2020新观察九下数学(教师用书)

　第二十六章　反比例函数１．反比例函数的意义　　两个变量x,y满足　y＝kx(k≠０)　时,y是x的反比例函数,其中k是　比例系数　．知识点１　反比例函数的定义１．下列函数中是反比例函数的是(　C　)．A．y＝２xB．y＝x２C．y＝２xD．y＝２x＋１２．下列函数:①y＝１２x;②yx＝２;③y＝－３x;④y＝kx,⑤y＝２x－１,其中y是x的反比例函数的有(　B　)．A．１个B．２个C．３个D．４个３．若函数y＝m＋１x是反比例函数,则m的取值范围是(　B　)．A．m＞－１B．m≠－１C．m＜－１D．m≠０４．函数y＝(m－１)x|m|－２为反比例函数,则m的值为(　D　)．A．１B．±１C．０D．－１知识点２　实际问题中的反比例函数５．当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是(　C　)A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．不同于以上的函数关系６．下列函数关系中是反比例函数的是(　C　)．A．等边三角形面积与边长的关系B．直角三角形两锐角的关系C．长方形面积一定时,长与宽的关系D．等腰三角形顶角与底角的关系７．一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均８０千米/小时的速度用了４个小时到达乙地．当他按原路匀速返回时,汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(　B　)．A．v＝３２０tB．v＝３２０tC．v＝２０tD．v＝２０t知识点３　求反比例函数解析式８．已知一个函数中x,y的值满足下表(x为自变量):x－４－３－２－１１２３４y１．５２３６－６－３－２－１．５则这个函数的解析式为　y＝－６x　．９．已知y是x的反比例函数,当x＝２时,y＝－６．(１)求y与x的函数关系式;(２)当x＝４时,求y的值;(３)当y＝８时,求x的值．解:(１)y＝－１２x;(２)y＝－３;(３)x＝－３２．　　　　　　１人教版􀅰九年级数学(下册)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０．函数y＝２k＋１x是反比例函数,则k的取值范围是(　A　)．A．k≠－１２B．k＞－１２C．k＜－１２D．k≠０１１．若y与x成正比例,y与z成反比例,则下列说法正确的是(　B　)．A．z是x的正比例函数B．z是x的反比例函数　C．z是x的一次函数D．z不是x的函数１２．若y与－３x成反比例,x与z成正比例,则y是z的(　B　)．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定１３．反比例函数y＝(m－２)x２m＋１的函数值为３时,求自变量x的值．解:m＝－１,y＝－３x,当y＝３时,x＝－１．１４．已知y＝(m２＋２m)xm２＋m－１．(１)当m为何值时,y是x的正比例函数?(２)当m为何值时,y是x的反比例函数?解:(１)m＝１;(２)m＝－１．１５．如图,矩形ABCD中,AB＝６,BC＝８,点P为AD边上一动点,CE⊥BP于E,BP＝x,CE＝y．(１)求y与x的函数关系式;(２)求x的取值范围．解:(１)连CP,S△BCP＝１２×６×８＝１２xy,y＝４８x;(２)６≤x≤１０．１６．如图,正方形ABCD的边长是２,E,F分别在BC,CD两边上,且E,F与BC,CD两边的端点不重合,△AEF的面积是１,设BE＝x,DF＝y．(１)求y关于x的函数解析式;(２)判断在(１)中,y关于x的函数是什么函数?(３)写出此函数自变量x的范围．解:(１)S△ADF＋S△ABE＋S△CEF＝S正ABCD－S△AEF＝３,１２×２x＋１２×２y＋１２(２－x)(２－y)＝３,xy＝２,y＝２x;(２)反比例函数;(３)由题意得x＜２２x＜２{,∴１＜x＜２．　　　　　　２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　课时精练２．反比例函数的图象与性质(一)１．反比例函数的图象叫做　双曲线　．２．当k＞０时,反比例函数y＝kx(k≠０)的图象在第　一、三　象限;在每个象限的图象上,y随x的增大而　减小　．３．当k＜０时,反比例函数y＝kx(k≠０)的图象在第　二、四　象限;在每个象限的图象上,y随x的增大而　增大　．知识点１　反比例函数的图象１．反比例函数y＝２x的图象位于(　B　)．A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限２．如图是我们学过的反比例函数的图象,它的函数解析式可能是(　B　)．A．y＝x２B．y＝４xC．y＝－３xD．y＝１２x３．若反比例函数y＝kx的图象经过点(１,－６),则k的值是　　－６　　．４．反比例函数的图象经过点(３,２),下列各点中,在此函数图象上的点是(　C　)．A．(３,－２)B．(－３,２)C．(－３,－２)D．(－２,３)知识点２　反比例函数的性质５．若双曲线y＝２k－１x经过第一、三象限,则k的取值范围是(　A　)．A．k＞１２B．k＜１２C．k＝１２D．不存在６．已知反比例函数y＝kx(k≠０),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是　k＞０　．７．李老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲:函数图象经过第一象限;乙:函数图象经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小．根据他们的描述,李老师给出的这个函数表达式可能是(　B　)．A．y＝３xB．y＝３xC．y＝－１xD．y＝x２８．双曲线y＝k－１x的图象所在象限内,y的值随x值的增大而减小,则满足条件的一个数值k为３(答案不唯一)．９．点A(－１,y１),B(－２,y２)在反比例函数y＝２x的图象上,则y１,y２的大小关系是(　C　)A．y１＞y２B．y１＝y２C．y１＜y２D．不能确定１０．若点A(x１,－３)、B(x２,－２)、C(x３,１)在反比例函数y＝k２＋１x的图象上,则x１、x２、x３的大小关系是(　C　)A．x１＜x２＜x３B．x３＜x１＜x２C．x２＜x１＜x３D．x３＜x２＜x１　　　　　　３人教版􀅰九年级数学(下册)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１１．在同一直角坐标系中,正比例函数y＝x与反比例函数y＝２x的图象大致是(　B　)１２．在反比例函数y＝１－３mx的图象上有两点A(x１,y１),B(x２,y２),x１＜０＜x２,y１＜y２,则m的取值范围是(　B　)A．m＞１３B．m＜１３C．m≥１３D．m≤１３１３．已知A(x１,y１)、B(x２,y２)、C(x３,y３)是反比例函数y＝２x图象上的三点,若x１＜x２＜x３,y２＜y１＜y３,则下列关系式不正确的是(　A　)A．x１􀅰x２＜０B．x１􀅰x３＜０C．x２􀅰x３＜０D．x１＋x２＜０１４．如图,已知点A在反比例函数y＝４x(x＞０)的图象上,过点A作AC⊥x轴,垂足是C,AC＝OC．(１)求点A的坐标;(２)点M在双曲线上,MN⊥x轴于N,且MN＝２AC,求M点坐标．解:(１)∵点A在反比例函数y＝４x(x＞０)的图象上,AC⊥x轴,AC＝OC,∴AC􀅰OC＝４,∴AC＝OC＝２,∴点A的坐标为(２,２);(２)MN＝４,yM＝４,M(１,４)．１５．已知反比例函数y＝k－１x(k为常数,k≠１)．(１)其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是２,求k的值;(２)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(３)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x１,y１),B(x２,y２),当y１＞y２时,试比较x１与x２的大小．解:(１)k＝５;(２)k＞１;(３)x１＞x２．１６．如图,已知一次函数y＝３２x－３与反比例函数y＝kx的图象相交于点A(４,n),与x轴相交于点B．(１)填空:n的值为,k的值为;(２)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;(３)考察反比例函数y＝kx的图象,当y≥２时,请直接写出自变量x的取值范围．解:(１)３,１２;(２)D(４＋１３,３);(３)０＜x≤６．　　　　　　４　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　课时精练３．反比例函数的图象与性质(二)　　过双曲线y＝kx(k≠０)上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于　|k|　．向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等于　１２|k|　．知识点１　反比例函数中k的几何意义１．如图,过反比例函数y＝kx(x＞０)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB＝２,则k的值为(　C　)A．２B．３C．４D．５第１题图　　　　　第２题图　　　　　第３题图２．如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y＝kx(x＞０)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为３,则k的值为(　A　)A．３B．－３C．３２D．－３２３．如图,点A是反比例函数y＝kx图象上一点,AB⊥y轴于点B,点P是x轴上一点,△APB的面积是５,则k的值是　１０　．４．如图,直线EF分别交双曲线y＝４x(x＞０)和y＝－２x(x＞０)于点E、F,且EF∥y轴,EF＝３,求E点坐标．解:设E(a,４a),F(a,－２a),则４a＋２a＝３,a＝２,∴E(２,２)．知识点２　反比例函数与一次函数的综合应用５．如图,双曲线y＝kx与直线y＝－１２x交于A,B两点,A(－２,m),则点B的坐标是(　A　)A．(２,－１)B．(１,－２)C．１２,－１æèçöø÷D．－１,１２æèçöø÷６．如图,正比例函数y１＝k１x的图象与反比例函数y２＝k２x的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为２,当y１＞y２时,x的取值范围是(　D　)A．x＜－２或x＞２B．x＜－２或０＜x＜２C．－２＜x＜０或０＜x＜２D．－２＜x＜０或x＞２　　　　　　５人教版􀅰九年级数学(下册)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７．如图,在直角坐标系中,已知点B(４,０),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝kx的图象上．(１)求反比例函数的表达式;(２)把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O′A′B′当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时,求a的值．解:(１)过点A作AC⊥OB于点C．∵△OAB是等边三角形,∴OB＝OA＝４,∴OC＝２,AC＝２３,∴A(２,２３),∴k＝４３;(２)①若过A′B′的中点D时,yD＝３,则xD＝４,∴a＝１;②若过O′A′的中点E时,a＝３．综上,a的值为１或３．８．在同一直角坐标系中,一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝kx(k≠０)的图象大致是(　A　)．９．如图,矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行,顶点A,C都在双曲线y＝kx(常数k＞０,x＞０)上,若顶点D的坐标为(５,３),则直线BD的解析式为　　y＝３５x　　．１０．如图,反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(２,６),点B的坐标为(n,１)．(１)求反比例函数与一次函数的表达式;(２)点E为y轴上一个动点,若S△AEB＝５,求点E的坐标．解:(１)y＝１２x,y＝－１２x＋７;(２)如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(０,m),连接AE,BE,则点P的坐标为(０,７)．∴PE＝|m－７|．∵SAEB＝S△BEP－S△AEP＝５,∴１２×|m－７|×(１２－２)＝５．∴|m－７|＝１．∴m１＝６,m２＝８．∴点E的坐标为(０,６)或(０,８)．１１．如图,已知反比例函数y＝kx(x＞０)的图象与一次函数y＝－１２x＋４的图象交于A和B(６,n)两点．(１)求k和n的值;(２)若点C(x,y)也在反比例函数y＝kx(x＞０)的图象上,求当２≤x≤６时,函数值y的取值范围．解:(１)当x＝６时,n＝－１２×６＋４＝１,∴点B的坐标为(６,１)．∵反比例函数y＝kx过点B(６,１),∴k＝６×１＝６;(２)∵k＝６＞０,∴当x＞０时,y随x值增大而减小,∴当２≤x≤６时,１≤y≤３．　　　　　　６