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动量与能量题型一应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型【例1】(2019·江苏苏北三市模拟)光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v－t图象如图所示．已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达稳定状态，木块动能增加了50J，则此过程产生的内能可能是()A．10JB．50JC．70JD．120J【变式1】(2019·山东六校联考)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．两种射入过程相比较()A．射入滑块A的子弹速度变化大B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍D．两个过程中系统产生的热量相同【变式2】如图所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2。子弹射入后，求：(1)子弹与物块一起向右滑行的最大速度v1。(2)木板向右滑行的最大速度v2。(3)物块在木板上滑行的时间t。题型二应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型【例2】(2019·衡水中学模拟)如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4.0m，传送带以恒定速率v＝3.0m/s沿顺时针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0＝2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC＝2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2.(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；(2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？【变式1】(2019·江西上饶六校一联)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则()A．A物体的质量为3mB．A物体的质量为2mC．弹簧压缩量最大时的弹性势能为32mv02D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02【变式2】(2018·本溪联考)如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5m，质量m＝0.1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M＝0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧(A、B均可视为质点)以速度v0向左运动并与滑块A发生弹性正碰。若相碰后滑块A滑上半圆轨道并能过最高点C，取重力加速度g＝10m/s2，问：(1)B滑块至少要以多大速度向前运动；(2)如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰过程中轻质弹簧的最大弹性势能为多少？题型三应用动量能量观点解决“板块”模型【例4】(2019·湖南长沙模拟)如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为m3的小球A悬挂于O点．在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端静止．将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰．(1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦值．(2)若长木板C的质量为2m，小物块B与长木板C之间的动摩擦因数为μ，长木板C的长度至少为多大，小物块B才不会从长木板C的上表面滑出？【变式1】(2019·广东六校联考)如图甲所示，光滑平台上的物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图乙为物体A与小车B的v－t图象，由此可知()A．小车上表面长度B．物体A与小车B的质量之比C．物体A与小车B上表面的动摩擦因数D．小车B获得的动能【变式2】(2019·广东肇庆模拟)如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙．在其左端有一个光滑的14圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以v02的速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，求：(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；(2)14圆弧槽C的半径R.题型四应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象【例6】在光滑水平面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一质量为m的小球以速度0v沿水平槽口滑上小车，如图讨论下列问题1、小球能滑至弧形槽内的最大高度．（设小球不会从小车右端滑出）2、求小车的最大速度．M••0v3、当小球从小车左端脱离后将做什么运动？【变式1】如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2.(1)小孩将冰块推出时的速度大小(2)求斜面体的质量；(3)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩?【变式2】在光滑的冰面上放置一个截面圆弧为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面体,一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小孩和冰车的总质量为m1小球的质量为m2，曲面体的质量为m3.某时刻小孩将小球以v0=4m/s的速度向曲面体推出(如图所示).(1)求小球在圆弧面上能上升的最大高度；(2)若m1=40kg,m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球,试求曲面质量m3应满足的条件。参考答案题型一应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型【例1】(2019·江苏苏北三市模拟)光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v－t图象如图所示．已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达稳定状态，木块动能增加了50J，则此过程产生的内能可能是()A．10JB．50JC．70JD．120J【答案】D.【解析】设子弹的初速度为v0，射入木块后子弹与木块共同的速度为v，木块的质量为M，子弹的质量为m，根据动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得v＝mv0m＋M.木块获得的动能为Ek＝12Mv2＝Mm2v202（M＋m）2＝Mmv202（M＋m）·mM＋m.系统产生的内能为Q＝12mv20－12(M＋m)v2＝Mmv202（M＋m），可得Q＝M＋mmEk50J，当Q＝70J时，可得M∶m＝2∶5，因已知木块质量大于子弹质量，选项A、B、C错误；当Q＝120J时，可得M∶m＝7∶5，木块质量大于子弹质量，选项D正确．【变式1】(2019·山东六校联考)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．两种射入过程相比较()A．射入滑块A的子弹速度变化大B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍D．两个过程中系统产生的热量相同【答案】BD【解析】在子弹打入滑块的过程中，子弹与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可知，mv0＝(M＋m)v，两种情况下子弹和滑块的末速度相同，即两种情况下子弹的速度变化量相同，A项错误；两滑块质量相同，且最后的速度相同，由动量定理可知，两滑块受到的冲量相同，B项正确；由动能定理可知，两种射入过程中阻力对子弹做功相同，C项错误；两个过程中系统产生的热量与系统损失的机械能相同，D项正确．【变式2】如图所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2。子弹射入后，求：(1)子弹与物块一起向右滑行的最大速度v1。(2)木板向右滑行的最大速度v2。(3)物块在木板上滑行的时间t。【答案】(1)6m/s(2)2m/s(3)1s【解析】(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为最大速度，由动量守恒定律可得：m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝6m/s。(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，解得v2＝2m/s。(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1，解得t＝1s。题型二应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型【例2】(2019·衡水中学模拟)如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4.0m，传送带以恒定速率v＝3.0m/s沿顺时针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0＝2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC＝2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2.(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；(2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？【答案】见解析【解析】(1)滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x由牛顿第二定律得μmg＝ma由运动学公式得v＝vC＋at，x＝vCt＋12at2代入数据可得x＝1.25mL故滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为3.0m/s.(2)设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2由动量守恒定律有mAv0＝(mA＋mB)v1，(mA＋mB)v1＝(mA＋mB)v2＋mCvCA、B碰撞后，弹簧伸开的过程中系统能量守恒，则有Ep＋12(mA＋mB)v21＝12(mA＋mB)v22＋12mCv2C代入数据可解得Ep＝1.0J.(3)在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值vm，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v设A与B碰撞后的速度为v′1，与滑块C分离后A与B的速度为v′2，滑块C的速度为v′CC在传送带上做匀减速运动的末速度为v＝3m/s，加速度大小为2m/s2由匀变速直线运动的速度－位移公式得v2－v′2C＝2(－a)L，解得v′C＝5m/s以水平向右为正方向，由动量守恒定律可得，A、B碰撞过程有mAvm＝(mA＋mB)v′1弹簧伸开过程有(mA＋mB)v′1＝mCv′C＋(mA＋mB)v′2在弹簧伸展的过程中，由能量守恒定律得Ep＋12(mA＋mB)v′21＝12(mA＋mB)v′22＋12mCv′2C联立以上几式并代入数据解得vm＝