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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：哈尔滨工业大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年09月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评，酿酒葡萄会在一定程度上影响葡萄酒的质量。在问题一中，首先对附录一中两组评酒员对同一样本酒的评分求解算术平均数，然后利用SPSS软件对两组评酒员的评分结果通过配对T检验验证出存在显著性差异，又通过对单一种酒样品的评分的方差分析求解出第二评酒组更可靠；在问题二中，通过准确分析处理酿酒葡萄的理化指标及葡萄酒质量对酿酒葡萄的影响，从中提取出能体现研究对象基本特征的主成分，以减小冗余度，降低酿酒葡萄理化指标的维度，从而对诸样品葡萄进行了综合评价和排名，在此基础上把红葡萄分为四级，白葡萄分为三级。在问题三中，利用典型相关性分析二者相关程度，得出两者具有很高的相关性，即酿酒葡萄质量越好，葡萄酒的质量越高；反之亦然。在问题四中，通过SPSS软件直观的展示了三个研究对象之间相关性系数，结论显示对葡萄酒质量产生影响的不止此两方面，还有其他因素未考虑到，通过对附表三芳香物质的加入进行论证分析，证实了较大因素存在，芳香物质是人感官指标的导向者，评价葡萄酒好坏一般就是根据感官指标和理化指标给出的，芳香物质是两者联系的纽带，通过推理这些芳香类物质和某些理化指标有关才能用葡萄酒或酿酒葡萄的理化指标来评价葡萄酒质量。关键字：配对样本T检验主成分分析典型相关性分析通径分析一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。需要解决的问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信。2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量二、问题分析2.1问题背景高质量的葡萄酒在2012年的今天备受欢迎，最主要的原料-红葡萄和白葡萄的质量是否对葡萄酒好坏有决定性作用的研究也显得刻不容缓，因此对葡萄及葡萄酒三十多种理化指标进行分析得出葡萄酒和葡萄质量及理化指标的关系。2.2问题分析对于问题一，用附表一中的数据，用Excel计算出各个组别的评酒员对各个样品评分的平均值，并把红葡萄酒的两组和白葡萄的两组评分结果进行比较，然后利用SPSS软件求其显著性差异，根据T检验和方差标准差判断组别的可信性。最后利用附表23及题中所给条件对结果的合理性进行估算。问题二，酿酒葡萄的理化指标有30多种，若逐一分析不仅增加了题目的难度，也增加了题目冗余度，不易于求解，怎么把问题无太大关联的小项去掉，然后通过对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄分级。问题三，如第二问，理化指标有太多种，欲在第二问的基础上分析酿酒葡萄和葡萄酒间相关系数，利用典型相关性分析的方法分析指标间联系问题四，用Excel算出了主成分，以减少理化指标的数量，根据拟合度求其联系三、问题假设1假设每一个品尝酒样本均来自一个近似服从正态分布的分布总体；2假设所有评酒员均是感官正常，没有太大差异；3假设附件中所有理化指标即可代表该种研究对象的性质，无遗漏对研究对象有重大影响的理化指标；四、符号表示：显著性参数；W：拒绝域范围；m：指标变量的个数；12,,...,,mxxx：评价对象；ija标准化指标值；,jjs：为第j个指标的样本均值和样本标准差；R:相关系数矩阵；A:标准化矩阵;(1,2,,)iim特征值；(1,2,,)ieim特征向量；1V红葡萄酒酿酒葡萄相关系数矩阵的特征向量;1D红葡萄酒酿酒葡萄相关系数矩阵的特征值;2V白葡萄酒酿酒葡萄相关系数矩阵的特征向量;2D白葡萄酒酿酒葡萄相关系数矩阵的特征值;12,,,p对应第一第二……第p主成分的特征值；p葡萄酒的指标个数；q酿酒葡萄的指标个数；11R第一组变量的相关系数阵；22R第二组变量的相关系数阵；11'R、22'R为第一组变量和第二组变量的相关系数；1Z红葡萄酿酒葡萄的主成分综合评价函数；2Z白葡萄酿酒葡萄的主成分综合评价函数；,1,2,...,28jxj依照附件二中横向第j个理化指标依次代表氨基酸总量，蛋白质，VC，……，以及葡萄酒质量等27个一级指标以及葡萄酒的质量评分，,1,2,...,14,15;iyi分别依次表示葡萄酒质量，果皮质量，出汁率(%)，果梗比(%)，百粒质量/g，果穗质量/g，干物质含量g/100g，固酸比，可滴定酸（g/l），PH值，可溶性固形物g/l，还原糖g/L，总糖g/L，黄酮醇(mg/kg)，白藜芦醇(mg/kg)等理化指标；五、模型建立与求解问题一：分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并确定哪一组结果更可信对评酒员的评价结果、显著性差异及可信度评价计算的方法多种多样，主要有感官评价显著性差异、基于层次分析法的可信度测评、判别分析，T值分析、F值分析等。本文首先按照对同一种样品10位评酒师评分取平均评分的原则求得附表一中第一、二组对各个红、白葡萄酒样本的品尝评分，现列表如下：表一红葡萄酒第一、二组品尝评分平均值酒样本123456789第一组62.780.380.468.673.372.271.572.381.5第二组68.17474.671.272.166.365.36678.2酒样本101112131415161718第一组74.270.153.974.67358.774.979.359.9第二组68.861.668.368.872.665.769.974.565.4酒样本192021222324252627第一组78.678.677.177.285.67869.273.873第二组72.675.872.271.677.171.568.27271.5表二白葡萄酒第一、二组品尝评分平均值酒样本12345678910第一组8274.278.379.47168.477.571.472.974.3第二组77.975.875.676.981.575.574.272.380.479.8酒样本11121314151617181920第一组72.363.365.97272.47478.873.172.277.8第二组71.472.473.977.178.467.380.376.776.476.6酒样本2122232425262728第一组76.47175.973.377.181.364.881.3第二组79.279.477.476.179.574.37779.6由以上两表数值对比可直观看出第一组和第二组的数值差别很大。5.1-1针对红葡萄酒酒的评价而言：首先由表中数据观察可知，从整体而言，针对同一酒样本，第一组与第二组数值差别较为突出故此把两者关系用折线图形象表示出来，从感官上图像显示两组酒评组评价标准有较大差异，如下图折线图所示:图一一组、二组对各红葡萄酒样本的总体评价然后，对两组评酒组的总体评价结果在显著性水平0.05下进行显著性差异检验。第一，各个酒样本均是从数量众多的该种样品酒中选出来的检测样本，样本总体可以近似看做服从正态分布的分布，其次，各个检测样本构成了27组配对样本检测总体。所以，对两组样本进行“配对样本T检验”，得到结果如下：表三一组—二组（红葡萄酒）配对样本T检验检验对象差分的95%置信区间t自由度（N）P下限上线一组~二组0.415694.665792.458260.021由于P0.05，且1/2,0.975,262.4582.0555ntt，落在拒绝域范围1/2Wtt之内，故两组评酒员的总体评价结果具有显著性差异；判断哪一组更可信：以对单一种酒样品的评分为研究对象，针对27组样品酒的任何一对，对于每一组的10员评酒员来说，他们之间的方差越小，那么该组的评价结果才更加可信，故此，我们通过对每一对样品酒两组方差进行比较，以方差值小的多一组作为更可信的标准。表四红酒评价可信检验酒样品第一组方差第二组方差局部样本更可信（一或者二）酒样品第一组方差第二组方差局部样本更可信（一或者二）1236.1736.9一15770.1372.1二2358.1146二16112.9180.9一3412.4276.4二17792.182.5二4972.4371.6二18424.9452.4一5558.1122.9二19426.4496.4一6537.6190.1二20234.4351.6一7942．5564.1二211044.9319.6二8396.1586一22455.6218.4二9296.5231.6二23292.4222.9二10273.6325.6一2467496.5二11636.9342.4二25581.6393.6二12716.9226.1二26281.6374一13404.4137.6二27428184.5二14324208.4二28通过对比可知，一组和二组之间方差较小者为优的比值为8：19，所以第二评酒组更加可信5.1-2针对白葡萄酒酒的评价而言：首先，从整体而言，针对同一种酒样本，两者差别较小，但波动明显，把两者关系用折线图表示出来如下：图二一组、二组对各白葡萄酒样本的总体评价然后，对两组评酒组的总体评价结果在显著性水平0.05下进行显著性差异检验。第一，各个酒样本均是从数量众多的该种样品酒中选出来的检测样本，样本总体可以近似看做服从正态分布的分布，其次，各个检测样本构成了28组配对样本检测总体。所以，对两组样本进行“配对样本T检验”，得到结果如下：表四一组—二组（白葡萄酒）配对样本T检验检验对象差分的95%置信区间t自由度（N）P下限上线一组~二组-4.49234-0.55052-2.625270.014运行结果可知，结果与红酒有类似之处，由于P0.05，且1/2,0.975,272.4582.0518ntt，落在拒绝域范围1/2Wtt之内，故两组评酒员的总体评价结果具有显著性差异；判断哪一组（白葡萄酒评价）更可信：方法同上表五白葡萄酒评价可信检验酒样品第一组方差第二组方差局部样本更可信（一或者二）酒样品第一组方差第二组方差局部样本更可信（一或者二）1830206.5二151184.4421.6二21809.6408二161602963.3二33286.11330.4二171297.6292.1二4402.4354.9二181408.9185.3二51138152.5二19417.6236.6二61464.4200.5二20579.6460.8二7352.5370一211554.4579.6二81652.4174.5二2212484