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课后限时集训19动量守恒定律及其应用建议用时：45分钟1.(2019·武邑中学调研)如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量、机械能都不守恒C[在子弹射入木材A及压缩弹簧的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受外力之和为零，系统的动量守恒；子弹射入木块A的过程中，摩擦力做负功，系统机械能不守恒。故C正确。]2.(2019·重庆南开中学模拟)如图所示，车厢长为l、质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，某时刻以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，最后静止于车厢中，这时车厢的速度为()A．v0，水平向右B．0C.mv0M＋m，水平向右D．mv0M－m，水平向右C[以物体与车厢组成的系统为研究对象，以向右为正方向，由动量守恒定律可得mv0＝(M＋m)v，最终车厢的速度为v＝mv0M＋m，方向与速度v0的方向相同，水平向右，故C正确。]3.(2019·衡水中学模拟)光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M，底边长为L，如图所示。将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是()A．FN＝mgcosαB．滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcosαC．滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒D．此过程中斜面向左滑动的距离为mM＋mLD[当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcosα，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2，则Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝mM＋mL，D正确。]4．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v′A∶v′B为()A．1∶2B．1∶3C．2∶1D．2∶3D[设碰前A球的速率为v，根据题意pA＝pB，即mv＝2mvB，得碰前vB＝v2，碰后v′A＝v2，由动量守恒定律，有mv＋2m×v2＝m×v2＋2mv′B，解得v′B＝3v4，所以v′A∶v′B＝v2∶3v4＝2∶3，D正确。]5.(2019·四川二诊)如图所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为()A.1v0(s＋L)B．1v0(s＋2L)C.12v0(s＋L)D．1v0(L＋2s)D[子弹穿过木块过程，子弹和木块组成的系统所受合外力为零，动量守恒，有mv0＝mv1＋mv2，设子弹穿过木块所用时间为t，则有v22t＝s，v0＋v12t＝s＋L，联立解得t＝1v0(L＋2s)，选项D正确。]6.(2019·宁夏石嘴山三中期末)两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘连在一起运动。则下列说法正确的是()A．B、C碰撞刚结束时的共同速度为3m/sB．弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3m/sC．弹簧的弹性势能最大值为36JD．弹簧再次恢复原长时A、B、C三物块速度相同B[B与C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者共同速度为vBC，规定向右为正方向，则有mBv＝(mB＋mC)vBC，解得vBC＝2m/s，故A错误；当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，A、B、C三者组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，则有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC，解得vABC＝3m/s，根据能量守恒定律得弹簧的弹性势能最大值为Ep＝12(mB＋mC)v2BC＋12mAv2－12(mA＋mB＋mC)v2ABC＝12J，故B正确，C错误；三者共速时弹簧压缩量最大，恢复原长过程中，弹力对A做负功，A的速度减小，对B、C做正功，B、C的速度增加，则恢复原长时三物块速度不同，故D错误。]7.(2019·黄石模拟)如图所示，一质量m1＝0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量m2＝0.5kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端。一质量为m0＝0.05kg的子弹以水平速度v0＝100m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2m/s的速度滑离小车。已知子弹与小车的作用时间极短，小物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小；(2)小车的长度L。[解析](1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1解得v1＝10m/s。(2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v2＋m2v3解得v2＝8m/s由能量守恒可得12(m0＋m1)v21＝μm2gL＋12(m0＋m1)v22＋12m2v23解得L＝2m。[答案](1)10m/s(2)2m8．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()ABCDB[由h＝12gt2可知，爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间t＝1s，爆炸过程中，爆炸力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v2m/s，因此水平位移大于2m，C、D项错误；甲、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，两块质量比为3∶1，所以速度变化量之比为1∶3，由平抛运动水平方向上x＝v0t，所以A图中，v乙＝－0.5m/s，v甲＝2.5m/s，Δv乙＝2.5m/s，Δv甲＝0.5m/s，A项错误；B图中，v乙＝0.5m/s，v甲＝2.5m/s，Δv乙＝1.5m/s，Δv甲＝0.5m/s，B项正确。]9.(2019·云南高三月考)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是()A．在下滑过程中，物块的机械能守恒B．在下滑过程中，物块和槽的动量守恒C．物块被弹簧反弹离开弹簧后，能回到槽高h处D．物块被弹簧反弹离开弹簧后，做匀速直线运动D[物块在下滑的过程中，光滑弧形槽对物块的支持力和物块的重力都做功，所以物块机械能不守恒，故A错误；物块和槽在水平方向上不受外力，但在竖直方向上受重力作用，所以物块和槽仅在水平方向上动量守恒，在竖直方向上动量不守恒，故B错误；由于水平方向动量守恒，物块和槽质量相等，分离后具有等大反向的速度，所以物块被弹簧反弹后，将与槽具有相同的速度，物块将与槽相距一定距离，一起做匀速直线运动，故C错误，D正确。]10.(2019·湖北荆、荆、襄、宜四地七校联考)在光滑水平地面上放有一质量M＝1kg带光滑圆弧形槽的小车，质量为m＝2kg的小球以速度v0＝3m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽，槽口距地面的高度h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：(1)小球从槽口开始运动到滑到最高点(未离开圆弧形槽)的过程中，小球对小车做的功W；(2)小球落地瞬间，小车右端与小球间的水平间距L。[解析](1)小球从开始到上升至最大高度过程中，小车和小球水平方向不受外力，水平方向动量守恒，可得mv0＝(M＋m)v，对小车，由动能定理得W＝12Mv2，联立解得W＝2J。(2)小球从开始运动到回到槽口过程小球和小车水平方向动量守恒，可得mv0＝mv1＋Mv2，对小球和小车由能量守恒定律得12mv20＝12mv21＋12Mv22，联立可得v1＝1m/s，v2＝4m/s，小球离开小车后，向左做平抛运动，小车向左做匀速直线运动，得h＝12gt2，L＝(v2－v1)t，联立可得L＝1.2m。[答案](1)2J(2)1.2m11．(2019·山东青岛二中高三开学考试)如图甲所示，半径R＝0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，长度L＝0.5m，车的上表面与B点等高，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m＝1kg，g＝10m/s2。甲乙(1)求物块滑到B点时对轨道压力的大小；(2)若平板车上表面粗糙，物块最终没有滑离平板车，最终速度的大小为0.5m/s，求平板车的质量；(3)若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力f随它距B点位移L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小。[解析](1)物块从圆弧轨道A点滑到B点的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgR＝12mv2B代入数据得：vB＝3m/s在B点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝mv2BR代入数据得：FN＝30N由牛顿第三定律可以知道，物块滑到轨道B点时对轨道的压力F′N＝FN＝30N。(2)物块滑上小车后，因为水平地面光滑，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒。以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB＝(m＋M)v共代入数据得：M＝5kg。(3)物块在小车上滑行时的克服摩擦力做功为fL图线与横轴所围的面积大小。克服摩擦力做功为Wf＝2＋62×0.5J＝2J物块在平板车上滑动过程，由动能定理得：－Wf＝12mv2－12mv2B代入数据得：v＝5m/s。[答案](1)30N(2)5kg(3)5m/s