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曲线运动题型一曲线运动的动力学分析【例1】如图所示，在水平水平恒力F作用下完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，则受到的恒力可能是图中的()A．F1B．F2C．F3D．F4【变式1】.(2019·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()A．直线OAB．曲线OBC．曲线OCD．曲线OD【变式2】图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直。则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A.质点经过C点的速率比D点大B.质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能C.质点经过D点时的加速度比B点的加速度大D.质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小题型二运动的合成与分解【例2】(2019·上海闸北调研)质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动C．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小约为12m【变式1】(2019·山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动C．物体运动的轨迹是一条直线D．物体运动的轨迹是一条曲线【变式2】(2019·湖南衡阳八中模拟)在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则()A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为dv2v1B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为dv21＋v22v2C．箭射到目标的最短时间为dv2D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝v21＋v22【变式3】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的s-t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是（）A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2s内做匀变速曲线运动C．t=0时猴子的速度大小为8m/sD．t=2s时猴子的加速度为4m/s2题型三运动分解中的两类实例模型小船渡河问题1．小船渡河问题的分析思路2．小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船渡河位移最短如果v船v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d渡河位移最短如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船【例3】小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？【变式1】(2019·安徽合肥模拟)如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距33H，A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C.则下列说法正确的是()A．两船不会相遇B．两船在C点相遇C．两船在AC的中点相遇D．两船在BC的中点相遇【变式2】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则()A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝bvB．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝a2＋b2vbC．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝avbD．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ava2＋b2【变式3】．(多选)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则()A．船渡河的最短时间60sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s绳(杆)端速度分解模型(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．(2)模型分析①合运动→绳拉物体的实际运动速度v②分运动→其一：沿绳（或杆）的分速度v1其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：情景图示(注：A沿斜面下滑)分解图示定量结论vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosα＝vBcosβvBsinα＝vAcosα基本思路确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解(4)解题思路【例4】如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()A．vA＞vBB．vA＜vBC．绳的拉力等于B的重力D．绳的拉力大于B的重力【变式1】如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙与水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ【变式2】如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()A．人拉绳行走的速度为vcosθB．人拉绳行走的速度为vcosθC．船的加速度为Fcosθ－fmD．船的加速度为F－fm【变式3】如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为()A．vsinθB．vcosθC．vtanθD.vtanθ参考答案热点题型一曲线运动的动力学分析【例1】如图所示，在水平水平恒力F作用下完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，则受到的恒力可能是图中的()A．F1B．F2C．F3D．F4【答案】C【解析】根据图示物体由M向N做曲线运动，物体在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误．【变式1】.(2019·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()A．直线OAB．曲线OBC．曲线OCD．曲线OD【答案】D【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D正确．【变式2】图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直。则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A.质点经过C点的速率比D点大B.质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能C.质点经过D点时的加速度比B点的加速度大D.质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小【答案】AD【解析】质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由A到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，质点经过A点时的动能大于经过D点时的动能，故A正确，B错误；质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D正确。所以AD正确，BC错误。题型二运动的合成与分解【例2】(2019·上海闸北调研)质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动C．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小约为12m【答案】ABD【解析】.由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2s末质点速度应该为v＝62＋42m/s＝213m/s，C选项错误；2s内x方向上位移大小x＝vxt＋12at2＝9m，y方向上位移大小y＝8m，合位移大小l＝x2＋y2＝145m≈12m，D选项正确．【变式1】(2019·山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动C．物体运动的轨迹是一条直线D．物体运动的轨迹是一条曲线【答案】BC【解析】对应位移时间公式x＝v0t＋12at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误．【变式2】(2019·湖南衡阳八中模拟)在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则()A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为dv2v1B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为dv21＋v22v2C．箭射到目标的最短时间为dv2D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝v21＋v22【答案】BC【解析】.当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为t＝dv2，箭在沿马奔跑的方向上的位移为x＝v1t＝v1v2d，所以放箭处距离目标的距离为s＝d2＋x2＝dv21＋v22v2，故A错误，B、C正确；根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为v0＝v21＋v22，而击中目标不止这一种射出方式，故D错误．【变式3】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的s-t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是（）A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2s内做匀变速曲线运动C．t=0时猴子的速度大小为8m/sD．t=2s时猴子的加速度为4m/s2【答案】BD【解析】竖直方向为初速度smvx/8、加