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第6节空间直角坐标系【选题明细表】知识点、方法题号空间点的坐标1,2,3,6,8,11空间两点间的距离4,5,7,12综合问题9,10,13基础巩固(时间:30分钟)1.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),那么下列说法正确的是(D)(A)点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x,-y,z)(B)点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x,-y,-z)(C)点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x,-y,z)(D)点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z)2.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为(A)(A)垂直于xOz平面的一条直线(B)平行于xOz平面的一条直线(C)垂直于y轴的一个平面(D)平行于y轴的一个平面解析:y变化时,点P的横坐标为1,竖坐标为2保持不变,点P在xOz平面上的射影为P′(1,0,2),所以P点的集合为直线PP′,它垂直于xOz平面,故选A.3.在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是(C)(A)关于x轴对称(B)关于yOz平面对称(C)关于坐标原点对称(D)以上都不对解析:因为P,Q的横坐标、纵坐标及竖坐标均互为相反数,所以P,Q两点关于坐标原点对称.4.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(C)(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)钝角三角形解析:由两点间距离公式可得|AB|=,|AC|=,|BC|=,从而|AC|2+|BC|2=|AB|2,所以△ABC是直角三角形.5.若两点的坐标是A(3cosα,3sinα,1),B(2cosβ,2sinβ,1),则|AB|的取值范围是(B)(A)[0,5](B)[1,5](C)(0,5)(D)[1,25]解析:因为|AB|===.所以≤|AB|≤,即1≤|AB|≤5.6.以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,若正方体的棱长为1,则棱CC1中点的坐标为(C)(A)(,1,1)(B)(1,,1)(C)(1,1,)(D)(,,1)解析:分别以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,依题意得,点C的坐标为(1,1,0),点C1的坐标为(1,1,1),所以CC1中点的坐标为(1,1,).7.已知三角形的三个顶点为A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则BC边上的中线长为.解析:设BC的中点为D,则D(,,),即D(4,1,-2),所以BC边上的中线|AD|==2.答案:28.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,棱长为1,BP=BD′,则P点的坐标为.解析:过P作PP′⊥xOy平面,则PP′=.过P′作P′M∥AB,P′N∥BC,则MP′=,NP′=.所以P点坐标为(,,).答案:(,,)能力提升(时间:15分钟)9.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为(D)(A)7(B)-7(C)-1(D)1解析:点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(-4,-2,-3),关于y轴的对称点坐标是(4,-2,-3),从而知c+e=1.10.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是(A)(A)(B)(C)(D)解析:设该定点的坐标为(x,y,z),则有x2+y2=1,y2+z2=1,z2+x2=1,三式相加得2(x2+y2+z2)=3.所以该点到原点的距离为d===.11.已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为(D)(A)(,4,-1)(B)(2,3,1)(C)(-3,1,5)(D)(5,13,-3)解析:由题意知,点A(4,1,3),C(3,7,-5)的中点为M(,4,-1),设点D的坐标为(x,y,z),则解得故D的坐标为(5,13,-3).12.在空间直角坐标系中,正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心为M(0,1,2),则该正方体的棱长为.解析:设棱长为a,因为A(3,-1,2),中心M(0,1,2),所以C1(-3,3,2).所以|AC1|=2,所以棱长a==.答案:13.在空间直角坐标系Oxyz中,M与N关于xOy面对称,OM与平面xOy所成的角是60°,若|MN|=4,则|OM|=.解析:由题意知MN⊥平面xOy,设垂足为H,则|MH|=|NH|=|MN|=2,又OM与平面xOy所成的角为60°,则|OM|sin60°=|MH|.所以|OM|==.答案: