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电场能的性质题型一电势高低、电势能大小的判断【例1】(2019·广东韶关质检)如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB.则下列结论正确的是()A．aAaB，EkAEkBB．aAaB，EpAEpBC．aAaB，EpAEpBD．aAaB，EkAEkB【变式1】(2019·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是()A．A点电势低于B点电势B．A点电场强度小于C点电场强度C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能【变式2】(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()A．电子一定从A向B运动B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpBD．B点电势可能高于A点电势题型二电势差与电场强度的关系在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”(1)“一式”：E＝Ud＝Wqd，其中d是沿电场线方向上的距离．(2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝φA＋φB2，如图甲所示．结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．【例2】(2019·山东潍坊模拟)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2V，a点的坐标为(0cm，4cm)，电势为8V，b点的坐标为(3cm，0cm)，电势为8V，则电场强度的大小为()A．250V/mB．200V/mC．150V/mD．120V/m【变式1】(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是()A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【变式2】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是()A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1＋W22C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为W2qLD．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差U＝Ed在非匀强电场中的应用【例3】．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－20V，则下列说法正确的是()A．C点的电势φC＝5VB．C点的电势φC5VC．C点的电势φC5VD．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能题型三电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题带电粒子运动轨迹的分析(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．【例4】(2019·浙江名校协作体)阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电场线，虚线为等势线，Z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则()A．电极A1的电势低于电极A2的电势B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度C．电子在P点处的动能大于在Q点处的动能D．电子从P至R的运动过程中，电场力对它一直做正功【变式】如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小等势面的综合应用【例5】．(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V．一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍【变式】(2019·湖南长沙模拟)如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷位于三角形的平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正确的是()A．M点和P点的电场强度相等B．N点和P点的电场强度相等C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能题型四静电场的图象问题v－t图象【例6】．(多选)(2019·安徽黄山模拟)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一质量m＝1g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点(图中未画出)，其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定()A．中垂线上B点电场强度最大B．A、B两点之间的位移大小C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧D．UBCUABφ－x图象【例7】(2019·福建泉州模拟)在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子()A．在－x0～0区间一直做加速运动B．在0～x0区间受到的电场力一直减小C．在－x0～0区间电势能一直减小D．在－x0～0区间电势能一直增加【变式】在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有()A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大E－x图象【例8】．(多选)(2019·山东潍坊实验中学模拟)某电场中沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示．场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动，到达x1位置时速度第一次为零，到达x2位置时速度第二次为零，不计点电荷的重力．下列说法正确的是()A．点电荷从x1运动到x2的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小B．点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小C．电势差UOx1＜UOx2D．在整个运动过程中，点电荷在x1、x2位置时的电势能最大【变式】(2019·石家庄模拟)如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则()A．x2处场强大小为kQx22B．球内部的电场为匀强电场C．x1、x2两点处的电势相同D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同Ep－x图象【例9】.(2019·河北张家口一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3φ2＝φ0φ1D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变【变式】如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是()A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpBD．电子在A点的动能大于在B点的动能参考答案题型一电势高低、电势能大小的判断【例1】(2019·广东韶关质检)如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB.则下列结论正确的是()A．aAaB，EkAEkBB．aAaB，EpAEpBC．aAaB，EpAEpBD．aAaB，EkAEkB【答案】C【解析】根据图中等势面分布可知，＋5V等势面处场强小于－5V等势面处场强，带电粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，根据牛顿第二定律，aAaB，选项A、D错误；根据带电粒子运动轨迹可知粒子受到指向轨迹AB凹侧的力作用，带电粒子从A到B，电场力做负功，电势能增大，EpAEpB，动能减小，EkAEkB，选项C正确，B错误．【变式1】(2019·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是()A．A点电势低于B点电势B．A点电场强度小于C点电场强度C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能【答案】AC【解析】由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，A正确；由图可知，A点处电场线比C点处密集，因此A点的场强大于C点场强，B错误；烟尘颗粒带负电，从A到B的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，电势能减小，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，C正确，D错误．【变式2】(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()A．电子一定从A向B运动B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpBD．B点电势可能高于A点电势【答案】BC【解析】若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rA＜rB，故EA＞EB，FA＞FB，aA＞aB，φA＞φB，EpA＜EpB；若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由rA＞rB，故EAEB，FAFB，aAaB，φA＞φB，EpA＜EpB.综上所述选项A、D错误，选项B、C正确．题型二电势差与电场强度的关系在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”(1)“一式”：E＝Ud＝Wqd，其中d是沿电场线方向上的距离．(2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点