正态总体参数的假设检验

概率统计（ZYH）9.2正态总体参数的假设检验四、两个非正态总体均值的假设检验三、两个正态总体参数的假设检验二、非正态总体均值的假设检验一、一个正态总体参数的假设检验概率统计（ZYH）一、一个正态总体参数的假设检验2212,,,~(,),,.nXXXXNXS设是来自总体的样本分别是样本均值和样本方差则在上节,我们构造了提出检验假设0,/XUn在假设条件下有检验统计量1HA故有支持的小概率事件：0H于是得检验的拒绝条件（或拒绝域）:U(检验法已知)00:H10:H/2()||PAPUu/2||Uu(0,1)N~10:HUuUu~(0,1),/XNn0时：/XPUuPun从而AUuUu因此是更小概率的事件,故拒绝条件仍为：,/XUn可列入检验表概率统计（ZYH）一个正态总体参数的假设检验表（置信度水平为）U法0/XUn/2||UuUu检验法抽样分布(())APA拒绝条件2(已知)0H假设000UuT法0/XTSn2法22221/2/20或/2||TtTtTt2220(1)nS2222102202202202(未知)1H假设000220220220000000(0,1)N(1)tn2(1)n检验统计量概率统计（ZYH）某车间生产铜丝,据经验知该车间生产的铜丝折断力X~N(570,82).今换了一批质量较好的原材料,从性能上看,估计折断力的方差不变,但不知折断力是否有所增强.故从新生产的铜丝中抽取了十个样品,测得折断力(单位:N)为例10010:570:HH,UUu用检验法,这时拒绝条件为解试判断新生产的铜丝的折断力有无提高(取α=0.05)?578,572,570,568,572,570,570,572,596,5840575.25702.05/8/10XUn0.051.645uu故拒绝H0,即认为新生产的铜丝折断力有显著提高.575.2,X计算知概率统计（ZYH）已知某工厂在正常情况下生产的灯泡的寿命X服从正态分布,且均值为1600小时,如果某日发生异常情况,可能影响产品质量,故测了十个灯泡,其寿命(单位:小时)如下:例20010:1600:HH,TTt用检验法,这时拒绝条件为解问该日生产的灯泡的平均寿命是否有所降低(取α=0.05)?1490,1440,1680,1610,1500,1750,1550,1420,1800,15800158216000.443/128.6/10xtsn0.051.833tt故接受H0,即认为该日生产的灯泡的平均寿命没有降低.10,1582,128.6nxs计算知概率统计（ZYH）已知某种导线,要求其电阻的标准差不得超过0.005欧.今在生产的一批导线中取样品9根,测得s=0.007欧.设这批导线的电阻服从正态分布,问在显著性水平α=0.05下能认为这批导线的电阻标准差显著地偏大吗?例3222220010:0.005:HH222用检验法,这时拒绝条件为解222220(1)(91)0.00715.680.005ns故拒绝H0,即认为这批导线的电阻标准差显著地偏大.9,0.007,ns将代入得220.05(91)15.5概率统计（ZYH）二、非正态总体均值的假设检验122,,,,,,nXXXXEXDX如果是来自总体的样本但总体不服从正态分布,则由中心极限定理知~(0,1)()/XUNnn近似当较大时,nU检验故对大样本(较大)仍可用,这时拒绝条件仍法如上表所示.22,SM2如果未知则可用样本方差或样本二阶中心距代替.概率统计（ZYH）某产品的次品率为0.17．现对此产品进行新工艺试验,从中抽取400件检验,发现有次品56件．能否认为这项新工艺显著地影响产品的质量例4/2UUu用大样本检验法,这时拒绝条件为||提出检验假设故接受H0,即认为这项新工艺未显著地影响产品的质量.400,n将(0.05)~(1,),XBp解设一次试验的次品数为X，则0010:0.17:HppHp56/4000.14,x(1)0.17(10.17)0.376,pp代入得|0.140.17|1.5960.376/400/20.0251.96uu0||||/xpun,(1)EXpDXpp概率统计（ZYH）三、两个正态总体参数的假设检验nnXXXYYYXNYNXYSS1221212112222212,,,,,,~(,)~(,),,,,..3设样本和是来自总体和并且相互独立,它们的样本均值分别为样本方差分别为则由7节的抽样分布知12()~(0,1),XYUN1212()~(2)XYTtnnQ2212（=时）nSnSQnnnn2211221212(1)(1))11(2)其中221122nn其中2212122221~(1,1)SFFnnS与构造一个正态总体参数检验法的过程类似,由这三个抽样分布出发,我们可构造两个正态总体参数的假设检验法。概率统计（ZYH）(1,1)Fnn1222FSS121/2FF或两个正态总体参数的假设检验表U法221122XYUnn/2||UuUu检验法抽样分布(())PAA拒绝条件0H假设121212UuT法F法/2FF/2||TtTtTt22FSS大小FF221222122212=但未知（置信度水平为）1H假设12121222122212(0,1)N12(2)tnn(1,1)Fnn大小检验统计量121212121212wnSnSSnn22112212(1)(1))(2)1211wXYTSnn2212,已知,SSnSnS大小大大小小其中：而是与对应的容量,是与对应的容量.概率统计（ZYH）某种物品在处理前、后抽样分析的含脂率如下:处理前:0.19,0.18,0.21,0.30,0.41,0.12,0.27处理后:0.15,0.13,0.07,0.24,0.19,0.06,0.12,0.08假定处理前、后的含脂率都服从正态分布,且标准差不变,问处理前、后含脂率的均值是否有显著变化(α=0.05)?例5012112::HHTTt/2用检验法,这时拒绝条件为||解2211221212||||2.68(1)(1)112xytnsnsnnnn故拒绝H0,即认为处理前、后含脂率的均值有显著变化.11227,0.24,0.096,8,0.13,0.062,nxsnys将代入得/20.025(782)2.16tt（事实是显著降低）概率统计（ZYH）两台车床生产同一型号钢珠,据已有经验可以认为:这两台车床生产的钢珠直径服从正态分布.现从这两台车床的产品中分别抽出8个和9个,测得钢珠直径如下(单位:mm)：甲车床:15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8;乙车床:15.2,15.0,14.8,15.2,15.0,15.0,14.8,15.1,14.8问两车床生产的钢珠直径的方差是否有差异(α=0.05)?例62222012112::HH/2FFF大用检验法,这时拒绝条件为解故接受H0,即认为两车床生产的钢珠直径的方差无差异.2211228,0.0955,9,0.0261nsns计算知，222211220.0955,8,0.0261,9ssnnssnn大大小小所以223.657Fss大大小/20.025(81,91)4.53FF概率统计（ZYH）四、两个非正态总体均值的假设检验12nn当和较大时nnU12,故对大样本(和较大)仍可用,这时拒绝条件检验法仍如上表22221212,,SS如果,未知则可用样本方差或样本二阶中心距代替.nnXXXYYYXYEXDXEYDY121212221122,,,,,,,,,,如果和分别是来自非正态总体和的样本,则由中心极限定理知,12()~(0,1)XYUN近似221122nn其中所示.