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关联思考，抓住数学问题的变与不变——《解决问题的策略练习》教学实践与思考教学内容：苏教2011课标版小学数学四年级上册第五单元第3课时（第61—62页练习九第6-11题）。教材分析：本节课是一节练习课。第6题是基本的口算练习；第7题综合了归一问题的两种情况；第8—11题是在学生基本掌握归一问题的结构和数量关系的基础上，理解并掌握归总问题的解题思路，掌握归总问题的结构特点。这几道题目，主要是通过对比练习，让学生体会归一、归总问题的结构特点，感受归一和归总两类问题的内在联系，促使学生从整体上把握两类问题的结构和数量关系。学情分析：学生已经掌握了相关解决问题的方法步骤。本套教材从一年级教学简单加、减法实际问题开始，就十分重视引导学生完整经历解决问题的过程，学生对解决问题的一般过程已经有了一些认识和体验。已经会零散地解决归一实际问题，掌握了一些解决问题的步骤。学生已经积累了相关解决问题的经验。学生已经学会从条件出发或从问题出发分析和解决实际问题，会用列表等形式整理条件和问题，积累了一些分析数量关系的经验，形成了一些解决问题的策略。但是，学生只是会就题解题，对于解决实际问题的方法掌握是散点状的，不会用关联的思维比较不同类型的题目，对于同一类问题亦没有形成结构化、系统化的整体认知。教学目标：1.通过题组练习，更加熟练地掌握归一问题的解题步骤与方法，从整体上把握归一问题的结构和数量关系。2.通过归一归总两类问题的比较，主动把分析归一问题数量关系的方法迁移到归总问题中来，理解并掌握归总问题的解题思路，提高解决问题的能力。3.通过观察、对比、沟通等数学活动，在感受归一和归总两类问题的的内在联系，建立结构化、模块化的知识系统，培养学生用联系的眼光思考问题的能力。4.通过观察表格，在变化中寻找不变，感受“变中求不变”思想对于数学解题的重要性，渗透函数思想。教学重点：掌握归一、归总各种类型问题的解题思路与策略。教学难点：感受归一、归总两类问题的内在联系，建立两类问题的整体结构。设计理念：在以往的学习中，学生已经零散地解决过归一、归总问题中的某一种情况。本节课教学就是要激活学生的学习经验，整体感知归一、归总问题的各种情况，感受归一与归总两种类型问题之间的联系，形成数学问题的深入探究能力。让学习场景生活化——通过丰富资源体悟学科价值。本节课所有题目中的情境都变成了学生非常熟悉的生活场景，如老师电脑打字、微信发照片、骑哈喽单车上班、练习书法等等，在解决熟悉的身边问题的过程中，培养学生用数学眼光观察生活的自觉意识，感受数学与生活的联系，体悟数学学习的意义与价值。让研究问题理性化——通过生活现象引发数学思考。通过“找数学信息”这一活动引入，从学生常见的电脑打字这一生活现象引入，引发数学思考，层层递进解决实际问题，提升原有认知，发展数学思维，体会到数学规律只是生活化的理性思维。让数学规律结构化——通过数学问题提升数学思维。本节课多次让学生比较异同，总结解题规律，发现解题本质，提升学生的数学思维。用闯关的形式，激发学生上练习课的兴趣。“自主解题我能行”“解题规律我寻找”等“我系列”的环节设置，增强了学生的学习自信，体现了学生是课堂的主体。让数学问题关联化——通过对比沟通渗透数学思想。通过归一几种情况的对比沟通、归总几种情况的对比沟通、归一与归总问题的对比沟通等多维立体比较沟通，在变化中寻找不变，感受知识之间的关联性，建立结构化、模块化的知识系统。通过回忆旧知，在新旧知识之间架起联系的桥梁，让学生对于策略的运用从无意识走向有意识。对表格的观察，渗透正反比例的函数思想。教学过程：一、创设情境，引发数学思考交待：前两天，我们一起学习了解决问题的策略。今天这节课，就让我们一起跟随智慧列车继续走进这个内容，看看通过今天这节课的练习，你能有哪些新的收获。（板书课题：解决问题的策略练习）过渡：要想解决数学问题，首先要判断哪些是数学信息。让我们打开数学城堡，开始今天的第一关挑战。课件出示：下列表述中有无数学信息？请快速判断。信息1：老师电脑打字速度快。信息2：老师电脑打字速度非常快。信息3：老师电脑打字速度相当得快。信息4：老师1分钟能打20个字。（问：有数学信息吗？有几个数学信息？）信息5：老师批改了40本作业，用5分钟打了350个字。有几个数学信息？哪些是关联的信息？用这两个有关联的数学信息你能想到解决哪些数学问题？【设计意图：数学学习离不开数学信息，培养学生对于数学信息快速反映的敏感度是设计的主要意图，从没有数学信息到单一数学信息再到关联数学信息，是引发学生数学学习注意力，提升学生数学判断的重要路径。根据有关联的数学信息提出问题，培养了学生的问题意识，为后面的学习埋下伏笔。】二、对比沟通，寻找归一问题的解题本质（一）整理信息，自主解题1.出示问题：老师5分钟打了350个字。照这样的速度，（1）8分钟能打多少个字？（2）如果打一份840个字的稿件，需要多少分钟？先在表格中整理信息，再列式计算。2.学生独立完成。再指名一生汇报。（二）寻找同一情境中正反归一问题解题思路的异同1.组织讨论：（1）这两个问题都用到了哪几个量？（时间、总个数、1分钟打字个数）（2）这两个问题的解题过程有什么相同和不同？2.汇报总结：相同点——第一步都是先求1分钟打多少个字。不同点——问题不同，第（1）题是求打字总个数，第二道算式用乘法；第（2）题是求时间，第二道算式用除法。根据学生对解题思路的讲解，适时板书：总字数=每分钟打字个数×打字时间，打字时间=总字数÷每分钟打字个数）【设计意图：同时出现正归一和反归一的两个数学问题，方便学生学习时加以比较，以便于理解数学条件的相同与不同，从而让学生清楚地厘清数学解题思路和方法的本质联系与区别。通过整理数学问题，寻找数学解题方法，提升学生数学思考力。让学生用数量关系式表示自己的想法，可以促进学生理解数量之间的关系。】（三）走进生活，巩固方法1.启发：像这一类问题，生活中还有很多。这个标志认识吗？（出示微信图）大家每天都在使用微信，有没有想过里面藏着哪些数学问题呢？（请学生尝试回答）2.质疑：老师也想到了一些。如果告诉你6秒钟可以发送2张照片，你能解决下面这两个问题吗？课件出示完整题目：6秒可以发送2张照片。照这样计算，发送5张照片要多少秒？60秒能发送多少张照片？3.学生独立列式计算。4.组织汇报，并说解题思路，鼓励学生用数量关系式表示想法。【设计意图：感受数学与生活的紧密联系，提升用数学眼光发现和提炼生活中数学问题的能力。同时巩固对于归一数学问题两种情况的理解。】（四）辨析比较，探寻归一问题的解题规律1.比较不同情境中两道归一问题的异同，理清数量关系质疑：请你思考这两题的解题过程中有什么相同的地方？根据学生回答，相机在课件上出示：1分钟打多少个字，1张照片发送的时间。揭示1份数：1分钟打字的个数、1张照片发送的时间，数学上把这样的量叫作1份数。这两题都是先求1份数的。质疑：我们是怎样求1份数的？又是怎样求总数和份数的呢？（根据学生回答，课件出示三道关系式：1份数=总数÷份数，总数=1份数×份数，份数=总数÷1份数）2.想象推理，寻找发现质疑：解决这两个问题时，大家最关心的都是“1份数”是多少。“1份数”真得这么有用吗？回到刚才微信发照片的问题，知道了1份数也就是1张照片发送的时间后，你还能求出什么？6秒发送2张照片。照这样计算，你还能求出什么？学生回答，老师在白板上记录。引导：观察这张表格，你有什么发现？同桌讨论，指名汇报。揭示不变量：照片张数在变化，发送总时间也在变化，但是发送1张照片需要的时间始终不变，我们把不变的量叫作不变量。（板书：不变量）求出不变量是我们解决问题中非常关键的一步。我们只要在变化中抓住不变的量，就能顺利解决问题。【设计意图：通过比较、沟通两个数学问题的解题思路与方法的区别与联系，指向解题规律的探寻。用“1份数真的那么重要吗？”这个数学问题引发学生对于顺、逆归一问题解题关键点的关注与理解，总结探寻数学解题的本质规律，提升学生理解力和解题能力。让学生继续思考可以解决哪些问题，培养学生的发散思维，把学生的认知从看得见走向看不见。观察表格寻找发现，渗透了函数思想。】三、整体沟通，形成结构化知识体系1.方法迁移，寻找归总问题解决方法过渡：如果我把这个问题变一变，你们还能解决吗？课件出示：有一些照片，如果每秒发送2张，一共需要60秒。如果每秒发送3张呢？你能把下表填写完整吗？照片张数234照片张数2520发送时间/秒61560发送时间/秒602010启发：解决这个问题时，最关键的一步是什么呢？把你认为最关键的一道算式写下来。学生先自主填写，再指名汇报。组织讨论：（1）这题中哪些量在变化？哪些量不变？（2）观察表格，你有哪些发现？指名汇报。小结：从左往右看，照片张数越来越多，发送时间却越来越少；从右往左看，照片张数越来越少，发送时间却越来越多。但是不管两个量如何变化，它们的乘积没有变。这个乘积就是照片的总张数，也就是总数。看来除了1份数可以是不变量，总数也可以是不变量。（板书：总数）2.对比沟通归一归总问题，寻找解题本质（1）引导思考：比较这两个问题，它们解题时有什么相同和不同的地方？课件同屏呈现：题1：6秒发送2张照片。照这样计算，你还能求出什么？题2：有一些照片，如果每秒发送2张，一共需要60秒。如果每秒发送3张呢？你能把下表填写完整吗？照片张数234发送时间/秒602010（2）小组讨论。（3）组织汇报：不同点——题1先求1份数，题2先求总数。相同点——都是先求不变量。（4）小结：找不变量可以作为一种策略，帮助我们解决不同的问题。【设计意图：通过教学迁移，引导学生懂得归总问题的解题结构；通过数学比较，引导学生理解归一、归总两类问题的共同解题策略——找不变量。在变与不变中，寻找总结解题方法，提升学生数学学习力。】3.快速判断，巩固认知思考：下列各题中的不变量是1份数还是总数？连一连。（1）学校栽了一些盆花，如果每个教室放3盆，可以放24个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？（2）用手机租用哈啰单车是绿色出行的新方式。老师骑哈啰单车从家去学校，每分钟骑行200米，需要12分钟。如果每分钟骑行300米，需要几分钟？（3）食堂买来6袋大米，共300元。照这样计算，买20袋这样的大米需要照片张数2520发送时间/秒61560多少元？（4）明明练字，5分钟可以写40个字。照这样计算，200个字需要多少分钟？【设计意图：通过题组问题的呈现，抓住不变量是“1份数”还是“总数”，进一步巩固学生对于归一和归总问题的本质区别，从而找到解题的关键点，形成学生数学解题的关键能力。同时数学练习课离不开教师精心选择习题，素材来自于学生熟悉的场景，如租用哈啰单车等，散发着现代气息，培养了学生用数学眼光观察世界的能力，体悟数学学科价值，形成数学知识和解题方法的结构。】四、深度思考，提升认知1.深度思考1：刚才这些问题都涉及到哪三个相关联的量？（1份数、几份和总数）。三个相关联的量中，一份数（量）可以不变，总数（量）也可以不变，那么份数也可以不变吗？学生尝试举例。课件出示：把40个本子分给一些小朋友，平均每人可以分到8本；如果把50个本子分给这些小朋友，平均每人可以分到几本？思考：不变量是什么？（指出：人数也就是份数）2.深度思考2：在其它的数学问题中，不变量还可能是什么呢？学生尝试举例。课件出示：明明8岁时，爸爸35岁，当爸爸40岁时，明明几岁？（指出并板书：相差量也能作为不变量）【设计意图：深度思考进一步打开了学生思维的窗。深度思考1“份数也可能不变吗？”，让学生对于归一、归总问题形成了完整的认知；深度思考2“在其它数学问题中不变量还可能是什么呢”，拓宽了学生的思考维度，激活了学生的认知经验。通过举例把数学问题和生活现实紧密联系起来，从而让学生更加深入地感受到找不变量在解题中的关键作用与价值。】五、总结回顾，拓展延伸（一）回顾已学，感受价值引导：从一年级开始，我们在解题中就一直在找不变量。课件出示以前做过的内容，思考不变量是什么？1.明明家的厨房地面