2019-2020学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷

第1页，共11页2019-2020学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合𝐴={𝑥|𝑥2}，则()A.3∉𝐴B.√5∈𝐴C.2∈𝐴D.0∈𝐴2.如图在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，下列直线与𝐴𝐴1成异面直线的是()A.𝐵𝐵1B.𝐶𝐶1C.𝐵1𝐶1D.AB3.函数𝑓(𝑥)=11−𝑥的定义域为()A.𝐴={𝑥|𝑥1}B.𝐴={𝑥|𝑥1}C.𝐴={𝑥|𝑥≠1}D.𝐴={𝑥|𝑥=1}4.过两点𝐴(4,𝑦)，𝐵(2,−3)的直线的倾斜角为45°，则𝑦=()A.−√32B.√32C.−1D.15.下列图象中，可以表示函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象的是()A.B.C.D.6.函数𝑓(𝑥)=𝑥3的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线𝑦=𝑥对称D.关于原点对称7.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()第2页，共11页A.B.C.D.8.方程𝑙𝑛𝑥+2𝑥−6=0的近似解所在的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)9.已知𝑎=log20.2，𝑏=20.2，𝑐=0.20.5，则()A.𝑎𝑏𝑐B.𝑎𝑐𝑏C.𝑐𝑎𝑏D.𝑏𝑐𝑎10.为了得到函数𝑦=lg𝑥−210的图象，只需把函数𝑦=𝑙𝑔𝑥的图象上所有的点()A.向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度11.若m，n表示空间中两条不重合的直线，𝛼，𝛽表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A.若𝑚//𝑛，𝑛⊂𝛼，则𝑚//𝛼B.若𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛽，𝛼//𝛽，则𝑚//𝑛C.若𝑚⊥𝛼，𝑛⊥𝛽，𝑚⊥𝑛，则𝛼⊥𝛽D.若𝛼⊥𝛽，𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛽，则𝑚⊥𝑛12.设函数𝑓(𝑥)=ln(1+|𝑥|)−11+𝑥2，则使得𝑓(𝑥)𝑓(2𝑥−1)成立的x的取值范围是()A.B.(13,1)C.(−13,13)D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.𝑓(𝑥)={𝑥2−2𝑥,𝑥≥0,−𝑥,𝑥0,则𝑓(2)=______．14.直线𝑥−𝑦−1=0与𝑥−𝑦+1=0之间的距离是______．15.16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰⋅纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即𝑎𝑏=𝑁⇔𝑏=log𝑎𝑁.现在已知2𝑎=3，3𝑏=4，则𝑎𝑏=______．16.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△𝐴𝐵𝐶为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶体积的最大值为________．第3页，共11页三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设直线4𝑥+3𝑦=10与2𝑥−𝑦=10相交于一点A，(1)求点A的坐标；(2)求经过点A，且垂直于直线3𝑥−2𝑦+4=0的直线的方程．18.已知集合𝐴={𝑥|1𝑥3}，集合𝐵={𝑥|2𝑚𝑥1−𝑚}，(1)当𝑚=−1时，求𝐴∩𝐵，𝐴∪𝐵；(2)若𝐴⊆𝐵，求实数m的取值范围．19.已知函数𝑓(𝑥)=𝑚𝑥−1(𝑥∈[2,6]),𝑓(3)=1．(1)求实数m的值；(2)用定义证明𝑓(𝑥)的单调性，并求出其最大值和最小值．20.如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱𝐵1𝐵上，且𝐵1𝐷⊥𝐴1𝐹，𝐴1𝐶1⊥𝐴1𝐵1.求证：(1)直线𝐷𝐸//平面𝐴1𝐶1𝐹；(2)平面𝐵1𝐷𝐸⊥平面𝐴1𝐶1F.第4页，共11页21.攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值𝑦(𝑦值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量𝑥(单位：克)的关系为：当0≤𝑥7时，y是x的二次函数；当𝑥≥7时，𝑦=(13)𝑥−𝑚.测得部分数据如表：𝑥(单位：克)02610…y−48819…(Ⅰ)求y关于x的函数关系式𝑦=𝑓(𝑥)；(Ⅱ)求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．22.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎⋅2𝑥−𝑥2−43𝑎(𝑎∈𝑅)(1)若函数𝑓(𝑥)是偶函数，求实数a的值；(2)若函数𝑔(𝑥)=4𝑥+12𝑥−𝑥2，关于x的方程𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)有且只有一个实数根，求实数a的取值范围．第5页，共11页答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合𝐴={𝑥|𝑥2}，所以3∈𝐴，故A错误；√5∈𝐴，故B正确；2∉𝐴，故C错误；0∉𝐴，故D错误．故选：B．根据元素与集合的关系进行判断即可．本题考查了元素与集合的关系，要逐一判断，防止逻辑错误，属于简单题．2.【答案】C【解析】解：在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，直线与𝐴𝐴1成直线𝐵𝐵1平行，直线与𝐴𝐴1成与直线𝐶𝐶1平行，直线与𝐴𝐴1成与直线AB相交．直线与𝐴𝐴1成与直线𝐵1𝐶1异面．故选：C．直接利用异面直线的定义的应用求出结果．本题考查的知识要点：异面直线的定义的应用，主要考查学生的空间想象性能力，属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：由1−𝑥≠0，得𝑥≠1．∴函数𝑓(𝑥)=11−𝑥的定义域为{𝑥|𝑥≠1}．故选：C．由分式的分母不为0求得x的范围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．【解答】解：经过两点𝐴(4,𝑦)，𝐵(2,−3)的直线的斜率为𝑘=𝑦+32，又直线的倾斜角为45°，∴𝑦+32=𝑡𝑎𝑛45°=1，即𝑦=−1．故选C．5.【答案】C【解析】解：因为函数的一个自变量只能对应唯一的一个函数值；故只有答案C符合；故选：C．根据函数的定义即可求解本题考查函数的定义，属于基础题6.【答案】D第6页，共11页【解析】解：𝑓(−𝑥)=(−𝑥)3=−𝑥3=−𝑓(𝑥)，则函数𝑓(𝑥)是奇函数，图象关于原点对称，故选：D．根据定义判断函数的奇偶性即可．本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性以及利用奇偶性和图象对称性之间的关系是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查．直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．故选：A．8.【答案】B【解析】解：令函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+2𝑥−6，可判断在(0,+∞)上单调递增，∴𝑓(1)=−4，𝑓(2)=𝑙𝑛2−20，𝑓(3)=𝑙𝑛30，∴根据函数的零点判断方法可得：零点在(2,3)内，方程𝑙𝑛𝑥+2𝑥−6=0的近似解：在(2,3)内．故选：B根据单调性求解𝑓(1)=−4，𝑓(2)=𝑙𝑛2−20，𝑓(3)=𝑙𝑛30，据函数的零点判断方法可得：零点在(2,3)内．本题考查了函数的零点，与方程的根的关系，根据函数的单调性判断分析，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：𝑎=log20.20，𝑏=20.21，𝑐=0.20.5∈(0,1)，则𝑎𝑐𝑏．故选：B．利用指数函数对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：把函数𝑦=𝑙𝑔𝑥的图象上所有的点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可得到函数𝑦=lg𝑥−210的图象．故选：D．直接利用函数的图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．第7页，共11页11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于基础题．利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断即可得解．【解答】解：对于A，若𝑚⊂平面𝛼，显然结论错误，故A错误；对于B，若𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛽，𝛼//𝛽，则𝑚//𝑛或m，n异面，故B错误；对于C，若𝑚⊥𝑛，𝑚⊥𝛼，则𝛼内必存在直线𝑙//𝑛，又𝑛⊥𝛽，则𝑙⊥𝛽，根据面面垂直的判定定理进行判定即可得𝛼⊥𝛽，故C正确；对于D，若𝛼⊥𝛽，𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛽，则m，n位置关系不能确定，故D错误．故选：C．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：𝑓(𝑥)的定义域为R，∵𝑓(−𝑥)=ln(1+|−𝑥|)−11+(−𝑥)2=𝑓(𝑥)，∴函数𝑓(𝑥)=ln(1+|𝑥|)−11+𝑥2为偶函数，且在𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=ln(1+𝑥)−11+𝑥2，而为[0,+∞)上的单调递增函数，且𝑦=−11+𝑥2为[0,+∞)上的单调递增函数，∴函数𝑓(𝑥)在[0,+∞)单调递增，∴𝑓(𝑥)𝑓(2𝑥−1)等价为𝑓(|𝑥|)𝑓(|2𝑥−1|)，即|𝑥||2𝑥−1|，平方后整理得3𝑥2−4𝑥+10，解得：13𝑥1，所求x的取值范围是(13,1)．故选B．13.【答案】0【解析】解：∵𝑓(𝑥)={𝑥2−2𝑥,𝑥≥0,−𝑥,𝑥0,∴𝑓(2)=22−2×2=0．故答案为：0．推导出𝑓(2)=22−2×2，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】√2第8页，共11页【解析】解：根据两条平行直线间的距离公式可得𝑑=|1+1|√2=√2故答案为：√2根据两条平行直线间的距离公式，即可求得结论．本题考查两条平行直线间的距离公式的运用，考查计算能力，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：∵2𝑎=3，3𝑏=4，∴𝑎=log23，𝑏=log34.∴𝑎=𝑙𝑔3𝑙𝑔2，𝑏=𝑙𝑔4𝑙𝑔3．∴𝑎𝑏=𝑙𝑔3𝑙𝑔2⋅𝑙𝑔4𝑙𝑔3=2．故答案为：2．2𝑎=3，3𝑏=4，化为𝑎=log23，𝑏=log34.再利用对数换底公式即可得出．本题考查了对数与指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】18√3【解析】【分析】本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．求出△𝐴𝐵𝐶为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．【解答】解：设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上