南京理工大学-研究生-近代光学检测-试题解析

思考题1.简述处理空间载频干涉条纹的FFT法原理，说明其主要步骤，并给出相应的公式推导。答：带有载频的干涉图的光强表达式为：)],(22cos[),(),(),(yxyfxfyxbyxayxiyx其中，xf，yf是干涉条纹在Ｘ和Ｙ方向的中心载频。),(yx是干涉图包含的相位信息。处理步骤如下：ａ）对干涉图进行傅里叶变换)](2exp[),()](2exp[),(),(),(yfxfjyxcyfxfjyxcyxayxiyxyx其中)exp(21),(jbyxc。ｂ）为了祛除干涉条纹对边缘检测的影响，我们选取合适的滤波器，取出干涉分布正一级谱或负一级谱，并将其平移到坐标原点，对应的物理过程是滤波、消倾斜。公式变化后为：）（）（2121,,IffCffc）进行逆傅立叶变换，结果为),(exp),(21),(yxjyxbyxCd）包裹的相位为：),(Re),(Im,1yxcalyxcagetgyx）（e）将包裹相位）（yx,展开，得到波面的相位信息。2.以马赫－曾德尔干涉仪为例，说明移相干涉术的原理。当以PZT移相或旋转平板移相时，如果移相步长为/2，分别推导移相器的直线位移步长量或角度位移步长量。3.如图所示，波长为的准直激光束入射到泰曼干涉仪中。在干涉仪的测试臂中放入一块摄像机θnd'分束镜平板玻璃准直激光束干涉图平行平板玻璃，其厚度为d，折射率为n。将平板如图所示转动，平板法线与入射光线的夹角为。干涉图为等间隔的平行直条纹，由摄像机接收。试问：（1）平板摆动过程中，干涉条纹将如何变化？（2）推导干涉图中光程差的表达式。（3）连续采集干涉图中的某一点光强数据，采用干涉条纹计数的方法测量平板玻璃的微小摆动角。试问如何选择角可以得到较高的测量精度？请根据公式推导加以说明。4.简述刀口仪工作原理。第三题图为刀口阴影法检测球面面形的示意图。设刀口始终沿图中箭头所示方向移动，（1）当刀口分别在A、B、C三个位置移动时，试分别给出刀口阴影图。（2）如果得到的刀口阴影图如左下图所示，请问该图是在那个位置得到的？试件中央的面形相对于整个试件的表面，是凹下去还是凸起来？5.试描述用刀口阴影法检测像散波面。当刀口沿光轴方向移动时，像散波面的刀口阴影图将如何变化？答：（a）如果沿1X轴放置刀口（方向与1Y轴平行，即01°），则阴影图的边界为与Y轴平行的直线，即)(2DCRrx当刀口沿光轴移动时，直线平行于Y轴移动。（b）如果沿1Y轴放置刀口（方向与1X轴平行，即901°），则阴影图的边界为与X轴平行的直线，即)3(2DCRry当刀口沿光轴移动时，直线平行于X轴移动（c）如果刀口是以任意角度放置，阴影图的边界为与一条具有斜率的直线，即1tan3tanDCDC当刀口沿光轴移动时，直线旋转。6.波像差可以用下列赛得多项式表示：mnlmjkwithxWxWxWx2,2coscoscoscos),,(3031122022022202223013140402020011120200,,00试说明式中各项的意义。并通过各波像差表达式推导像面光斑分布。7.对于球差，试证明最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点3/4处。并证明最小弥散圆直径等于RW040/h，其中R为出瞳中心到像面中心的距离、W040为球差系数、h为出瞳半径。证明：轴向离焦z后，球差的波像差表达式为：22240402RhWWz（1）则球差的垂轴像差表达式为：RhhRWzyx230404（2）①对于边缘光线：1边缘光线与光轴的交点离高斯像面的距离可以用zrin来表示，则有：图1第三题图0yx即0423040RhhRWzrin（3）解得20404hRWzrin（4）②对于某孔径光线在最小弥散斑处,此孔径光线和边缘光线的垂轴像差大小相等，符号相反，则有：RhhRWRhhRWzz040304044（5）整理等式（4），有：0)1(42040RhhRWz（6）想要等式（5）有且有一个解，则有：044440400402040RhhRWhRWhRWz（7）解方程（6），可以得到最小弥散斑的位置z：204023hWRz（8）对比等式（4）和（8），有：zrinz43（9）即证明了最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点4/3处。最小弥散圆的直径也就是y2，把求解得到的z代入等式（2），取1有：hRWRhhWRhRWy0402040204034（10）即证明了最小弥散圆的半径为hRW040。把求解得到的z代入等式（6），可以得到最小弥散圆处与边缘光线的垂轴像差大小相等方向相反的光线：03)1(40402040hRWhRW（11）解得：218.试证明彗差图像的锥角为60度。证明：彗差的表达式为：)()cos(22013130131yxxxWxWWcoma（1）由波像差得到几何像差：)2)2(cos()3(20131220131xWhRyxxWhRxWhRx（2）)2sin(2201310131xWhRxyxWhRyWhRy（3）联立等式（1）和（2）可以得到：2201312220131)()()2(xWhRxWhRyx（4）显而易见，（4）式为一个圆的方程，圆的圆心和半径分别为：Center：)0,2(20131xWhRRadius：20131xWhR随着的变化，形成的彗差图形如下所示：)sin(2122013120131xWhRxWhR（5）由（5）式可以求出：30，那么彗差图像的锥角为602。得证。9.计算像散的最小弥散圆直径与位置。解：离焦z后，像散的公式为：)(22222220222yxRhxxWWz（1）由（1）式可以得到：)cos()2()2(2022220222RhxWhRxRhxWhRxWhRzzx（2）)sin(RhyRhyWhRzzy（3）要想是的z处的弥散斑为圆形，则x和y可以构成圆的方程，则有：RhRhxWhRzz)2(20222（4）解得：2022222xWhRz弥散圆的半径为：Radius=20222xWhR10.推导子午焦线与弧矢焦线的间距公式。解：对于弧矢焦线有：220222xxWW（1）对于子午焦线有：)(22222220222yxRhxxWWz（2）xRhxWhRxWhRzx)2(20222（3）yRhyWhRzy（4）当z取值使得0x时，就得到子午焦线，此时的z也就是子午焦线和弧矢焦线的距离。0)2(20222xRhxWhRzx（5）解得：20222222xWhRz11.像散波面为何可以分别用柱面、椭球面、双曲面表示？12.球差、彗差、像散的星点图像各有什么特点？13.外差干涉术的基本原理是什么？试给出数学模型及并作出公式推导。简述虚光栅莫尔条纹法处理载频干涉图的原理，推导原理公式。试分析干涉图与莫尔条纹的异同。1）外差干涉基本原理：通过在干涉仪两臂中引入不同频率的光线来产生一个时间相位延迟，频率为w和ww的单色光叠加之后有：虚光栅莫尔条纹处理载频干涉图原理：待测干涉图光强：参考干涉图光强：莫尔条纹的光强表达式：滤波之后的表达式：可用四步移相法对干涉图进行处理，获得相位信息。14.空间载频干涉条纹的FFT法是提取单幅干涉图中所含波像差的方法，干涉图的光强表达式为),(2cos),(),(),(yxfxyxbyxayxi，其中),(yxi、),(yxa、),(yxb为干涉图光强、背景光强与调制度分布，f为载频，),(yx为待测位相。a)简述该方法的原理，说明其主要步骤，并给出相应的公式推导。干涉条纹的光强分布为：),(2cos),(),(),(yxfxyxbyxayxi其中),(yxi、),(yxa、),(yxb为干涉图光强、背景光强与调制度分布，f为载频,),(yx为待测位相。对上式做傅里叶变换得：)()()0,0()(1*1ffCffCAfI选择合适的滤波器，取出正一级谱或负一级谱，做逆傅里叶变换，即可得到：)],(sin[),(21)],(cos[),(21)),(exp(),(21),(yxyxbjyxyxbyxjyxbyxc从而有：)],(Re[)],(Im[),(1yxcyxctgyx主要的流程为：b)载频f的选取过程中，需要考虑哪些因素？为什么？给出相互关系的表达式。（1）.条纹不能封闭（2）.任何平行于x轴的扫描线不能与条纹相交两次),(2exp),(),(),(yxkwxfjyxbyxayxix0),(sinxyxwxmax),(sinxyxw（3）.采样定理-采样频率的要求max2ffssf为采样频率，maxf为信号的最大频率。（4）.最佳载频的确定每根条纹4个采样点采样时应该注意的问题：采样定理，奈奎斯特（Nyquist）频率,欠采样与过采样。15.试阐述夏克-哈特曼波前传感器的工作原理。答：夏克-哈特曼波前传感器主要由微透镜阵列和CCD组成，其中光波经过待测波透镜，经准直后的畸变波前入射到夏克-哈特曼波前传感器中的微阵列透镜聚焦在CCD上，测量CCD上的光斑坐标，通过泽尼克多项式拟合系数重建波前。16.移相干涉技术中，移相方式有几种。试详细描述波长调谐移相法的原理与并讨论参数选择方法。答：移相的方法有：1.机械移相（旋转平行平板、双楔镜移动、楔镜平移）2.机电移相——PZT3.波长调谐移相4.光栅移相5.偏振移相（波片移相，光电晶体移相）6.液晶移相法波长调谐移相法原理：移相干涉是将随时间变化的相位变化引入干涉仪的参考波前和采样波前，波长调谐移相是通过可调谐的波长来引入相位的变化。检测一块表面高度误差为),(yxh的反射面将产生的相位为：kyxhyx/),(4),(，通过改变波长就可以改变位相。K次移相后的相位差为：khhkh2000444，那么kh204就是通过改变波长引入的相位改变量。17.移相干涉仪的移相误差会导致波面测试结果中出现波纹。已知移相干涉图的光强表达式为：(,,)(,)(,)cos(,)iiixyaxybxyxya)以四步法为例，当存在线性误差时，试推导位相测量误差的表达式。解：四步法：当存在线性误差e时，有)cos()2sin(),(tan)3sin()2cos()sin(cos3210eeyxebaIebaIebaIbaI则：eeeeeeee2sincossincossinsincossincoscossinsincoscossin2sincos2coscossin)tan(2222当0e时，有1cos,0sinee从而可得：soseesin)cos2(cos)tan(又因为：2225.1)21()21(cos2coseeeee所以：2sin75.0)tan(2e即：2sin75.0),(2eyxb)以Hariharan法为例，当存在线性移相误差时，移相步长为=/2+e，其中e为移相误差，试证明位相测量误差为：),(2sin25.0),(2yxeyx解：当090时1534211534202)(2tan),(290sin2)