2018-2019学年联合体九上数学期末试卷&答案

2018【联合体】初三数学期末试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.一元二次方程x2+x=0的根是（）A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=x2=0D．x1=x2=12.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生3.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：94.关于x的一元二次方程x2-（k+1）x=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞-1B．k＜-1C．k≠-1D．k为任意实数5.如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，ACAE，B118，则D的度数为（）A．128°B．126°C．124°D．122°6.在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x……-2034……y……-7mn-7……则m、n的大小关系为A．m＞nB．m＜nC．m=nD．无法确定二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．方程（x-2）2=9的解为．8.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲：778889991010乙：7778899101010丙：78888999910这三人10次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=x丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”或“丙”）9.已知四条线段a、2、6、a+1成比例，则a的值为．10.如图，在△ABC中，点E、D分别为AB与AC边上两个点，请添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．11.关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一个根为-2，则另一个根为，m的值为．12.现有一个半径长为4cm的半圆，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm．13.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，EM·MF=12，则CD的长度为．14.从地面竖直向上抛出一个小球．小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=24t-4t2．小球运动的高度最大为m．15.在△ABC中，已知AB=2，AC=2，∠BAC=120°，则△ABC外接圆的半径长度为．16.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的对称轴为直线x=-1．下列结论正确的有．①若图象过点（-3，y1）、（2，y2），则y1＜y2；②ac＜0；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）解下列方程⑴x2-2x-15=0；⑵2x（x-3）=6-2x．18．（8分）光明中学全体学生1100人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：⑴填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）⑵估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．19．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文2张、数学1张、英语1张．⑴若随机地从书包中抽出2张．求抽出的试卷中有英语试卷的概率．⑵若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且∠ABD=∠ACD．⑴求证EB=EA；ECED⑵求证∠DAC=∠CBD．21．（8分）用20长的铁丝围矩形．⑴若所围矩形的面积是16cm2，求所围矩形的长宽分别为多少cm？⑵能围成一个面积是30cm2的矩形吗？若能请求长宽分别为多少cm，若不能请说明理由．22．（8分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，该函数y与自变量x的部分对应值如下表：x……123……y……0-10……⑴求该二次函数的表达式；⑵不等式ax2+bx+c＞0的解集为；⑶不等式ax2+bx+c＜3的解集为．23．（8分）如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A．四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．⑴证明直线CD与⊙O相切；⑵若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．24．（8分）某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天可售出40个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．⑴若降价3元后商场平均每天可售出个玩具；⑵求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；⑶商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？25．（9分）下面从认知、延伸、应用是哪个层面来研究一种几何模型．【认知】如图1，已知点E是线段BC上一点，若∠AED=∠B=∠C．求证：△ABE∽△ECD图1【延伸】如图2，已知点E、F是线段BC上两点，AE与DF交于点H，若∠AHD=∠B=∠C．求证：△ABE∽△FCD图2【应用】如图3，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是BC上一点，连接BD并延长交AC的延长线于点E；连接CD并延长交AB的延长线于点F．猜想BF、BC、CE三线段的关系，并说明理由．26．（8分）已知二次函数yxm21（m为常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；⑵请根据m的不同取值，探索该函数图像过哪些象限？（直接写出答案）⑶当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．27．（9分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，点D为AB边上一动点，若AD的长度为m，且m的范围为0m9，在AC与BC边上分别取两点E、F，满足ED⊥AB，EF⊥ED．⑴求DE的长度；（用含m的代数式表示）⑵求EF的长度；（用含m的代数式表示）⑶请根据m的不同取值，探索D、E、F三点的圆与△ABC三边交点的个数．一、选择题2018【联合体】初三数学期末试卷（答案）题号123456答案BDCCCA二、填空题题号7891011答案x15x21丙3∠ADE∠ABC-1，3题号1213141516答案243362①②③三、解答题17、⑴(x5)(x3)0x15,x23⑵x22x30x13,x2118、⑴中位数4，众数4⑵总分=12+29+313+414+5121100=38505019、⑴开始第一次：语1语2数英第二次：语2数英语1数英语1语2英语1语2数一共有12种等可能的情况，其中符合要求的有6种，所以P=12⑵P=3420、⑴∵ABDACD,AEBDEC∴△ABE∽△DCE∴EBEAECED⑵由⑴得EBECEAED又∵∠AED=∠BEC∴△AED∽△BEC∴∠DAC=∠CBD21、⑴设矩形的长xcm,宽（10x）cmx(10x)16解得x12,x28所以长是8cm，宽2cm⑵不能，理由如下：x(10x)30x210x300∵b24ac0∴方程无实数根，所以不能围成。22、⑴将点（1,0）（,2,1）（,3,0）代入原函数可得a1，b4，c3.该二次函数为yx24x3⑵x1或x3⑶0x423、⑴∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴BACACD∵AB与O相切于A∴BAC=90∴ACD=BAC=90∵C在O上∴CD与⊙O相切⑵连接AE∵AC为直径∴AEC=90∴EACACE90Rt△ACE中，AC=10,EC=8∴DE=6∵BAEEAC90，EACACE90∴BAE=ACB且BEA=AEC=90∴△BAE∽△ACE∴ABAEACCE∴AB6108∴AB15224、⑴46⑵y2x240x1600，0x40⑶y2x240x16002(x10)21800x10时，y最大为1800.答：当售价定为90元时，每天的利润最大，最大利润是1800元.25、⑴∵B、E、C三点共线∴AEBDEC180AED在△ABE中AEBA180B∵AEDB∴DECA∴△ABE∽△ECD⑵在△ABE中∴AEBA180B在△FHE中AEBHFE180FHE∵FHEAHDB∴ADFC∴△ABE∽△FCD⑶BC2BFCE思路：易证FBCECB18060120，由圆内接四边形对角互补得BDC120,则FDE120,由⑵得△FBC∽△BCE,对应边成比例BCBF,则CEBCBC2BFCE26、⑴令y0，xm210解得：x1m1，x2m1∴不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点⑵由⑴可知，图像与x轴交点为m1，0，m1，0①m1，0在y轴上以及y轴左侧时，图像经过第一、二、三象限当m1时，图像经过第一、二、三象限②y轴在m1，0，m1，0时，图像经过第一、二、三、四象限当1m1时，图像经过第一、二、三、四象限③m1，0在y轴上以及y轴右侧时，图像经过第一、二、四象限当m1时，图像经过第一、二、四象限⑶当m3时，x3时，取得最小值3∴3m213解得：m11（不合题意，舍去），m25当1m3时，当xm，取得最小值1（不合题意，舍去）当m1时，当x1，取得最小值3∴1m213解得：m13（不合题意，舍去），m21综上所述：m的值为5或127.⑴易证△ADE∽△ACB∴ADDEACCB∴mDE1520∴DE4m3⑵易证EF∥AB∴△CEF∽△CABEFNDGEFMDG∴CEEFCAAB由⑴得AE5m3∴CE155m3易得AB25155m∴3EF1525∴EF2525m9⑶①当0＜m＜225时，有6个交点41②当m225时，有5个交点41③当225＜m＜225时，有6个交点4134④当m225时，有5个交点34⑤当225＜m＜9时，有6个交点34（提示：D、E、F三点在以DF为直径的圆上，圆与三角形的三边始终有D、E、F三个交点，所以位置上可能相切或相交。若圆与AC相切，易证△ABC∽△DFE,根据对应边成比例可求得m22541；若圆与BC相切，易证△BCA∽△DEF，根据对应边成比例可求得m225）34CCABAB