LMS算法在自适应噪声对消器中的应用

实用标准文案精彩文档LMS算法在自适应噪声对消器中的应用根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构，这样的滤波器称为自适应滤波器。自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数，即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望的响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。本文在理解LMS算法实质的基础上对LMS算法在自适应噪声对消器中的应用进行了仿真实现，同时对其收敛性进行了简单分析。1、自适应噪声对消器原理如下图所示，自适应噪声对消器的原始输入端用jdj表示，jdj=jsj+0nj，0nj是要抵消的噪声，并且与jsj不相关，参考输入端用jxj表示，这里jxj=1nj，1nj是与0nj相关，与jsj不相关的噪声信号，系统的输出用jzj表示jzj=jdj-jyj。其中，滤波器的传输函数可以根据某一信号（这里为系统的输出实用标准文案精彩文档信号）自动调整，假定jsj，0nj，1nj是零均值的平稳随机过程。jzj=jdj-jyj=jsj+0nj-jyj(1-1)输出信号的均方值2jzE=2jjydE=20jjynsE=2jsE+20jynE+2jjynsE0(1-2)由于jsj与0nj，1nj不相关，因此jsj与jyj也不相关，则2jzE=2jsE+20jynE(1-3)2jsE表示信号的功率。由上面的表达式可以看出，要是输出信号只包含有用信号，或者输出信号的均方值最小，就要求20jynE取得最小值，由(1-1)式推出等价的条件就是要求2jjszE取得最小值，即要求输出信号与有用信号的误差的均方值为最小。2、仿真实现MATLAB源代码如下：%用LMS算法设计自适应滤波器clc;delta=1/10000;t=0:delta:1-delta;t=t';%转换成列向量s=sin(2*pi*t);sigma_n0=1;n0=sigma_n0*randn(size(t));x=s+n0;%原始输入端的输入信号,为被噪声污染的正弦信号d=x;%对于自适应对消器，用x作为期望信号n1=n0;%参考输入端的输入信号，为与n0相关的噪声%设计自适应滤波器N=5;%滤波器阶数实用标准文案精彩文档w=ones(N,1);%初始化滤波器权值u=0.0026;%步长因子y=zeros(length(t),1);fork=N:length(t)y(k)=n1(k-N+1:k)'*w;e(k)=d(k)-y(k);w=w+2*u*e(k).*n1(k-N+1:k);%更新权值endsubplot(211),plot(t,x);title('被噪声污染的正弦信号');subplot(212),plot(t,s,'k',t,e,'g');%对消噪声后，误差信号即为对原始信号的估计legend('原始正弦信号','自适应滤波后的信号');axis([01-11]);title('滤波效果');3、结果分析00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-505被噪声污染的正弦信号00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51滤波效果原始正弦信号自适应滤波后的信号通过图像化仿真结果可以看出，通过自适应滤波后，噪声信号被有效地抑制了，较好地还原了原始正弦信号。需要说明的是，由于LMS算法用单个样本误差来代替梯度法的误差均值，即用梯实用标准文案精彩文档度的估计值代替梯度的精确值，这样算出的权值及误差将是随机变量，但权值的均值将收敛于梯度法算出的最优权值，均方误差也收敛于维纳解。通过仿真LMS算法的平均学习曲线，可以知道，随着样本个数的增加，计算出的误差的均值与原始正弦信号越来越接近，说明LMS算法计算的权值的均值最终会收敛于最优权值。