安徽省合肥市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷

安徽省合肥市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷一、选择题1．若直线l：12xtyat(t为参数)经过坐标原点，则直线l的斜率是A．2B．1C．1D．22．直线ykxb与曲线22lnyaxx相切于点1,4P，则b的值为（）A.3B.3C.1D.13．命题：00x，20020xx的否定是()A．0x，220xxB．00x，20020xxC．0x，220xxD．00x，20020xx4．下图中有一个信号源和五个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器不能同时接收到信号的概率是（）A．B．C．D．5．正方体1111ABCDABCD中，1AB与平面11ABCD所成的角为（）A.30°B.45C.60D.906．用反证法证明命题①：“已知332pq，求证：2pq”时，可假设“2pq”；命题②：“若24x，则2x或2x”时，可假设“2x或2x”.以下结论正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]8．如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为1，则该几何体的体积是(）A．8B．4C．43D．839．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于11的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是()A．13310B．25?=?9+16C．36?=?15+21D．49?=?18+3110．设函数gxfx2x是定义R在上的偶函数，且xFxfx2，若f11，则F1()A．12B．32C．72D．11211．已知定义在R上的可导函数fx满足：'0fxfx，则221mmfmme与1f的大小关系是（）A．2211mmfmmfeB．2211mmfmmfeC．2211mmfmmfeD．不确定12．若,则()A.B.C.D.二、填空题13．双曲线的方程22142xykk，则k的取值范围是______．14．若xR，210mxmx，则实数m的取值范围为__________．15．设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若，，则；②若则；③若，，则∥；④若，，则∥．其中所有正确命题的序号是________．16．命题“2,3210xRxx”的否定是__________.三、解答题17．在中，角的对边分别是，.（1）求角；（2）若，的面积，求的值.18．如图：是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，（1）若，求证：；（2）求证：；（3）若，，，求直线与平面所成角．19．的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．20．已知命题方程有两个不等的实根；命题方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.21．如图，在等腰直角中，，，点，分别为，边上的动点，且．设，的面积为．（1）试用的代数式表示；（2）当为何值时，的面积最大？求出最大面积．22．已知函数321453fxxaxaxaaR．1若曲线yfx存在两条垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；2若0a且313gxfxx，2xax，当11,3x，01,3x时，不等式10xgx恒成立，求实数a的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号123456789101112答案DDCBACBDCDAD二、填空题13．4k或2k14．[0,4)15．①③16．2000,3210xRxx三、解答题17．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得，根据三角形内角范围可得解；（2）由余弦定理得，从而得，又，从而得，进而可得的值.试题解析：解：（1)由已知得，∴由正弦定理得，∴，故.由，得.(2)在中，，∴，故.①又，∴.②联立①②式解得.18．（1）见解析（2）见解析（3）（Ⅰ）证明：取的中点，连接，因为是菱形的对角线与的交点，所以，且．又因为，且，所以，且，从而为平行四边形，所以．又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）因为四边形为菱形,所以；因为，是的中点，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．（Ⅲ）作于，因为平面平面，所以平面,则为与平面所成角．由及四边形为菱形，得为正三角形，则，．又，所以为正三角形，从而．在中，由余弦定理，得，则，从而，所以与平面所成角的大小为．【解析】试题分析:（Ⅰ）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OE∥FG，即可证明：OE∥平面ADF；（Ⅱ）欲证：平面AFC⊥平面ABCD，即证BD⊥平面AFC；（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角．试题解析：(Ⅰ)证明：取AD的中点G，连接OG，FG.∵对角线AC与BD的交点为O，∴OG∥DC，OG＝DC，∵EF∥DC，DC＝2EF，∴OG∥EF，OG＝EF，∴OGFE为平行四边形，∴OE∥FG，∵FG⊂平面ADF，OE⊄平面ADF，∴OE∥平面ADF；(Ⅱ)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴OC⊥BD，∵FD＝FB，O是BD的中点，∴OF⊥BD，∵OF∩OC＝O，∴BD⊥平面AFC，∵BD⊂平面ABCD，∴平面AFC⊥平面ABCD；(Ⅲ)解：作FH⊥AC于H.∵平面AFC⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∴∠FAH为AF与平面ABCD所成角，由题意，△BCD为正三角形，OA＝，BD＝AB＝2，∵FD＝FB＝2，∴△FBD为正三角形，∴OF＝.△AOF中，由余弦定理可得cos∠AOF＝＝－，∴∠AOF＝120°，∴∠FAH＝∠FAO＝30°，∴AF与平面ABCD所成角为30°点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19．（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：(1)由已知中的程序框图可以知道:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值,分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式;(2)求出输出的y(y5)的x值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解;(3)求出输出的y(6y≤8)的值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解;试题解析：(1)由已知可得程序框图所表示的函数表达式是y=(2)当y5时,若输出y=x+1(0≤x≤7),此时输出的结果满足x+15,所以0≤x4,若输出y=x-1(7x≤10),此时输出的结果满足x-15,所以0≤x6(不合题意),所以输出的y(y5)时x的范围是0≤x4.则使得输出的y(y5)的概率为p=.(3)当x≤7时,输出y=x+1(0≤x≤7),此时输出的结果满足6x+1≤8,解得5x≤7;当x7时,输出y=x-1(7x≤10),此时输出的结果满足6x-1≤8,解得7x≤9.综上,输出的y(6y≤8)时x的范围是5x≤9.则使得输出的y满足6y≤8的概率为p=.20．(1)(2)或.【解析】试题分析：（1）根据双曲线的标准方程得到关于的不等式组，解之即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．试题解析：(1)由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则，得，得，即.(2)若方程有两个不等的实根则，解得或，即或.因或为真，所以至少有一个为真.因或为假，所以至少有一个为假.因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，，解得或；当为假，为真时，，解集为空集.综上，或.21．（1）（2）当时，的面积最大，最大面积为．【解析】【分析】（1）先已知条件得到∽，利用相似成比例化简即可得到EC.(2)利用面积公式表示出面积，然后求导，判断单调性，由单调性即可得到最值.【详解】（1）在中，，又，则．在和中，由得∽，所以．因直角中，，则，所以，代入；（2）的面积为，则，则，得．当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．所以当时，．当时，的面积最大，最大面积为．【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查利用导数求函数最值问题，属于基础题.22．（1）0,,4；（2）20,11【解析】【分析】1求出函数的导数，曲线yfx存在两条垂直于y轴的切线，等价于关于x的方程'0fx有2个不相等的实数根，利用判别式小于零得到关于a的不等式，解出即可；2当11,3x，01,3x时，不等式10xgx恒成立等价于()()minmaxxgx，根据函数的单调性求出函数的最值，得到关于a的不等式，解出即可．【详解】1若曲线yfx存在两条垂直于y轴的切线，则关于x的方程'0fx有2个不相等的实数根，又2'24fxxaxa，即方程2240xaxa有2个不相等的实数根，故2(2)160aa，解得：0a或4a-，故实数a的范围是0,,4；2当11,3x，01,3x时，不等式10xgx恒成立，即()()minmaxxgx，又函数x在1,3递增，则函数()12minxa，且函数2(2)gxaxa，13,x，32ga, 110ga, 0a所以函数()10maxgxa，则有210aa，即2011a，故a的范围是20,.11【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性，最值问题，考查了转化思想，属于难题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题（1）将切线问题转化为方程有根问题是解题的关键.