工程力学作业参考题解

12.2已知F1=7kN，F2=5kN,求图中作用在耳环上的合力FR。FRα解：Fx=-2.70783.2tanxyFF根据Fx、Fy的正负判断合力在第三象限。22.3求图中汇交力系的合力FR。35.84108.10tan)(40.23)(28.2345sin30sin)(30.230cos45cos2223113xyyxRyxFFNFFFNFFFFNFFF解:(a)5.22413.0tan)(0.1115)(7.42560cos45sin)(5.103060sin45cos)(2232121xyyxRyxFFNFFFNFFFFNFFFb第一象限第三象限FRαFRα3(2)二力平衡，大小相等方向相反，有：11070180kN25.12F2.4求图中力F2的大小和其方向角α。使(1)合力FR=1.5kN,方向沿x轴。(2)合力为零。解：(1)设F2与x轴正向夹角为β，由合力投影定理0sin70sin5.1cos70cos2121FFFFFFFRyRRxkN175.170sinsinkN928.1075.170cos5.1cos122122FFFFFFyx即：有：)(26.259.1sin70sin12kNFF6.1486.47609.0095.170cos5.170sintan11FF第四象限第三象限6.14818036.316.47所以：42.6画出图中各物体的受力图。52.7画出图中各物体的受力图。62.8试计算图中各种情况下F力对O点之矩。LFFMaosin)()(LFFMbo)sin()()(]cossin)[(cos)(sin)()(balFbFalFFMco22sin)()(blFFMdolllFF72.9求图中力系的合力FR及其作用位置。82.9求图中力系的合力FR及其作用位置。92.10求图中作用在梁上的分布载荷的合力FR及其作用位置。)m(67.13513.33(kNm)34023)(21kN)(8)(21hACACqACACqqhFACqACqqFCCARCCAR解：(c)由合力投影定理和合力矩定理可推得同向分布力系合力大小等于分布力系图形面积，作用线过图形形心并与分布力系同向。梁上的分布载荷可视为两组，一组为同向均布，一组为同向三角形分布。以A点为简化中心，由合力投影定理和合力矩定理，有：即：梁上分布载荷的合力FR大小为8kN，竖直向下，作用线距A点1.67m。103.1图示液压夹紧装置中,油缸活塞直径D=120mm,压力p=6N/mm2,若α=30o,求工件D所受到的夹紧力FD。解:研究整体，画受力图，工件受到的夹紧力FD=FCxE0cos4cos202ACDpACFMCyB(33.93)kN91.3382DpFCy再取AC为研究对象，画受力图(58.77)kN74.58tan0sincos0CyCxCxCyAFFACFACFM工件受到的夹紧力FD=FCx=58.74kN另解：整体分析，AB为二力杆，FA沿杆轴线kN74.58tan80sin2cos4022DpFFACFACDpMCxDCxE113.3已知q=20kN/m，F=20kN，M=16kN•m，l=0.8m，求梁A、B处的约束力。解:研究整体，画受力图00AxAxxFFF022lFlFMllqMByA即：A处约束力FAx=0FAy=24kNB处约束力FBy=12kN0FqlFFFByAyykN1222lMqlFFBykN24ByAyFFqlF123.5图示梁AB与BC在B处用中间铰连接，受分布载荷q=15kN/m和集中力偶M=20kN•m作用，求各处约束力。解：整体受力如图四个未知力不能由整体平衡条件完全确定，故先取AB分析，受力如图，平面力系三个未知力可全部确定00BxBxxFFFkN200223ByByAFqFMkN1002AyBxAyyFqFFF或kN100312AyAyBFFqM在以上结果基础上，再取BC分析，受力如图00CxBxCxxFFFFkN200CyByCyyFFFFkNm6002CByCCMFMMM即：A处约束力FAy=10kNB处约束力FBx=0FBy=20kNC处约束力FBx=0FBy=20kNMC=-60kNm133.6偏心夹紧装置如图，利用手柄绕O点转动夹紧工件。手柄DE和压杆AC处于水平位置时，α=30°，偏心距e=15mm，r=40mm，a=120mm，b=60mm，l=100mm。求在力F作用下，工件受到的夹紧力。解:分别画手柄和压杆的受力图FFelFFeFelFMCCO33.14343)1sin(0sin)sin(0bFaFMACBFFFbaFFCCA67.283862l手柄DE压板AC工件受到的夹紧力为28.67F。143.11梯子AB长l，重W=200N，靠在光滑墙上，与地面间的摩擦系数为f=0.25。要保证重P=650N的人爬至顶端A处不至滑倒，求最小角度α。解:分析梯子，受力如图所示梯子不滑倒，则梯子处于平衡状态0sincos2cos00lFlWlPMWPFPWFFFFFFFABNNySASAx18.74529.3)(2222tanfWPWPFWPSNSFfF最小角度α=74.18o。153.13尖劈顶重装置如图。斜面间摩擦系数为f=tanφf。试确定：(1)不使重物W下滑的最小F值。(2)能升起重物W的最小F值。解：由整体平衡F1F2WFF21（1）不使重物下滑，摩擦力指向左下方如图，临界状态时有：WFFFfFFFFFFFFFFNSSNySNx21210sincos00cossin0且有整理得：)sin(cos)cos(sinfFWfFFNN即：)tan(sinsincoscossincoscossinsintancos)costan(sinfffffff故不使重物下滑：)tan(fWF163.13尖劈顶重装置如图。斜面间摩擦系数为f=tanφf。试确定：(1)不使重物W下滑的最小F值。(2)能升起重物W的最小F值。解：F1F2（2）能升起重物，摩擦力指向右上方如图，临界状态时有：WFFFfFFFFFFFFFFNSSNySNx21210sincos00cossin0且有整理得：)sin(cos)cos(sinfFWfFFNN即：)tan(sinsincoscossincoscossinsintancos)costan(sinfffffff故能升起重物：)tan(fWF173.14凸轮机构如图。凸轮在力偶M作用下可绕O点转动。推杆可在滑道内上下滑动，摩擦系数为f。假设推杆与凸轮在A点为光滑接触，为保证滑道不卡住推杆，试设计滑道的尺寸b。解：分析推杆将要滑动的临界状态由凸轮的平衡条件，有：dMFA推杆呈上滑趋势时，受力如图，有：nnACnAEyDyynExDxxExEyDxDyFdaMbbFaFFMdfFdMFFFFFFFFFFFfFFfF00)(200则：FdMfMab2推杆呈下滑趋势时，受力与上滑的区别为摩擦力向上，可算得：MFdfMab2FdMfMab2故为保证滑道不卡住推杆，有：xC183.17计算图示桁架中指定杆的内力，请指出杆件受拉还是受压？193.19图中钢架由三个固定销支承在A、B、C支座处，受力F1=100kN，F2=50kN作用，求各处约束力。203.23木块中钻有直径为d=20mm的二孔，如图所示。若a=60mm，b=20mm，c=40mm,试确定块体重心的坐标。214.1试用截面法求指定截面上内力。F224.1试用截面法求指定截面上内力。l/2l/2l/2lll1lllll=2llllllll2234.2图示等直杆截面面积A=5cm2，F1=1kN，F2=2kN，F3=3kN。试画出轴力图并求图中各截面应力。（b）解:1)画轴力图如图所示.2)各段的应力为，上述各段应力均为拉应力。)(65003000MPaAFNABAB)(45002000MPaAFNBCBC)(85004000MPaAFNCDCD244.5杆OD横截面面积A=10cm2，弹性模量E=200GPa，F=50kN。画轴力图，求各段应力及杆端O处的位移。解:1)画轴力图如图所示。2)各段的应力为，3)O处的位移为，)(500)(50100050000MPaAFMPaAFCDBCOB（拉）（压）0CDBCOBODOllll-0025.0BCCDOBlmmll254.7图示钢性梁AB置于三个相同的弹簧上，弹簧刚度为k，力F作用于图示位置，求平衡时弹簧A、B、C处所受的力。解:受力分析如图所示,根据平衡方程得，264.8杆二端固定，横截面面积为A=10cm2，F=100kN，弹性模量E=200GPa。求各段应力。解:受力分析如图，画轴力图(1)平衡方程FFFFFBA32(2)变形协调条件(3)力与变形的物理关系0DBCDACABllllEAlFlEAlFFlEAlFlDBBDBCDACDACAAC)(联立求解得：kN3.183kN7.11667BAFFF(4)各段的应力为MPaAFMPaAFFMPaAFBDBACDAAC3.1837.167.116(拉)(压)(拉)274.10钢管二端固支如图。截面面积A1=1cm2，A2=2cm2，l=100mm，弹性模量E=200GPa，材料的线膨胀系数为α=12.5×10-6(1/C°)，试求温度升高30°时杆内的最大应力。解:温度升高时,杆件AB要伸长，由于两端固定约束限制其伸长，引起约束力作用,受力图如图所示。(1)平衡方程(2)变形协调条件(3)力与变形的物理关系联立求解得：杆内最大应力发生在中间段NNBNAFFFTlll212lTlEAlFlEAlFlTNN522211kN5.12NFPaAFNM1251max（压）285.1平板拉伸试件如图。横截面尺寸为b=30mm，t=4mm，在纵、横向各贴一电阻应变片测量应变。试验时每增加拉力ΔF=3kN,测得的纵、横向应变增量为=120×10-6,=−38×10-6,求所试材料的弹性模量E、泊松比μ,和F=3kN时的体积变化率。解:应力增量:295.2如果工程应变e=0.2%或e=1%,试估计真应力σ、真应变ε与工程应力S、工程应变e的差别有多大？305.4图中AB为刚性梁。杆1、2的截面积A相同，材料也相同，弹性模量为E。(1)应力—应变关系用线弹性模型，即σ=Eε,求二杆内力。(2)若材料应力—应变关系用非线性弹性模型σ=kεn，再求各杆内力。(3)若材料为弹性理想塑性,试求该结构的屈服载荷Fs和极限载荷Fu。解:受力变形如图平衡方程FaaFaFFFFFA322121变形协