中考数学专题复习一二次根式同步练习题

1《二次根式》一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式是最简二次根式的为()A．23aB.8x2C.y3D.b42．下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为()A.6B.32C.18D.753．(宁夏中考)下列计算正确的是()A.a＋b＝abB．(－a2)2＝－a4C．(a－2)2＝a2－4D.a÷b＝ab(a≥0，b＞0)4．化简3－3(1－3)的结果是()A．3B．－3C.3D．－35．设m＝32，n＝23，则m，n的大小关系为()A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不能确定6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为()A．42B．6C．1D．3－227．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是()A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞108．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是()A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对9．若a3＋3a2＝－aa＋3，则a的取值范围是()A．－3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为()A．43＋52B．23＋52C．23＋102D．43＋52或23＋102二、填空题(每小题3分，共18分)11．(常德中考)使代数式2x－6有意义的x的取值范围是____________．12．(金华中考)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．13．(南京中考)比较大小：5－3____________5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)14．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值可以是m＝____________，n＝____________．(填一组即可)15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________．16．当x≤0时，化简|1－x|－x2的结果是__________．三、解答题(共52分)17．(8分)计算：(1)75×63÷12；2(2)a(a＋2)－a2b÷b.18．(10分)先化简，再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.19．(10分)(雅安中考)先化简，再求值：x2＋y2－2xyx－y÷(xy－yx)，其中x＝2＋1，y＝2－1.20．(12分)若实数a，b，c满足|a－2|＋b－2＝c－3＋3－c.(1)求a，b，c；(2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．21．(12分)在如图8×10方格内取A，B，C，D四个格点，使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP.(1)设BP＝a，CP＝b，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；3(2)设k＝AP＋DP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．答案：1．A2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.C11.x≥312.答案不唯一，如：－113.＜14.1＋21－215.(2m＋7)(2m－7)16.117．(1)原式＝53×63×2＝10.(2)原式＝a＋2a－a＝2a.18．原式＝a2＋6a.当a＝2－1时，原式＝42－3.19．原式＝（x－y）2x－y÷x2－y2xy＝（x－y）2x－y·xy（x＋y）（x－y）＝xyx＋y.当x＝2＋1，y＝2－1时，原式＝（2＋1）（2－1）（2＋1）＋（2－1）＝122＝24.20．(1)由题意，得c－3≥0，3－c≥0，即c＝3.∴|a－2|＋b－2＝0.∴a－2＝0，b－2＝0，即a＝2，b＝2.(2)当a是腰长，b是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝22＋2；当b是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝2＋4.综上，这个等腰三角形的周长为22＋2或2＋4.21．(1)AP＝a2＋16，DP＝b2＋4.(2)k有最小值．作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，AP，交BC于点P，过A′作A′E⊥DC于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP＋DP＝A′P＋DP＝A′E2＋DE2＝16＋36＝52＝213.42019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332)B．(2，332)C．(332，32)D．(32，3﹣332)2．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002xxB．1101002xxC．1101002xxD．1101002xx3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌4．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1B．23C．22D．525．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是().A．B．C．D．56．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．7．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝328．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2C．52D．39．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若ABBCCD，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π10．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）6A．B．C．D．11．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()A．(1，1)B．(2，2)C．(1，3)D．(1，2)12．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．14．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若15AOB，则AOD的度数是_______．16．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．17．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．718．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．20．（6分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？21．（6分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣34x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．22．（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高8度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）23．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．24．（10分）阅读材料：已知点00(,)Pxy和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式0021kxybdk计算.例如：求点(2,1)P到直线1yx的距离．解：因为直线1yx可变形为10xy，其中1,1kb，所以点(2,1)P到直线1yx的距离为：00221(2)11222111kxybdk.根据以上材料，求：点(1,1)P到直线32yx的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线1yx与3yx平行，求这两条直线的距离．25．（10分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？926．（12分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．27．（12分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场