若将传递函数分解为因子式，则上式变为)())(()())(()(ana1a0nbmb1b0mnssssssassssssbsG式中，sa0，sa1，san为传递函数的极点，sb0，sb1，sbm为传递函数的零点。2021年1月8日星期五14当需要设计大于等于3阶的滤波器时，一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积形式。Gn(s)=G1(s)G2(s)···Gk(s)式中k≤n例如：设计一个5阶滤波器时，可用两个2阶滤波器和一个1阶滤波器，3个滤波器级联得到。将k个低阶传递函数的滤波器的基本节级联起来，可构成n阶滤波器。因为用集成运放构成的低阶滤波器，其输出阻抗很低，所以不必考虑各基本节级联时的负载效应，保证了各基本节传递函数设计的独立性。2021年1月8日星期五15表4-1-1常用一阶、二阶滤波器传递函数和幅频特性类型一阶低通一阶高通二阶低通二阶高通二阶带通二阶带阻)(sGCCsωG020022020)(sssG200200sssG2220nnsssG2220nnnssGCssG0)(G220CCG220CG222220)()(nnnG222220)()(nnnG20222000)()(G2022202200)()()(G2021年1月8日星期五16G(s)—滤波器的传递函数，G()—滤波器的幅频特性，G0—滤波器的通带增益或零频增益，c—一阶滤波器的截止角频率，n—二阶滤波器的自然角频率，0—带通或带阻滤波器的中心频率，—二阶滤波器的阻尼系数。在表4-1-1中2021年1月8日星期五174传递函数的幅度近似1.频率归一化频率归一化是将传递函数复频率s=+j除以基准角频率得到归一化复频率jjss低通、高通滤波器采用截止角频率c作为基准角频率，带通、带阻滤波器采用中心角频率0作为基准角频率。在用波特图描述滤波器的幅频特性时，通常横坐标用归一化频率代替。2021年1月8日星期五182.传递函数的幅度近似常将低通滤波器作为设计滤波器的基础，高通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤波器传递函数转换过来，因此低通原型传递函数的设计是其它传递函数设计的基础。图6-1-2理想低通滤波器的幅频特性图6-1-3幅度近似的低通幅频特性2021年1月8日星期五19寻找一个合适的有理函数来满足对滤波器幅频特性提出的要求，寻找这个合适的有理函数即是滤波器的幅度近似。幅度近似的方式有两类:（1）最平幅度近似，也称为泰勒近似，这种幅度近似用了泰勒级数，其幅频特性在近似范围内呈单调变化。（2）等波纹近似，也称契比雪夫近似，这种幅度近似用了契比雪夫多项式，其幅频特性呈等幅波动。2021年1月8日星期五20在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似方式，组合起来有四种幅度近似的方法，有四种滤波器，分别是：巴特沃兹滤波器，契比雪夫滤波器，反契比雪夫滤波器，椭圆函数滤波器。2021年1月8日星期五211.传递函数的设计5有源滤波器的设计步骤•根据对滤波器特性要求，设计某种类型的n阶传递函数，再将n阶传递函数分解为几个低阶（如一阶、二阶或三阶）传递函数乘积的形式。•在设计低通、高通、带通、带阻滤波器时，通常采用频率归一化的方法，先设计低通原形传递函数。•若要求设计低通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为低通目标传递函数；•若要求设计高通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为高通目标传递函数；若要求设计带通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为带通目标传递函数；若要求设计带阻滤波器时，再将低通原形传递函数变换为带阻目标传递函数。2021年1月8日星期五222.电路设计按各个低阶传递函数的设计要求，设计和计算有源滤波器电路的基本节。先选择好电路形式，再根据所设计的传递函数，设计和计算相应的元件参数值。根据设计要求，对各电路元件提出具体的要求。3.电路装配和调试先设计和装配好各个低阶滤波器电路，再将各个低阶电路级联起来，组成整个滤波器电路。对整个滤波器电路进行相应调整和性能测试，并检验设计结果。2021年1月8日星期五234.2低通滤波器4.2.1一阶低通滤波器4.2.2二阶低通滤波器4.2.3高阶低通滤波器4.2.4低通滤波器的应用电路2021年1月8日星期五244.2.1一阶低通滤波器一阶低通滤波器包含一个RC电路，传递函数为：图4-2-1一阶低通滤波器offi11()()()()()UsZsIGsUsZsI式中1f0RRG为零频增益ff1CRc为截止角频率0f1ffc111()GRsRsCR2021年1月8日星期五25频率特性为其中，幅频特性为c0j1)(jGG2c01)(GG相频特性为c1tg)(缺点：阻带特性衰减太慢。图4-2-2一阶低通滤波器的幅频特性2021年1月8日星期五264.2.2二阶低通滤波器图4-2-3二阶低通滤波器零频增益为RRGf01在节点A可得2B3o321A1i)(YuYuYYYuYu02o3o321A)(GYuYuYYYu在节点B可得042o42B2A)()(GYYuYYuYu2042oA)(YGYYuu2021年1月8日星期五27一般二阶低通滤波器的传递函数为)1()()()()(032321421210ioGYYYYYYYYYYGsUsUsG在构成二阶低通滤波器时，只需选择Y1、Y2、Y3、Y4导纳的值即可。如：当选择111RY221RY时，则构成下图所示的二阶低通滤波器。Y4=sC2Y3=sC12021年1月8日星期五28图4-2-4二阶低通滤波器传递函数为oi()()()UsGsUs零频增益为f01RGR自然角频率为阻尼系数为2211012211122)1(CRCRGCRCRCRCR20n22nnGssn12121RRCC2021年1月8日星期五29为简化计算通常选C1=C2=C，则上式简化为n1211CRR2110122(1)RRRGRRR为了再进一步简化计算，选取可进一步简化为RC1n03G采用频率归一化的方法，则上述二阶低通滤波器的传递函数为1)(2mssGsGC1=C2=C，R1=R2=C2021年1月8日星期五30克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点。图4-2-6ξ取不同值时，二阶低通频响曲线(Am=1)图4-2-5二阶低通滤波器的幅频特性2021年1月8日星期五31图4-2-6ξ取不同值时，二阶低通频响曲线(Am=1)二阶低通滤波器各个参数，影响其滤波特性，如：阻尼系数的大小，决定幅频特性有无峰值，或谐振峰高低。克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点。2021年1月8日星期五324.2.3高阶低通滤波器高阶低通滤波器由一阶、二阶低通滤波器组成。例如五阶巴特沃兹低通滤波器，由两个二阶和一个一阶巴特沃兹低通滤波