第十二章-全等三角形---知识点小结

第十二章全等三角形知识点小结班级：姓名：一、本章的基本知识点知识点1：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。知识点2：全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL）知识点3：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．知识点4：角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）知识点5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程：①找已知条件，做标记；②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；③对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS3、全等三角形证明中常见图形：DCABDCABAEDCB变形变形ABCDEF变形ABDFECCBAD变形DACEB变形4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．三、全等三角形习题精选一、五大判定定理记忆与应用1．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.如图,在∠AOB的两边上，AO=BO,在AO和BO上截取CO=DO,连结AD和BC交于点P,则△AOD≌△BOC理由是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSSGDCBFEAABCED变形ABCDE1234ABCDE12EDCBA4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等2.重点图形的识1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。2.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE3.如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。3.重点证明过程的书写1.如图，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：ED＝CA．ACBEDABCDEADBCE1322.如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：EDCEBC。3.已知：如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,F、C在直线BE上．求证：AB=DE,AC=DF．４．如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.4.全等三角形的难点：1.复杂图形的分析能力培养如图ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE。FGEDCBAEFCBAD２．条件的发散能力培养如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.5.角平分线性质和判定的运用1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝2、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，AB=10求△BDE的周长4．已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求证：AD平分∠BAC．6.综合运用题1．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关ABCFDE系?请写出这个等量关系，并加以证明2．如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+ADADCEB3．已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE猜想AB与CD数量关系，并说明理由.4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。５．在四边形ABCD中，BCBA，AD＝DC，BD平分ABC，求证：AC180６．已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBCADBC