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第十二讲圆周运动向心加速度测试内容测试要求考情分析匀速圆周运动A线速度、角速度和周期A★★★★向心加速度A★★1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，在相等的时间里．2.描述圆周运动的物理量：(1)线速度是物体在一段时间内通过的弧长l与这段时间t的比值，即v＝lt，线速度是量，其方向．(2)角速度是连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t的比值，即ω＝θt，单位是．(3)是圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s.(4)是圆周运动的物体1s内转动的圈数，单位是Hz.3.描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：(1)线速度v与角速度ω的关系为．(2)周期T和频率f的关系为．(3)角速度ω与周期T的关系为．4.向心加速度是描述的物理量，它的方向指向圆心，它的大小与线速度v、角速度ω以及半径r的关系是a＝＝．1.匀速圆周运动的物体的线速度方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变速运动；匀速圆周运动的物体加速度总是指向圆心，方向也是不断变化的，所以匀速圆周运动是变加速运动．2.匀速圆周运动物体的角速度、周期和频率是恒定不变的．3.非匀速圆周运动物体的加速度不指向圆心，这时物体加速度指向圆心的分加速度是向心加速度，另一个分加速度叫做切向加速度．4.两轮之间通过皮带传动或摩擦传动时，轮边缘的点线速度大小相等；两轮同轴转动或同一轮上不同的点在转动的过程中角速度相等．5.当v一定时，an与r成反比；ω一定时，an与r成正比．【例1】(2019届扬州学业水平模拟)物体做匀速圆周运动时，保持不变的量是()A.动能B.速度C.加速度D.合外力笔记：【例2】(2019届徐州学业水平模拟)如图所示是研究地球自转的示意图，a、b是地球赤道上的两点，b、c是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法不正确的是()A.a、b、c三点的周期相同B.a、c两点的角速度相同C.b、c两点的线速度大小相同D.a、b两点的向心加速度大小相同笔记：【例3】(2020届无锡学业水平模拟)如图所示，是中国古代玩具饮水鸟，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水．A、B是鸟上两点，则在摆动过程中()A.A、B两点的线速度大小相同B.A、B两点的向心加速度大小相同C.A、B两点的角速度大小相同D.A、B两点的向心加速度方向相同笔记：【例4】(2020届徐州学业水平模拟)如图所示为皮带传动示意图，假设皮带不打滑，Rr，则下列说法中正确的是()A.大轮边缘的线速度大于小轮边缘的线速度B.大轮边缘的线速度小于小轮边缘的线速度C.大轮的角速度较大D.小轮的角速度较大笔记：【例5】小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动．关于小明的运动状态和受力情况，下列说法正确的是()A.角速度不变B.线速度不变C.向心加速度不变D.向心加速度为零笔记：【例6】(2020届扬州学业水平模拟)一根原长为l0＝20cm的轻质弹簧，劲度系数k＝20N/m，一端拴着一个质量为m＝1kg的小球，在光滑的水平面上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为l＝25cm，如图所示．求：(1)小球受到弹簧拉力的大小F；(2)小球运动的加速度大小a；(3)小球运动的周期T.笔记：1.一个物体做匀速圆周运动，关于其向心加速度的方向，下列说法中正确的是()A.与线速度方向相同B.与线速度方向相反C.指向圆心D.背离圆心2.(2018届南京学业水平模拟)一个质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，线速度为v，则它的角速度为()A.v2rB.vrC.vrD.vr23.(2019届淮安学业水平模拟)C919在飞行过程中，以下说法正确的是()A.当飞机水平加速飞行时，其运动状态不变B.当飞机水平匀速飞行时，其动力大于它受到的阻力C.当飞机水平匀速飞行时，其动力等于它受到的阻力D.当飞机在空中做匀速圆周运动时，其所受合力为零4.如图所示，一小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，小球运动的角速度为ω，则它运动的向心加速度大小为()A.ωrB.ωrC.ω2rD.ωr2(第4题)(第5题)5.(2020届苏州学业水平模拟)如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，A、B、C三点()A.线速度大小都相等B.线速度方向都相同C.角速度大小都相等D.向心加速度方向都相同6.(2020届连云港学业水平模拟)家用台式计算机的硬磁盘的磁道如图所示，O点为磁道的圆心，A、B两点位于不同的磁道上，硬磁盘绕O点匀速转动时，A、B两点线速度的大小分别为vA和vB，A、B两点向心加速度的大小分别为aA和aB.下列关系中正确的是()A.vAvBB.vA＝vBC.aAaBD.aAaB(第6题)(第7题)7.(2018届宿迁学业水平模拟)如图所示，自行车传动装置由前后大小齿轮及链条组成，A、B为大小齿轮边缘上的两点，A、B两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则()A.ωA＝ωB，vAvBB.ωA＝ωB，vAvBC.ωAωB，vA＝vBD.ωAωB，vA＝vB8.如图所示，旋转雨伞时，水珠会从伞的边缘沿切线方向飞出，这属于()A.失重现象B.超重现象C.离心现象D.蒸发现象9.(2020届苏州学业水平模拟)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角．则甲、乙两物体的向心力之比为()A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.8∶910.(2020届扬州学业水平模拟)如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r＝20cm处放置一小物块，其质量为m＝2kg，物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.5.当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块的线速度大小；(2)物块的向心加速度大小；(3)欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？第十二讲圆周运动向心加速度【知识扫描】1.通过的弧长相等2.(1)矢沿该点的切线方向(2)弧度/秒(rad/s)(3)周期(4)频率3.(1)v＝rω(2)T＝f1(3)ω＝T2π4.线速度变化快慢rv2rω2【典例透析】【例1】A解析：速度、加速度、合外力的方向时刻发生着变化，匀速圆周运动，速率不变，标量动能Ek＝21mv2始终保持不变．【例2】C解析：b、c两点的角速度大小相同，根据v＝ωr，b的半径大，所以vbvc.【例3】C解析：同轴转动角速度相同，所以C正确．【例4】D解析：链条上各点线速度大小相同，A、B错误；根据v＝ωr判断半径越小，角速度越大，D正确．【例5】A解析：小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动，线速度大小、角速度不变，向心加速度大小不变，方向向心，是变化的，所以A正确．【例6】(1)由胡克定律F＝kx，得F＝20×0.05N＝1N.(2)由牛顿第二定律F＝ma，得a＝mF＝11m/s2＝1m/s2.(3)由向心力公式F＝mT2πl得T＝2πFml＝πs.【冲关集训】1.C2.C3.C4.C5.C6.C7.C8.C9.C10.(1)当ω＝2rad/s时，滑块的线速度v＝ωr＝0.4m/s.(2)当ω＝2rad/s时，滑块的向心加速度a＝ω2r＝0.8m/s2.(3)当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力，设此时圆盘转动的角速度为ω′，由牛顿第二定律得f＝μmg＝mrω′2，ω′＝5rad/s，故圆盘转动的角速度不能超过5rad/s.