2020届高三物理一轮复习专题分类练习卷带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动题型一洛伦兹力的特点与应用洛伦兹力方向的判断【例1】.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右【变式1】在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“×”表示)．如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转()A．不偏转B．向东C．向西D．无法判断【变式2】如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A．向上B．向下C．向左D．向右洛伦兹力做功的特点【例2】.(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变【变式】如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝5m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10g、电荷量的绝对值|q|＝0.2C的小球，整个装置以v＝5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B＝0.2T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．g取10m/s2.下列说法中正确的是()A．小球带负电B．小球在竖直方向做匀加速直线运动C．小球在玻璃管中的运动时间小于1sD．小球机械能的增加量为1J洛伦兹力作用下带电体的力学问题分析【例3】.(2019·哈尔滨模拟)如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一水平固定绝缘杆上套有带电小球P，P的质量为m、电荷量为－q，P与杆间的动摩擦因数为μ.小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是()A．小球先加速后减速，加速度先增大后减小B．当v＝12v0时，小球的加速度最大C．当v＝12v0时，小球一定处于加速度减小阶段D．当a＝12a0时，vv012【变式】如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段()A．a对b的压力不变B．a对b的压力变大C．a、b物块间的摩擦力变小D．a、b物块间的摩擦力不变题型二带电粒子在匀强磁场中的运动半径公式和周期公式的应用1.半径与磁场的关系Bqmvr1.【例4】．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子()A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等2.半径与动能的关系qBmEqBmvrk2【例5】如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比（）A．2B．2A．1A．223.半径与动量的关系qBPqBmvr【例6】如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为I2若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（）A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于tB.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于tC.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于tD.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t4.半径公式与比荷Bvqmr.【例7】如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（）A．从P点射出的粒子速度大B．从Q点射出的粒子向心力加速度大C．从P点射出的粒子角速度大D．两个粒子在磁场中运动的时间一样长带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”2．在轨迹中寻求边角关系时，一定要关注三个角的联系：圆心角、弦切角、速度偏角；它们的大小关系为：圆心角等于速度偏角，圆心角等于2倍的弦切角．在找三角形时，一般要寻求直角三角形，利用勾股定理或三角函数求解问题．3．解决带电粒子在边界磁场中运动的问题时，一般注意以下两种情况：(1)直线边界中的临界条件为与直线边界相切，并且从直线边界以多大角度射入，还以多大角度射出；(2)在圆形边界磁场中运动时，如果沿着半径射入，则一定沿着半径射出．直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图3所示)图a中粒子在磁场中运动的时间t＝T2＝πmBq图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－θπ)T＝(1－θπ)2πmBq＝2mπ－θBq图c中粒子在磁场中运动的时间t＝θπT＝2θmBq【例题8】（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（）A．B．C．D．【变式1】如图，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点．已知OP＝a，质子1沿与OP成30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则()A．质子1在磁场中运动的半径为12aB．质子2在磁场中的运动周期为2πavC．质子1在磁场中的运动时间为2πa3vD．质子2在磁场中的运动时间为5πa6v【变式2】(2018·广东省深圳市第一次调研)如图所示，直线MN左下侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，已知∠POM＝60°，PO间距为L，粒子速率均为v＝3qBL2m，则粒子在磁场中运动的最短时间为()A.πm2qBB.πm3qBC.πm4qBD.πm6qB平行边界磁场平行边界存在临界条件(如图所示)12B5π6mqB7π6mqB11π6mqB13π6mqB图a中粒子在磁场中运动的时间t1＝θmBq，t2＝T2＝πmBq图b中粒子在磁场中运动的时间t＝θmBq图c中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－θπ)T＝(1－θπ)2πmBq＝2mπ－θBq图d中粒子在磁场中运动的时间t＝θπT＝2θmBq【例题9】（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（）A．，B．，C．，D．，【变式1】(2019·重庆市上学期期末抽测)如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内．其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，3a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是()A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB．粒子的发射速度大小为4πat0C．带电粒子的比荷为4π3Bt0D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0【变式2】如图所示为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L.现有两个带负电的粒子同时从A点以相同速度沿与PQ成30°的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场．已知两带负电的粒子质量分别为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，14kBl54kBl14kBl54kBl12kBl54kBl12kBl54kBl则粒子射入磁场时的速度为()A．3BqL6mB．3BqL15mC．BqL2mD．BqL5m圆形边界磁场沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图9所示)粒子做圆周运动的半径r＝Rtanθ粒子在磁场中运动的时间t＝θπT＝2θmBqθ＋α＝90°【例题10】（2017·全国卷Ⅱ·18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1为()A.3∶2B.2∶1C.3∶1D．3∶2【变式】(多选)(2019·广东省惠州市模拟)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是()A．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上D．只要速度满足v＝qBRm，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上三角形边界磁场【例题11】(多选)(2018·湖北省十堰市调研)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝3qBL4m从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则()A．PB1＋34LB．PB2＋34LC．QB≤34LD．QB≤12L题型三带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题【例12】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离()A.mv2qBB.3mvqBC.2mvqBD.4mvqB【升华总结】解决带电粒子的临界问题的技巧方法(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等．(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点