机械振动基础第二章PPT

多自由度系统振动2021年1月9日《振动力学》2kcm建模方法1：将车、人等全部作为一个质量考虑，并考虑弹性和阻尼要求：对轿车的上下振动进行动力学建模例子：轿车行驶在路面上会产生上下振动缺点：模型粗糙，没有考虑人与车、车与车轮、车轮与地面之间的相互影响优点：模型简单分析：人与车、车与车轮、车轮与地面之间的运动存在耦合多自由度系统振动2021年1月9日《振动力学》3k2c2m车m人k1c1建模方法2：车、人的质量分别考虑，并考虑各自的弹性和阻尼优点：模型较为精确，考虑了人与车之间的耦合缺点：没有考虑车与车轮、车轮与地面之间的相互影响多自由度系统振动2021年1月9日《振动力学》4m人k1c1k2c2mk3c3k2c2k3c3m车m轮m轮建模方法3：车、人、车轮的质量分别考虑，并考虑各自的弹性和阻尼优点：分别考虑了人与车、车与车轮、车轮与地面之间的相互耦合，模型较为精确问题：如何描述各个质量之间的相互耦合效应？多自由度系统振动2021年1月9日《振动力学》5教学内容•多自由度系统的振动方程•建立系统微分方程的方法•无阻尼系统的自由振动•多自由度系统的受迫振动多自由度系统振动2021年1月9日《振动力学》6先看几个例子例1：双质量弹簧系统，两质量分别受到激振力不计摩擦和其他形式的阻尼试建立系统的运动微分方程m1m2k3k1k2u1u2f1(t)f2(t)2.1多自由度系统的振动方程2021年1月9日《振动力学》7解：1,u2u21,mm的原点分别取在的静平衡位置建立坐标：设某一瞬时：21mm、1u、2u上分别有位移12uu、加速度受力分析：f1(t)k1u1k2(u1-u2)11mum1f2(t)k2(u1-u2)22mum2k3u2m1m2k3k1k2u1u2f1(t)f2(t)2.1多自由度系统的振动方程2021年1月9日《振动力学》8建立方程：1111212122212332()()()()mukukuuftmukuukuft矩阵形式：122111122322220()0()kkkmuuftkkkmuuft力量纲坐标间的耦合项f1(t)k1u1k2(u1-u2)11mum1f2(t)k2(u1-u2)22mum2k3u22.1多自由度系统的振动方程2021年1月9日《振动力学》9例2：转动运动两圆盘转动惯量21,II轴的三个段的扭转刚度321,,kkk试建立系统的运动微分方程1k1I22I2k3k)(1tM)(2tM1)(),(21tMtM外力矩2.1多自由度系统的振动方程2021年1月9日《振动力学》10解：建立坐标：角位移21,设某一瞬时：角加速度21,受力分析：1k1I22I2k3k)(1tM)(2tM111k11I)(1tM)(212k22I)(2tM33k)(122k2.1多自由度系统的振动方程2021年1月9日《振动力学》11建立方程：)()()()(2332222121211111tMkkItMkkI矩阵形式：)()(0021213222212121tMtMkkkkkkII坐标间的耦合项11k11I)(1tM)(212k22I)(2tM33k)(122k2.1多自由度系统的振动方程2021年1月9日《振动力学》12122111122322220()0()kkkmuuftkkkmuuft)()(0021213222212121tMtMkkkkkkII多自由度系统的角振动与直线振动在数学描述上相同如同在单自由度系统中做过的那样，在多自由度系统中也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为广义的。m1m2k3k1k2f1(t)f2(t)1k1I2I2k3k)(1tM)(2tM2.1多自由度系统的振动方程2021年1月9日《振动力学》13小结：122111122322220()0()kkkmuuftkkkmuuft)()(0021213222212121tMtMkkkkkkII可统一表示为：()()()tttMUΚUF例1：例2：作用力方程位移向量加速度向量质量矩阵刚度矩阵激励力向量若系统有n个自由度，则各项皆为n维2.1多自由度系统的振动方程2021年1月9日《振动力学》142021年1月9日《振动力学》151力法牛顿第二定律和质系动量矩定理nDOFsvibratingsystem（1）建立广义坐标。质量mi的位移xi，质量mi静平衡位置为原点，方向向右为正。（2）隔离体受力分析广义位移、速度、加速度均为正2.2建立系统微分方程的方法2021年1月9日《振动力学》16(3)建立方程1121211212111)()()(xmxxkxkxxcxctFiiiiiiiiiiiiiiixmxxkxxkxxcxxctF)()()()()(111111)1,,3,2(ninnnnnnnnnnnnnxmxkxxkxcxxctF1111)()()(整理后用矩阵形式表示为tFxKxCxM1力法牛顿第二定律和质系动量矩定理2.2建立系统微分方程的方法2021年1月9日《振动力学》17tFxKxCxMT21,,,,,nixxxxxT21,,,,,nixxxxxT21,,,,,nixxxxx位移向量速度向量加速度向量外激励向量T21)(,),(,),(),()(tFtFtFtFtFni1力法牛顿第二定律和质系动量矩定理2.2建立系统微分方程的方法2021年1月9日《振动力学》18tFxKxCxM刚度矩阵StiffnessMatrix对称、半正定Symmetry,positivedefinite111113322221000000nnnnnnniiiikkkkkkkkkkkkkkkkkkK1力法牛顿第二定律和质系动量矩定理2.2建立系统微分方程的方法2021年1月9日《振动力学》19tFxKxCxM质量矩阵MassMatrix对称、正定Symmetry,positivedefinitenimmmmM000000211力法牛顿第二定律和质系动量矩定理2.2建立系统微分方程的方法2021年1月9日《振动力学》20tFxKxCxM阻尼矩阵DampingMatrx对称Symmetry111113322221000000nnnnnnniiiiccccccccccccccccccC1力法牛顿第二定律和质系动量矩定理2.2建立系统微分方程的方法2021年1月9日《振动力学》21质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的特点质量矩阵[M]是对角矩阵，对角元mii=mi，即第i个对角元素就是第i个质量元件的质量。nimmmmM000000212.2建立系统微分方程的方法2视察法2021年1月9日《振动力学》22质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的特点阻尼矩阵[C]是对称矩阵非对角元cij=cji，对角元cii为所有与第i个质量元件相连接的阻尼元件阻尼系数之和，cij是连接第i个质量元件和第j个质量元件的阻尼元件阻尼系数之和。111113322221000000nnnnnnniiiiccccccccccccccccccC2.2建立系统微分方程的方法2视察法2021年1月9日《振动力学》23质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的特点刚度矩阵[K]是对称矩阵非对角元kij=kji，对角元kii为所有与第i个质量元件相连接的弹性元件刚度之和，连接第i个质量元件和第j个质量元件的弹性元件刚度之和是kij。111113322221000000nnnnnnniiiikkkkkkkkkkkkkkkkkkK2.2建立系统微分方程的方法2视察法2021年1月9日《振动力学》24建立广义坐标如图所示，坐标原点在系统静平衡时各质量的位置。振动微分方程:0xKxCxMT4321,,,xxxxxT4321,,,xxxxxT4321,,,xxxxx4321000000000000mmmmM2.2建立系统微分方程的方法2视察法2021年1月9日《振动力学》250xKxCxMT4321,,,xxxxxT4321,,,xxxxxT4321,,,xxxxx000000000646226262cccccccccC振动微分方程:2.2建立系统微分方程的方法2视察法2021年1月9日《振动力学》26链式系统0xKxCxMT4321,,,xxxxxT4321,,,xxxxxT4321,,,xxxxx5556543363322626210000kkkkkkkkkkkkkkkkkkK振动微分方程:Example2-192视察法2.2建立系统微分方程的方法2021年1月9日《振动力学》27Thestiffnessparameterkijrepresentswhatforceisneededatthelocationitoobtainaunitdisplacementatlocationj.刚度系数——产生单位位移所需的力，即系统仅在第j个广义坐标上产生单位位移（其他广义坐标位移为零），需要在第i个广义坐标方向所加的力kij。3刚度法和柔度法2.2建立系统微分方程的方法2021年1月9日《振动力学》28例：写出M、K及运动微分方程m1m2k3k1k2f1(t)f2(t)m3k4k5k6f3(t)解：先只考虑静态令100TU2111kkk221kk031k令T010U212kk653222kkkkk332kk令T100U013k323kk4333kkk