必修二第3章-直线与方程题型总结

必修2第3章直线与方程理论知识：1直线的倾斜角和斜率1、倾斜角：2、倾斜角α的取值范围：..3、直线的斜率:k=记住特殊角的正切值⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:k=2两条直线的平行与垂直1，L1∥L2则注意:2、则注意：3.直线方程1、直线的点斜式方程：2、、直线的斜截式方程：3直线的一般式方程：4.了解斜率和截距的性质4.两条直线的交点坐标求法：联立方程组。5.距离1.两点间的距离公式：．2.点到直线距离公式：3、两平行线间的距离公式：6.对称问题1.中点坐标公式：已知两点P1(x1，y1)、P1(x1，y1)，则线段的中点M坐标为2.若点11(,)Mxy及(,)Nxy关于(,)Pab对称；求解方法：3.点关于直线的对称：若111(,)Pxy与222(,)Pxy关于直线:0lAxByC对称，求解方法：直线与方程测试题题型一（倾斜角与斜率）1.直线053yx的倾斜角是()A.120°B.150°C.60°D.30°2．若直线x＝1的倾斜角为，则)．A．等于0B．等于C．等于2D．不存在3．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()．A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k24.求直线3x＋ay＝1的斜率为题型二（直线位置关系）1．已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝()．A．2B．－2C．4D．12．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()．A．3B．32C．4D．433.设直线l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)，当(1)l1//l2(2)l1⊥l1时分别求出m的值4.已知两直线l1：x+(1+m)y=2—m和l2：2mx+4y+16=0，m为何值时l1与l2①相交②平行5..已知两直线l1：(3a+2)x+(1—4a)y+8=0和l2：(5a—2)x+(a+4)y—7=0垂直，求a值。题型三（直线方程）1：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是12，经过点A(8，—2)；.(2)经过点B(4,2)，平行于x轴；.(3)在x轴和y轴上的截距分别是3,32；.4)经过两点P1(3，—2)、P2(5，—4)；.2：直线l的方程为Ax+By+C=0，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（）A．C=0，B0B．C=0，B0，A0C．C=0，AB0D．C=0，AB03：直线l的方程为Ax—By—C=0，若A、B、C满足AB.0且BC0，则l直线不经的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4.．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．6．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．7.已知直线l的方程为121xy，(1)求过点（2，3）且垂直于l的直线方程；(2)求过点（2，3）且平行于l的直线方程。8．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．题型四（交点问题）1.求两条垂直直线l1：2x+y+2=0和l2：mx+4y—2=0的交点坐标2：求满足下列条件的直线方程(1)经过点P(2，3)及两条直线l1：x+3y—4=0和l2：5x+2y+1=0的交点Q；(2)经过两条直线l1：2x+y—8=0和l2：x—2y+1=0的交点且与直线4x—3y—7=0平行；(3)经过两条直线l1：2x—3y+10=0和l2：3x+4y—2=0的交点且与直线3x—2y+4=0垂直；(4)（4）过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()．A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0题型五（距离）例1：求平行线l1：3x+4y—12=0与l2：ax+8y+11=0之间的距离。例2：已知平行线l1：3x+2y—6=0与l2：6x+4y—3=0，求与它们距离相等的平行线方程。题型六（对称）1：已知直线l：2x—3y+1=0和点P(—1，—2).(1)分别求：点P(—1，—2)关于x轴、y轴、直线y=x、原点O的对称点Q坐标(2)分别求：直线l：2x—3y+1=0关于x轴、y轴、直线y=x、原点O的对称的直线方程.(3)求直线l关于点P(—1，—2)对称的直线方程。(4)求P(—1，—2)关于直线l轴对称的直线方程。2：点P(—1，—2)关于直线l：x+y—2=0的对称点的坐标为。3.已知点A(7，—4)、B(—5,6),求线段AB的垂直平分线的方程：4.点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A．(－6，8)B．(－8，－6)C．(6，8)D．(－6，－8)5．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()．A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝06．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为．7.．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．题型七（补充）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系：（二）平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为0的常数）的直线系：000CyBxA（C为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：00yykxx，直线过定点00,yx；（ⅱ）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中。（三）垂直直线系垂直于已知直线0AxByC（,AB是不全为0的常数）的直线系：0BxAyC例1：直线l：(2m+1)x+(m+1)y—7m—4=0所经过的定点为。(m∈R）