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解三角形在生活中的应用山西省吕梁市吕梁市高级中学1104班作者姓名：李姗姗指导教师：韩玉堂摘要及关键字：解三角形、正弦定理、余弦定理在生产、生活、科学和技术中，我们都会看到数学的许多应用。而“解三角形”在天文测量、航海测量和地理测量等方面的实践，解决了许多测量问题。我们已经知道：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即：a/sinA=b/sinB=c/sinC三角形中任意一边的平方等于其它的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的乘积的二倍。即：a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosAb^2=a^2+c^2-2·a·c·cosBc^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC变形可得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2·a·b)cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2·a·c)cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2·b·c)正弦定理和余弦定理结合起来使用，能更好地解决三角形的问题。1.如图，某工队为了开凿一条山地隧道，需要测量隧道通过这座山的长度。解：先在地面一适当位置记为点A,量出A到B、C的距离，则AB＝√3km,AC＝1km，再利用经纬仪测出A对山脚BC的张角∠BAC＝150°。则BC＝AB^2+AC-2·A·cos∠BAC=(√3)^2+1^2-2·√3·cos∠150°=7BC=√7km2．如图，这是一块破碎的玉佩，已知∠B=45°，∠C=120°，BC=3cm，若还原，则原玉佩的边长是多少？DECBA解：延长BD、CE相交于点A,则△ABC为原玉佩的形状，∠A=180°-45°-120°=15°由正弦定律得：BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC得：AB=BC·sinC/sinA=3·sin120/sin15°=(9√2+3√6)/2AC=BC·sinB/sinA=3·sin45°/sin15°=3√3+33.如图，A、B都在河对岸，设计一种测量A、B间距离的方法。我们可以在河对岸选定两点C、D，测得CD=a，并在C、D两点分别测得∠BCD=δαAγβBDC