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第1页，共12页八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列代数式中，属于分式的是（ ）A.5xB.xy3C.3xD.2x+12.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）A.1cm，2cm，4cmB.8cm，6cm，4cmC.12cm，5cm，6cmD.1cm，3cm，4cm3.4的算术平方根是（ ）A.2B.−2C.±2D.164.计算3×5的结果是（ ）A.8B.15C.35D.535.估计7+1的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间6.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.7.分式方程2x−3=3x的解为（ ）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=98.如果xx−1=xx−1成立，那么（ ）A.x≥0B.x≥1C.x0D.x19.如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD（2）∠BAC=∠DAC（3）∠BCA=∠DCA（4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知关于x的分式方程3x−ax−3=13的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）A.a1B.a≥1C.a≥1且a≠9D.a≤1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.不等式x+1≥0的解集是______．12.化简：x2x−y−y2x−y=______．13.一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=______．14.计算：12×18=______．15.若x，y为实数，且|x+2|+y−2=0，则xy的值为______．16.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是______．第2页，共12页17.△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分，则此三角形的腰长是______．18.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为______cm．19.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.求不等式x3≤1+x−12的负整数解四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）21.解不等式组：3x−242(x−1)≤3x+122.求值：（-1）2018+|1-2|-38．23.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．第3页，共12页24.如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=12，试求BF的长．25.阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的奇数次幂为-1；（3）-1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．26.已知x=12（7+5），y=12（7-5），求下列各式的值．（1）x2-xy+y2；（2）xy+yx．第4页，共12页27.列不等式（组）解应用题：一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．第5页，共12页答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据分式的定义A．是整式，答案错误；B．是整式，答案错误；C．是分式，答案正确；D．是根式，答案错误；故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】B【解析】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3=4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴=2，故选：A．根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．4.【答案】B【解析】解：×=．故选：B．根据二次根式的乘法计算即可．此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．5.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，第6页，共12页故选：B．直接利用2＜＜3，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6.【答案】B【解析】解：移项，得：x-2x≥-1-1，合并同类项，得：-x≥-2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．根据不等式解集的表示方法，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答案】D【解析】解：去分母得：2x=3x-9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵成立，∴x≥0，x-1＞0，解得：x＞1．故选D．9.【答案】C【解析】解：由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC≌△ADC，当∠B=∠D时，如图，连接BD，第7页，共12页∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC，且AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），所以能使△ABC≌△ADC的条件有3个，故选：C．由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等可得全等．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：3（3x-a）=x-3，9x-3a=x-3，8x=3a-3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x-3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选：C．根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．11.【答案】x≥-1【解析】解：移项得：x≥-1．故答案为：x≥-1．根据一元一次不等式的解法求解不等式．本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12.【答案】x+y【解析】第8页，共12页解：==x+y．同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．本题考查了分式的加减法法则．13.【答案】2【解析】解：根据题意知x+1+x-5=0，解得：x=2，故答案为：2．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：原式===3．故答案为：3．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】-1【解析】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y-2=0，解得x=-2，y=2，∴=-1．故答案为：-1．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.【答案】115°【解析】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，∴∠EBC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°，∴∠DEC=90°-25°=65°，∴∠AEC=115°，故答案为：115°．根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，求出∠C的度数，根据邻补角的概念计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】8cm或6cm【解析】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，第9页，共12页∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4cm，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3cm，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；所以等腰三角形的腰长为8cm或6cm．故答案为：8cm或6cm．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12厘米和18厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是9cm，哪个是12cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．18.【答案】55【解析】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．19.【答案】解：2x≤6+3（x-1），2x≤6+3x-3，2x-3x≤6-3，-x≤3，x≥-3，∴不等式的负整数解为-3、-2、-1．【解析】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．等式两边乘以6去分母后，移项合并，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．20.【答案】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，第10页，共12页原不等式组的解集为-3≤x＜2．【解析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．21.【答案】解：原式=1+2-1-2=2-2．【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，