第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数【选题明细表】知识点、方法题号象限角与终边相同的角、弧度制、扇形弧长及面积1,2,5三角函数的定义3,4,6,7,8,13综合应用9,10,11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.给出下列四个命题:①-75°是第四象限角,②225°是第三象限角,③475°是第二象限角,④-315°是第一象限角,其中正确的命题有(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由象限角易知①,②正确;因475°=360°+115°,所以③正确;因-315°=-360°+45°,所以④正确.2.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:设扇形所在圆的半径为R,则2=×4×R2,所以R2=1,所以R=1,扇形的弧长为4×1=4,扇形的周长为2+4=6.3.若角α终边上一点的坐标为(1,-1),则cosα等于(C)(A)1(B)-1(C)(D)-解析:由题意知,x=1,y=-1,r==,所以cosα===.4.sin2·cos3·tan4的值(A)(A)小于0(B)大于0(C)等于0(D)不存在解析:因为23π4,所以sin20,cos30,tan40,所以sin2·cos3·tan40,所以选A.5.(2018·太原一中周测)集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是(C)解析:当k=2n时,2nπ+≤α≤2nπ+;当k=2n+1时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+.6.(2018·舟山中学月考)已知α的终边过点P(-a,-3a),a≠0,则sinα等于(D)(A)或(B)(C)或-(D)或-解析:当a0时,r==a,利用三角函数的定义可得sinα=-;当a0时,r==-a,利用三角函数的定义可得sinα=.7.(2018·衡水周测)若θ,则sinθ,cosθ,tanθ的大小关系是.解析:如图所示,在单位圆中,MP=sinθ,OM=cosθ,AT=tanθ,显然有tanθsinθcosθ.答案:tanθsinθcosθ8.若420°角的终边所在直线上有一点(-4,a),则a的值为.解析:由三角函数的定义有tan420°=.又tan420°=tan(360°+60°)=tan60°=,故=,得a=-4.答案:-4能力提升(时间:15分钟)9.(2017·云南昆明二模)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中最重要的一种,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦×矢+矢×矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cos∠AOB等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:如图,由题意可得AB=6,弧田面积S=(弦×矢+矢2)=×(6×矢+矢2)=平方米.解得矢=1,或矢=-7(舍去).设半径为r,圆心到弧田弦的距离为d,则解得d=4,r=5.所以cos∠AOD==,所以cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=-1=.故选D.10.(2018·郑州一中月考)已知|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则角的终边落在(D)(A)第二、四象限(B)第一、三象限(C)第一、三象限或x轴上(D)第二、四象限或x轴上解析:因为|cosθ|=cosθ,所以cosθ≥0.因为|tanθ|=-tanθ,所以tanθ≤0.所以2kπ+θ≤2kπ+2π,k∈Z.所以kπ+≤kπ+π,k∈Z.故选D.11.(2018·蚌埠周测)函数y=++的值域是(D)(A){1}(B){1,3}(C){-1}(D){-1,3}解析:由题意知角x的终边不在坐标轴上.当x为第一象限角时,y=++=1+1+1=3,当x为第二象限角时,y=++=1-1-1=-1,当x为第三象限角时,y=++=-1-1+1=-1,当x为第四象限角时,y=++=-1+1-1=-1.所以y=-1或y=3.12.(2018·北京卷)在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边,若tanαcosαsinα,则P所在的圆弧是(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧,在上,tanαsinα,不满足;在上,tanαsinα,不满足;在上,sinα0,cosα0,tanα0,且cosαtanα,满足;在上,tanα0,sinα0,cosα0,不满足.故选C.13.(2018·秦皇岛月考)若角α的终边经过点P(-3,b),且cosα=-,则b=,sinα=.解析:因为P(-3,b),所以|OP|=,由cosα==-,得|OP|=5,即=5,所以b2=16,所以b=±4.若b=4时,sinα=;若b=-4时,sinα=-.答案:±4±14.函数y=的定义域为.解析:因为--cosx≥0,所以cosx≤-,作直线x=-交单位圆于C,D两点,连接OC,OD,如图,阴影部分为角x终边的范围,故满足条件的x的集合为{x|π+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}.答案:{x|π+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}