2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级(上)期末数学试卷-(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）下面四个图是“余姚阳明故里LOGO征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）已知一个等腰三角形的底角为50，则这个三角形的顶角为()A．40B．50C．80D．1004．（3分）下列选项错误的是()A．若ab，bc，则acB．若ab，则33abC．若ab，则22abD．若ab，则2323ab5．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是()A．B．C．D．6．（3分）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（3分）能说明命题“对于任意正整数n，则22nn…”是假命题的一个反例可以是()A．1nB．1nC．2nD．3n8．（3分）若a，b，c为ABC的三边长，则下列条件中不能判定ABC是直角三角形的是()A．1.5a，2b，2.5cB．::3:4:5abcC．ABCD．::3:4:5ABC9．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，90ACB，5ABcm，3ACcm，现将ABC折叠，使边AC与AB重合，折痕为AE，则CE的长为()A．1cmB．2cmC．32cmD．52cm10．（3分）如图，ABC是等边三角形，D是边BC上一点，且ADC的度数为(520)x，则x的值可能是()A．10B．20C．30D．4011．（3分）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分)之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是()A．汽车在途中加油用了10分钟B．若//OABC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则25aD．该同学8:55到达宁波大学12．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，以AC为底边向下作等腰直角三角形ACE，ACa．以BD为底边向上作等腰三角形BDF，BDb，56FBFDb，记CDE与ABF的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足()A．43abB．65abC．53abD．2ab二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．14．（3分）余姚市2020年1月1日的气温是tC，这天的最高气温是12C，最低气温是5C，则当天我市气温()tC的变化范围可用不等式表示为．15．（3分）若一次函数(0)yaxba的图象经过(3,2)和(3,1)两点，则方程1axb的解为．16．（3分）在正方形网格中，AOB的位置如图所示，点P，Q，M，N是四个格点，则这四个格点中到AOB两边距离相等的点是点．17．（3分）如图，已知直线10yx与x轴和y轴分别交于A，B两点，点C为线段AB的中点，点D在直线34yx上，连结BD，CD．当90ODB时，CD的长为．18．（3分）如图，在ABC中，13ACBC，24AB，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当ADE为直角三角形时，则AD的长为．三、解答题（第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组3(2)2513212xxxx…，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知，和线段a，用直尺和圆规作ABC，使A，B，ABa．（不写作法，只保留作图痕迹）21．（6分）如图，已知//ABDE，BE，BCEF，求证：AFCD．22．（8分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点的坐标为(1,1)A，(6,1)B，(1,4)D，且//ABx轴，点(,2)Pab是长方形内一点（不含边界）．（1）求a，b的取值范围．（2）若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q，若点Q恰好与点C关于y轴对称，求a，b的值．23．（8分）如图，AD是ABC的高线，且12BDAC，E是AC的中点，连结BE，取BE的中点F，连结DF，求证：DFBE．24．（10分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路．其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人．余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游．（1）设有x名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用y关于x的函数表达式．（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用y不超过330元，问至少有几名学生？25．（10分）如图，在ABC中，D是BC的中点，E是边BC上一动点，连结AE，取AE的中点F，连结BF．小梦根据学习函数的经验，对ADE的面积与BE的长度之间的关系进行了探究：（1）设BE的长度为x，ADE的面积1y，通过取BC边上的不同位置的点E，经分析和计算，得到了1y与x的几组值，如下表：x01234561y3a10b23根据上表可知，a，b．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象．（3）在（1）的条件下，令BEF的面积为2y．①用x的代数式表示2y．②结合函数图象．解决问题：当12yy时，x的取值范围为．26．（12分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1在ABC中，若222ABACABACBC，则ABC是“和谐三角形”．（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是命题（填“真”或“假”)．（2）若RtABC中，90C，ABc，ACb，BCa，且ba，若ABC是“和谐三角形”，求::abc．（3）如图2，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点D，E，且ADCD，AE，BD相交于点F，BG是BEF的高，若BGF是“和谐三角形”，且BGFG．①求证：ADCE．②连结CG，若GCBABD，那么线段AG，FE，CD能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面四个图是“余姚阳明故里LOGO征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点(1,2)在第二象限．故选：B．3．（3分）已知一个等腰三角形的底角为50，则这个三角形的顶角为()A．40B．50C．80D．100解：18050218010080．故这个三角形的顶角的度数是80．故选：C．4．（3分）下列选项错误的是()A．若ab，bc，则acB．若ab，则33abC．若ab，则22abD．若ab，则2323ab解：ab，bc，则ac，选项A不符合题意；ab，则33ab，选项B不符合题意；ab，则22ab，选项C符合题意；ab，22ab，2323ab，选项D不符合题意．故选：C．5．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是()A．B．C．D．解：A、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．7．（3分）能说明命题“对于任意正整数n，则22nn…”是假命题的一个反例可以是()A．1nB．1nC．2nD．3n解：328，239，则3223，当3n时，可以说明命题“对于任意正整数n，则22nn…”是假命题，故选：D．8．（3分）若a，b，c为ABC的三边长，则下列条件中不能判定ABC是直角三角形的是()A．1.5a，2b，2.5cB．::3:4:5abcC．ABCD．::3:4:5ABC解：A、2221.522.5，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC为直角三角形；B、222345，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC为直角三角形；C、ABC，此时C是直角，能判定ABC是直角三角形；D、::3:4:5ABC，那么45A、60B、75C，不能判定ABC是直角三角形．故选：D．9．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，90ACB，5ABcm，3ACcm，现将ABC折叠，使边AC与AB重合，折痕为AE，则CE的长为()A．1cmB．2cmC．32cmD．52cm解：90ACB，5AB，3AC，22534BC，由折叠的性质得：3ADAC，90ADEC，90BDE，2BDABAD，设CEx，则4BEx，在RtBDE中，由勾股定理得：2222(4)xx解得，32x，32CE；故选：C．10．（3分）如图，ABC是等边三角形，D是边BC上一点，且ADC的度数为(520)x，则x的值可能是()A．10B．20C．30D．40解：ABC是等边三角形，D是边BC上一点，ADC的度数为(520)x，60520120x剟，解得：1628x剟，只有20适合，故选：B．11．（3分）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分)之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是()A．汽车在途中加油用了10分钟B．若//OABC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则25aD．该同学8:55到达宁波大学解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B、因为//OABC，所以602520aa，解得1003a，所以加满油以后的速度1003802560千米/小时，故本选项正确．C、由题意：60902060a，解得30a，本选项错误．D、该同学8:55到达宁波大学，正确．故选：C．12．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，以AC为底边向下作等腰直角三角形ACE，ACa．以BD为底边向上作等腰三角形BDF，BDb，56FBFDb，记CDE与ABF的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足()A．43abB．65abC．53abD．2ab解：过点F作FHAD于点H，过点E作EGAD于GACE是等腰直角三角形，ACa122aEGACBDb，56FBFDb，FHAD122bBHBD在RtBHF中222252()()623bFHBFBHbb设BCx则112()223ABFSABFHaxb11()222CDEaSCDEGbx112()()2223CDEABFaSSbxaxb()