2020届新疆乌鲁木齐一模数学(理科)试卷及答案

第1页（共20页）2020年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的第Ⅰ卷（选择题共60分）1．（5分）设集合2{|30}Axxx，{|14}Bxx，则(AB)A．(0,4)B．(1,4)C．(3,4)D．(1,3)2．（5分）若复数z满足131izii（其中i为虚数单位），则||(z)A．2B．3C．10D．43．（5分）已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若//m，//n，则//mnB．若，，则//C．若//m，//n，且m，n，则//D．若m，n，且，则mn4．（5分）设0.62a，0.3log0.6b，3log0.6c，则有()A．cbaB．abcC．bcaD．cab5．（5分）已知向量,ab满足||2,||3ab，且a与b的夹角为3，则(2)(2)(abab)A．3B．1C．1D．36．（5分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，B为虚轴的一个端点，且12120FBF，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．32D．627．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的(n)第2页（共20页）A．3B．4C．5D．68．（5分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是()A．15B．25C．35D．459．（5分）已知等比数列{}na的前n项和为nS，且14a，22a，3a依次等差数列，若11a，则5(S)A．16B．31C．32D．6310．（5分）将奇函数()3sin(2)cos(2)(0)fxxx的图象向右平移个单位长度后得到函数()ygx的图象，则下列关于()gx的一个单调递减区间是()A．5(,)1212B．5(,)1212C．7(,)1212D．511(,)121211．（5分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F，点00(,66)()2pMxx是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线2px交于A、B两点(A在B的上方），若5sin7MFA，则抛物线C的方程为()A．24yxB．28yxC．212yxD．216yx12．（5分）已知函数22,0(),0xxfxxx…，若对任意[,3]22mmx，都有()3()fxmfx…，第3页（共20页）则实数m的取值范围是()A．[4，)B．[23,)C．[3，)D．[22,)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13．（5分）若x，y满足约束条件220100xyxyy„…„，则32zxy的最大值为．14．（5分）已知4cos()35，为锐角，则sin．15．（5分）已知数列{}na满足：1112,(12,nnnnnaaaanaaa…，2，)，若33a，则1a．16．（5分）如图，已知在长方体1111ABCDABCD中，3AB，4AD，15AA，点E为1CC上的一个动点，平面1BED与棱1AA交于点F，给出下列命题：①四棱锥11BBEDF的体积为20；②存在唯一的点E，使截面四边形1BEDF的周长取得最小值274；③当E点不与C，1C重合时，在棱AD上均存在点G，使得//CG平面1BED；④存在唯一的点E，使得1BD平面1BED，且165CE．其中正确的命题是（填写所有正确的序号）三、解答题：第17～21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤17．（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin3sinsinsincCbAABab．（Ⅰ）求C的值；（Ⅱ）若2c，求ABC面积的最大值．18．（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，//ADBC，90BAD，2ADBC，M为PD的中点．第4页（共20页）（Ⅰ）证明：//CM平面PAB；（Ⅱ）若PBD是等边三角形，求二面角APBM的余弦值．19．（12分）“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，如表是20132017年全国快递业务量(x亿件：精确到0.1)及其增长速度(%)y的数据．（Ⅰ）试计算2012年的快递业务量；（Ⅱ）分别将2013年，2014年，，2017年记成年的序号:1t，2，3，4，5；现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程ˆˆˆybxa；（Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量．附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,2)，左焦点(2,0)F．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线4x上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标0x是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．第5页（共20页）21．（12分）已知函数221()()xfxalnxaRx．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若方程()2fxx有两个不相等的实数根，求证：2()2afae．选考题：共10分，二选一22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线221:40Cxyx，直线l的参数方程为cos(sinxttyt为参数），其中(0,)6，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C的极坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设(4,0)M，2C的极坐标方程43sin，A，B分别为直线l与曲线1C，2C异于原点的公共点，当30AMB时，求直线l的斜率．23．函数()|22||3|fxxx．（Ⅰ）求不等式()25fxx…的解集；（Ⅱ）若()fx的最小值为k，且实数a，b，c满足()abck，求证：22228abc…．第6页（共20页）2020年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的第Ⅰ卷（选择题共60分）1．（5分）设集合2{|30}Axxx，{|14}Bxx，则(AB)A．(0,4)B．(1,4)C．(3,4)D．(1,3)【解答】解：集合2{|30}{|03}Axxxxx，{|14}Bxx，{|13}(1,3)ABxx．故选：D．2．（5分）若复数z满足131izii（其中i为虚数单位），则||(z)A．2B．3C．10D．4【解答】解：21(1)233321(1)(1)2iiiziiiiiii，则|||2|2z．故选：A．3．（5分）已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若//m，//n，则//mnB．若，，则//C．若//m，//n，且m，n，则//D．若m，n，且，则mn【解答】解：由m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：在A中，若//m，//n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，，则与相交或平行，故B错误；在C中，若//m，//n，且m，n，则与相交或平行，故C错误；在D中，若m，n，且，则线面垂直、面面垂直的性质定理得mn，故D正确．第7页（共20页）故选：D．4．（5分）设0.62a，0.3log0.6b，3log0.6c，则有()A．cbaB．abcC．bcaD．cab【解答】解：0.621a，0.3log0.6(0,1)b，3log0.60c，则有cba．故选：A．5．（5分）已知向量,ab满足||2,||3ab，且a与b的夹角为3，则(2)(2)(abab)A．3B．1C．1D．3【解答】解：||2,||3,,3abab，221(2)(2)223242932312abababab．故选：B．6．（5分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，B为虚轴的一个端点，且12120FBF，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．32D．62【解答】解：双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，B为虚轴的一个端点，且12120FBF，可得3cb，22233cac，3622cea．故选：D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的(n)第8页（共20页）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟程序的运行，可得0S，1n2S，2n满足条件30S，执行循环体，246S，3n满足条件30S，执行循环体，6814S，4n满足条件30S，执行循环体，141630S，5n此时，不满足条件30S，退出循环，输出n的值为5．故选：C．8．（5分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是()A．15B．25C．35D．45【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，从五个数中随机抽取2个不同的数有25C种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到25442105PC，故选：B．第9页（共20页）9．（5分）已知等比数列{}na的前n项和为nS，且14a，22a，3a依次等差数列，若11a，则5(S)A．16B．31C．32D．63【解答】解：14a，22a，3a依次等差数列，可得21344aaa，显然公比q不为1，则211144aqaaq，即为2440qq，解得2q，则551(1)12531112aqSq．故选：B．10．（5分）将奇函数()3sin(2)cos(2)(0)fxxx的图象向右平移个单位长度后得到函数()ygx的图象，则下列关于()gx的一个单调递减区间是()A．5(,)1212B．5(,)1212C．7(,)1212D．511(,)1212【解答】解：奇函数()3sin(2)cos(2)2sin[(2)]6fxxxx，06，6，()2sin2fxx．把()fx的图象向右平移6个单位长度后得到函数()2sin(2)3ygxx的图象，令3222232kxk„„，求得5111212kxk„„，故函数()gx的单调递减区间为5[12k，11]12k，kZ，故选：D．11．（5分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F，点00(,66)()2pMxx是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线2px交于A、B两点(A在B的上方），若5sin7MFA，则抛物线C的方程为()第10页（共20页）A．24yxB．28yxC．212yxD．216yx【解答】解：如图所示，过M点作CM直线22ppx，垂足为C，交准线于D，5sin7MCMFAMF，由抛物线定义可得：MFMD，005272pxMCpMFx00575722xpxp03xp点00(,66)()2pMxx是抛物线上一