【5A版】新人教版第十二章全等三角形复习课件(可用)

十二章三角形复习知识结构全等形全等三角形对应边相等对应角相等三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上解决问题一.全等三角形的定义与性质：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、寻找对应元素的规律：1、有公共边的，公共边是对应边；2、有公共角的，公共角是对应角；3、有对顶角的，对顶角是对应角；4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；二、全等三角形的判定：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)牛刀小试如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）牛刀小试已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADCADB12证明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：BD=AC.ABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中ABBABCAD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A∴BD=AC牛刀小试三、方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)全等三角形识别思路如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件____________，使△ABC≌△DCB。思路1：找夹角找第三边找直角已知两边：AB=DC，BC=CB∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD如图，已知∠C=∠D，添加一个条件________________，可得△ABC≌△ABD，思路2：再找一角已知一边一角（边角相对）∠C=∠D，AB=AB（AAS）∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBAACBD如图，已知∠1=∠2，添加一个条件___________________，可得△ABC≌△CDA，思路3：已知一边一角（边与角相邻）：∠1=∠2，AC=CAABCD21找夹此角的另一边找夹此边的另一角找此边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是_______________思路4：已知两角：∠B=∠E，∠A=∠A找夹边找一角的对边ACDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm公共边，公共角，对顶角学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！二、转化“间接条件”判全等4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE四、角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:3、用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.SSSABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.ED1.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，∠D的对应角是（）A.∠FB.∠DEFC.∠BACD.∠CABCDEFC2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（）A.至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等D.至少有两角对应相等A3.如图，AB⊥AC，DE⊥DF，AB∥DE，BE＝CF，则可判定△ABC≌△DEF的根据是（）A.SSSB.SASC.HLD.AASABCDEFD4.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E相对应，并且AB＝30cm，DF＝25cm，则BC的长等于（）A.45cmB.55cmC.30cmD.25cmA5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则点D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.12CABCD9x7xE6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足点分别是D、E、F，且AB＝10，BC＝8，AC＝6，则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于（）A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5ABCODEFA7.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE＝DF，则∠EDF＋∠BAF＝.ABCDEF（提示：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H）180°8.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于点O.求证：DE⊥BC.ABCDEO证明：∵AB∥CD∴∠DCA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°在Rt△ABC和Rt△CED中BC＝DEAB＝EC∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）∴∠B＝∠DEC又∵∠A＝90°∴∠ACB＋∠B＝90°∴∠ACB＋∠DEC＝90°∴∠COE＝90°∴DE⊥BC9.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DF＝EF.OABCPDEF（提示：分两步证明：①证明△OPD≌△OPE；②证明△OFD≌△OFE）9.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DF＝EF.OABCPDEF证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PB在Rt△OPD和Rt△OPE中OP＝OPPD＝PE∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）∴OD＝OE又∵OC是∠AOB的平分线∴∠DOF＝∠EOF在△OFD和△OFE中OD＝OE∠DOF＝∠EOFOF＝OF∴△OFD≌△OFE（SAS）∴DF＝EF10.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE（提示：过点D作DE⊥AB于E分两步证明：①△ADE≌△BDE；②△ADE≌△ADC）10.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE证明：过点D作DE⊥AB于E∴∠AED＝∠BED＝90°在Rt△ADE和Rt△BDE中AD＝BDDE＝DE∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）∴AE＝BE即AB＝2AE又∵AB＝2AC∴AE＝AC∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中AE＝AC∠EAD＝∠CADAD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AED＝90°∴CD⊥AC课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”