杭州电子科技大学概率论期末试卷(a)

1/4杭州电子科技大学学生考试卷（A）卷考试课程概率论与数理统计考试日期2011年06月日成绩课程号A0702140教师号任课教师姓名考生姓名参考答案学号（8位）年级专业题号一二三四五六七八九十得分一．单项选择题,将正确答案填在括号内（每小题3分,共15分）1．设事件BA,满足0)(AP,且)()()(BPAPABP,则下列结论中正确地是（D）A．)()(ABPAPB．)()()(BPAPBAPC．BA,互不相容；D．BA,相互独立；2．设随机变量)9,3(~NX且)1,0(~NbaXY,则（A）A．1,3/1ba；B．1,3/1baC．3/1,9/1ba；D．1,3/1ba3．设样本621,,,XXX为来总体)1,0(N,26542321)(31)(31XXXXXXY,则Y服从地分布为（C）A．)2(tB．)6(tC．)2(2D．)6(24．设总体具有分布律：其中)10(为未知参数,nXXX,,,21为来自总体X地一个样本,2SX，为样本均值与样本方差,则地矩估计量=（C）．A．)3(21X；B．)2(31XC．)3(21X；D．)2(31X5．设),(~2NX,其中2未知,nXXX,,,21为来自总体X地一个样本,2SX，为样本均值与样本方差,则地置信水平为95%地单侧置信上限为（B）．A．)(05.0ntnSX；B．)1(05.0ntnSXC．)(05.0ntnSXD．)1(05.0ntnSX二．填空题（每小题3分,共15分）1．已知事件BA,互不相容,41)(AP,61)(BP,则)(BAP=5/12．2.一个口袋装有8个球,其中6个白球,2个红球,从袋中取球两次,每次随机地取一只,作放回抽样,即第一次取一只球,观察其颜色后放回袋中,搅匀后再取一球.则取到地两只都是白球地概率为9/16．3．设1}{kbkXP（3,2,1k）为离散型随机变量X地分布律,则常数b=12/13．4.设随机变量X服从)9,2(N地正态分布,Y服从)8.0,100(b地二项分布,且X与Y地相互独立,则)152(YXD=52．5．设有一组容量为16地样本值如下（已经排序过）：122126133140145149150资料个人收集整理，勿做商业用途157162166175177183188199212则样本分位数3.0x145．X123kp2)1(22)1(2/4三．（本题12分）设连续型随机变量X地密度函数为其他,021,)1()(xxkxxf,（1）确定常数k；（2）求X地分布函数)(xF；（3）)(XE.解:（1）因为1)(dxxf……1分资料个人收集整理，勿做商业用途所以1)1(21dxxkx得56k……4分(2)X地分布函数()Fx=xdttf)(…….5分=2,121,)1(561,01xxdxxxxx…….8分=2,121,)132(511,023xxxxx…….9分(3)dxxxfXE)()(……10分资料个人收集整理，勿做商业用途1017)1(5621dxxxx……12分四．（本题18分）设二维随机变量),(YX地概率密度为其它,010,10,),(2yxyCxyxf（1）求常数C；（2）求关于X和关于Y地边缘概率密度)(xfX和)(yfY；并问X与Y是否相互独立？（3）求概率}1{YXP；（4）)(XYE.解：(1)1),(dyyxfdx……2分资料个人收集整理，勿做商业用途即102101ydyCxdx,得6C……4分（2）关于X地边缘概率密度：dyyxfxfX),()(……5分=其它,010,6102xydyx=其它,010,32xx……..7分关于Y地边缘概率密度：dxyxfyfY),()(=其它,010,6102yydxx=其它,010,2yy…….10分显然)()(),(yfxfyxfYX所以X与Y相互独立.…….12分资料个人收集整理，勿做商业用途（3）1),(}1{yxdxdyyxfYXP…….13分101610102xydyxdx…….15分(4))(XYE=dyyxxyfdx),(……16分3/4=21610102ydyxxydx……18分五．（本题6分）一公司有50张签约保险单,各张保险单地索赔金额为)50,,2,1(iXi（以千美元计）服从韦布尔分布,均值5)(iXE,方差6)(iXD,求50张保险单地索赔地合计金额大于300地概率地近似值（设各保险单地索赔金额是相互独立.结果用标准正态分布函数)(x表示）资料个人收集整理，勿做商业用途解：由题意所求概率}300{501iiXP=}300{1501iiXP……2分=}650550300650550{(1501iiXP……4分)335(1……6分六．（本题8分）设总体X具有密度　其它　,01,)1()(xxxf,nxx,,1为X地一组样本观察值,求参数地最大似然估计值.解：似然函数)(),,(11ininxfxxL………1分niinx1)()1(………3分取对数niinxnxxL11ln)1ln(),,(ln………4分令0ln1ln1niixndLd………6分得1ln1niixn………8分所以,参数地最大似然估计值为1ln1niixn七．（本题6分）设某种清漆地干燥时间（以h计）服从正态分布),(~2NX,现随机地抽取9个样品,测得干燥时间地均值1.6x（小时）,样本均方差6.0s,2为未知,求地置信水平为95%地置信区间．(3060.2)8(025.0t,2622.2)9(025.0t,8595.1)8(05.0t,精确到第二位小数).解：这里9,05.0n,故地置信水平为95%地置信区间为：))1(,)1((2/2/nsntxnsntx……3分)36.0306.21.6,36.0306.21.6(……5分即置信区间为)56.6,64.5(……6分八．（本题8分）某种导线,要求其电阻标准差不超过005.0.今在一批导线中取样品26根,测得样本标准差007.0s,设总体为正态分布,问在显著性水平05.0下能认为这批导线电阻地标准差显著地偏大吗?(652.37)25(,885.38)26(205.02050。,646.40)25(,923.41)26(2025.02025.0)解：检验假设220005.0:H,备择假设221005.0:H……1分拒绝域为)1()1(2202nsn……4分=652.37)25(2050。4/4而652.3749005.0007.025)1(22202sn＝２……6分落在拒绝域内,故能认为这批导线电阻地标准差显著地偏大.……8分九．（本题8分）设总体X服从指数分布,其概率密度为：其他,00,1);(/xexfx其中0为未知参数,又设nXXX,,,21为来自总体X地一个样本,（1）求函数},,,min{21nXXXZ地分布函数)(zFZ和概率密度函数)(zfZ；（2）问统计量},,,min{21nXXXZ是否为地无偏估计量？解：（1）设Z地分布函数)(zFZ,则}{)(zZPzFZ},,,{1}},,,{min(2121zXzXzXPzXXXPnn………1分由nXXX,,,21地独立性,且与总体同分布,故当0z时,nznXZezFzF))1(1(1))(1(1)(//1nze………3分得：Z地分布函数为其他,00,1)(/zezFnzZ………4分所以：Z地概率密度函数其他,00,)(/zenzfnzZ………5分（2）因dzzzfZE)()(ndzenznz0/………7分得)(ZE,故Z不是地无偏估计量.………8分（或直接用指数分布地期望公式）十．（本题4分）设随机变量X地方差0)(XD,证明：1)}({XEXP,即X以概率1取常数)(XE.证明：用反证法,假设1)}({XEXP,即1)}({XEXP也即0)}({XEXP,……1分则对于某一个数0,0})({XEXP……2分但由切比雪夫不等式,对任意0,有0)(})({2XDXEXP……4分矛盾,于是1)}({XEXP