[1]-第3章-正弦交流电路的向量分析法

电工与电子技术上篇电工技术•第一章电路分析的基本定律•第二章直流电路分析的基本方法•第三章正弦交流电路的相量分析法•第四章三相交流电路•第五章一阶电路的暂态过程分析•第六章变压器、电动机和安全用电电工与电子技术第三章正弦交流电路的向量分析法正弦交流电压电流的相量3.1电路基本定律的相量形式3.2RLC串并联交流电路的分析3.3正弦交流电路的功率和功率因数3.4电路的谐振3.5电工与电子技术3.1正弦交流电压电流的相量•3.1.1正弦交流电的基本概念产生、输送和使用，经济意义，损耗小在必须直流的场合，可将交流电利用整流设备装换成直流电•种类：正弦、方波、锯齿波等正弦交流电的优点：生产输送应用变化平滑。不易产生高次谐波，有利于保护绝缘性和减少设备运行中的能量损耗各种非正弦周期交流电都可使用不同频率的交流电叠加而成电工与电子技术3.1.2正弦交流电的三要素最大值角频率或频率相位或初相反映正弦量随时间变化的角度，称为相位角，简称相位。是t=0时的相位，称为正弦量的初相。在主值范围内取值iwtjij(,)pp电工与电子技术电工与电子技术3.1.3正弦量的相位差电工与电子技术3.1.4正弦量的有效值问题1：周期电压和电流的瞬时值是随时间而变化的，如何选取一个表征大小的特定值？平均值？tuabTO不合适最大值？只能表征某一瞬间的大小不合适正弦波在一个周期内的平均值为零电工与电子技术201TIidtT220TRITRidt直流电流I流过电阻时，在相同时间消耗的能量周期电流i流过电阻时，在相同时间消耗的能量。有效值的定义式：电工与电子技术将i=Imcos(t+i)代入，则有同理可得21Um=0.707UmU=T1I=I2mcos2(t+i)dtT02=1Im=0.707ImT1[cos(2t+2i)+1]dtT0=I2m2由此可见：正弦波的有效值为其振幅的12。有效值可以替代振幅，作为正弦量的一个要素。问题2：正弦信号的有效值是多少？电工与电子技术注意：•工业上所说的电压和电流的值一般是指有效值，如电工设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值•在电工测量中，交流测量仪表指示的电压和电流读数一般为有效值。电工与电子技术任意一个复数A可表示为O相量图xjyaAa1a2=aa1=Re(A)=acosA=a1+ja2=Re(A)+jIm(A)=acos+jasin=a(cos+jsin)=aeja2=Im(A)=asina=a12+a223.1.5复数电工与电子技术a10，a20，0º90º，第一象限；a10，a20，270º360º，第四象限。a10，a20，180º270º，第三象限；a10，a20，90º180º，第二象限；ja2a1Oaaaa电工与电子技术复数四则运算回顾（1）相等。任意一个复数A和B相等，则A=B，a1+ja2=b1+jb2,a1=b1,a2=b2,（2）加减。任意一个复数A和B加减，则可表示为A±B=(a1+ja2)±(b1+jb2)OxjyAa1a2BCa1+b1b1a2+b2b2aej=bej,a=b,=,A±B=(a1±b1)+j(a2±b2)电工与电子技术（3）乘法。任意一个复数A和B相乘可表示为=aej×bej=abej(+)=ab+OxjyABCab+aba1b1–a2b2a2b1+a1b2（4）除法。任意一个复数A除以B可表示为A÷B=(a1+ja2)÷(b1+jb2)=aej÷bej=abej(–)=–A×B=(a1+ja2)×(b1+jb2)=(a1b1–a2b2)+j(a2b1+a1b2)=(a1b1+a2b2)+j(a2b1–a1b2)b12+b22ab电工与电子技术3.1.6正弦交流电压电流的相量表示电工与电子技术3.2电路基本定律的向量形式3.2.1基尔霍夫定律的向量形式KCLKVL电工与电子技术三种元件的伏安关系：电阻：u=Ri电容：i=Cdudt电感：u=Ldidt在正弦稳态电路中，这三种元件伏安关系的相量形式应该是怎样的？3.2.2RLC元件伏安关系的向量形式电工与电子技术设元件两端的电压和流过的电流可表示为：u=Ri电压和电流同相一电阻元件VAR的相量表示：()cos()muutUtmmuUU()cos()miitItmmiIIRe()Re()Re()jtjtjtmmmUeRIeRIe故得mmURImmuiURI电工与电子技术二电容元件VAR的相量表示：ui90xjyI=CUU电容：i=Cdudt1电容电压电流的模与角频率有关2电流相位超前电压相位90超前sin()cos(90)mumuiCUtCUt故得90mmiuICUcos()miItmmIjCU3电工与电子技术三电感元件VAR的相量表示：iu90xjyU=LIIu=i+90电感u=Ldidt1电感电压电流的有效值与角频率有关2电流相位滞后电压相位90滞后90mmuiULILmmUjI3电工与电子技术3.3RLC串并联交流电路的分析3.3.1RLC串联的交流电路[P53图3.24]等效阻抗分压公式3.3.2RLC并联的交流电路[P55图3.32]等效阻抗分流公式电工与电子技术3.4正弦交流电路的功率和功率因数•1.瞬时功率电工与电子技术2.平均功率•也称有功功率，是瞬时功率在一个周期内的有效值•功率因数，功率因数角电工与电子技术3.无功功率•无功功率的单位为乏(Var)•电感•电容电工与电子技术4.视在功率•S=UI电工与电子技术•小结平均功率（有功功率）（w）PR=IUPL=0PC=0无功功率：（var）QR=0QL=UIQc=-UI平均储能：（J）QL=2WLQC=-2Wc212LWLI=212CWCU=电工与电子技术功率因数•提高功率因数的意义使供电设备得到充分利用降低线路损耗•提高功率因数的方法根据有功功率和无功功率守恒确定并联电容的大小根据向量图分析计算并联电容的取值电工与电子技术3.5电路的谐振•3.5.1RLC串联谐振电路谐振的条件电压电流电工与电子技术3.5.2RLC并联谐振电路•谐振频率•特征电压和电流同相位，电路呈现阻性阻抗最大，电流有效值最小