江苏专用2021版高考物理一轮复习课后限时集训3运动图象和追及相遇问题

课后限时集训3运动图象和追及相遇问题建议用时：45分钟1．(2019·湖北武汉调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为()A．39mB．55mC．100mD．139mB[由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间内的位移，有Δx＝1003.6×1.98m＝55m，故B正确。]2．(多选)(2019·江苏扬州中学高考模拟)如图所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a和b的位移—时间图象，则()A．0～1s时间内a车的平均速度大小比b车的小B．0～3s时间内a车的路程比b车的小C．0～3s时间内两车的平均速度大小均为1m/sD．t＝2s时a车的加速度大小比b车的大ABC[根据图象可知，0～1s内b的位移大于a的位移，时间相等，则b的平均速度大于a的平均速度，故A正确；0～3s时间内a车的路程为3m，b车的路程为s＝s1＋s2＝4m＋1m＝5m，故B正确；0～3s时间内两车的位移均为－3m，平均速度大小均为1m/s，故C正确；a车做匀速直线运动，加速度为零，b车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D错误。]3．(2019·天津期末)一玩具小车沿x轴运动，其v­t图象如图所示。下列说法正确的是()A．第1s内和第4s内，小车的加速度大小相等、方向相同B．0～3s内，小车的平均速度为5m/sC．t＝3s时，小车的速度大小为5m/s，方向沿x轴正方向D．第2s内和第3s内，小车位移相同A[v­t图象的斜率表示加速度，可知小车在第1s内和第4s内的加速度大小a＝ΔvΔt＝5m/s2，方向均为正方向，故A正确；由v­t图象与t轴围成图形的面积表示位移，可知小车在0～3s内的位移为2.5m，v－＝xt＝2.53m/s＝56m/s，故B错误；t＝3s时，小车的速度大小为5m/s，方向沿x轴负方向，故C错误；根据图象可知，第2s内和第3s内小车位移大小相等，方向相反，故D错误。]4.(2019·菏泽一模)一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为()A．12mB．12.8mC．14mD．14.8mB[由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由公式0－v20＝－2ax，解得a＝10m/s2。当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，由公式v2－v20＝2ax1，代入数据解得汽车刹车的位移x1＝12.8m，故选B.]5．(多选)(2019·京西城区实验中学期末)物体甲运动的x­t图象和物体乙运动的v­t图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是()A．甲在0～6s时间内来回运动，它通过的总位移为零B．甲在0～6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4mC．乙在0～6s时间内来回运动，它通过的总位移为零D．乙在0～6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4mBC[本题考查运动图象问题。甲在0时刻由负方向上距原点2m处向正方向运动，6s时达到正方向的2m处，运动方向不变，总位移为4m，故A错误，B正确；乙0～3s内做负方向的匀减速直线运动，3～6s内做正方向的匀加速直线运动，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C正确，D错误。]6．(2019·青岛二模)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x­t图象如图所示，下列说法正确的是()A．4s时A物体运动方向发生改变B．0～6s内B物体的速度逐渐减小C．0～5s内两物体的平均速度相等D．0～6s内某时刻两物体的速度大小相等D[A物体的x­t图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，且速度为vA＝ΔxΔt＝－2－46m/s＝－1m/s，故选项A错误；0～6s内B物体的x­t图线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故选项B错误；0～5s内，A物体的位移ΔxA＝－1m－4m＝－5m，B物体的位移ΔxB＝－1m－(－4m)＝3m，所以A、B两物体在0～5s内位移不相等，则平均速度不相等，故选项C错误；0～6s内，A物体的位移Δx′A＝－2m－4m＝－6m，B物体的位移Δx′B＝2m－(－4m)＝6m，则|Δx′A|＝|Δx′B|，A物体做匀速直线运动，B物体的速度逐渐增大，则在0～6s内某时刻两物体的速度大小相等，故选项D正确。]7．(多选)(2019·河北五个一名校联盟一诊)冬天雾霾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑。一辆小汽车以18m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2的加速度减速行驶。前车接到示警于2s后以2m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是()A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾C．在前车开始加速时，两车仅相距9mD．两车距离最近时只有2mAD[设后车经时间t两者共速，则18m/s－2tm/s＝6m/s＋2×(t－2)m/s，解得t＝4s，此时间内后车的位移x1＝18×4m－12×2×42m＝56m，前车的位移x2＝6×2m＋6×2m＋12×2×22m＝28m，因x2＋30mx1，可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为28m＋30m－56m＝2m，选项A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距(30＋6×2)m－18×2－12×2×22m＝10m，选项C错误。]8.某人驾驶汽车在公路上行驶，某时刻起，他因故开始刹车，与之同时，前方相邻车道上有一正处于减速状态的汽车。若已知两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，且两车会相遇，则以下判断正确的是()A．后车刹车时两车间距离一定小于90mB．后车刹车时两车间距离一定等于112mC．两车相遇时一定有t≤20sD．两车相遇时一定有t≥20sC[图中交点的坐标为(20s,5m/s)，则速度减小到5m/s之前，两车的位移分别为x前＝12×(15＋5)×20m＝200m，x后＝12×(25＋5)×20m＝300m。两车速度相等时，两车之间的距离最小，且由题意知两车会相遇，故后车刹车时两车之间的距离d≤x后－x前＝100m，A、B错误；在t＝20s之后，后车的速度小于前车的速度，两车不可能相遇，故两车相遇时一定有t≤20s，C正确，D错误。]9．(2019·河南高三开学考试)A、B两质点在同一直线上运动，t＝0时刻，两质点从同一地点运动的x­t图象分别为图中的图线1和图线2，则下列说法正确的是()A．A质点可能做匀减速直线运动B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C．在0～t2时间内，B质点的位移大于A质点的位移D．在图示的情况下，A、B两质点可能相遇两次(不含t＝0时刻)B[位移时间图象斜率表示该时刻的速度，由图线1知，A质点的速度逐渐增大，故A错误；由图线2知，B质点先沿正方向做直线运动，t2时刻之后速度反向，沿负方向做直线运动，故B正确；在t1时刻，B质点的位移等于A质点的位移，t1时刻之后，A质点的位移大于B质点的位移，故C错误；由图可知，A、B两质点在t1时刻相遇，t1时刻之后，A、B两质点相距越来越远，即在图示的情况下，A、B两质点相遇一次，故D错误。]10．(2019·江西新余四中高三月考)甲、乙两车在平直公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象如图所示，两图象交点处坐标及切线如图，则()A．t＝8s末，甲、乙两车相遇B．甲、乙两图象交点t＝2s末，甲车的加速度大于乙车的加速度C．在2～8s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度D．在0～2s内，甲车的位移小于乙车的位移D[在v­t图象中，图象和横轴所围面积表示位移大小，甲、乙两车在平直公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，t＝8s末时甲的位移大于乙的位移，甲在乙车的前方，故A错误；甲、乙两图象交点t＝2s末，a乙＝ΔvΔt＝408m/s2＝5m/s2，a甲＝ΔvΔt＝30－202m/s2＝5m/s2，甲车的加速度大小等于乙车的加速度大小，故B错误；在2～8s内，甲的位移大于乙的位移，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故C错误；在v­t图象中，图象和横轴所围面积表示位移大小，可知在0～2s内，甲车的位移小于乙车的位移，故D正确。]11．(2019·江苏海安高级中学期初)2014年7月24日，受台风“麦德姆”影响，安徽多地暴雨，严重影响了道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40m/s，v2＝25m/s，轿车在与货车距离x0＝22m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝160m才停下来。两车可视为质点。(1)轿车刹车后减速运动的加速度大小？(2)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2s收到信号并立即以大小a2＝2.5m/s2的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？[解析](1)轿车经过x＝160m才停下来的过程，由v21＝2a1x得：轿车刹车过程的加速度大小：a1＝5m/s2。(2)假设恰好不相撞时两车的速度相等，即：v1－a1t1＝v2得：t1＝v1－v2a1＝3s。轿车前进的距离：s1＝v1＋v22t1＝97.5m货车前进的距离：s2＝v2t1＝75m，因为：s1－s2＝22.5m＞x0，即两车会相撞。(3)假设两车的速度相等，即：v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)轿车前进的距离：s′1＝v1t－12a1t2货车前进的距离：s′2＝v2t0＋v2(t－t0)＋12a2(t－t0)2解得：s′1＝8009m，s′2＝6059m因为：s′1－s′2≈21.7m＜x0，两车不会相撞。[答案](1)5m/s2(2)两车会相撞(3)两车不会相撞12．(2019·贵州贵阳一中高三月考)如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一平直的公路上相向做匀速直线运动，速度大小分别为v1＝25m/s和v2＝20m/s，为了会车安全，两车车头距离d＝95m时，同时开始做匀减速运动，轿车和卡车匀减速的加速度大小均为a＝5m/s2，两车减到速度为v＝10m/s时，又保持匀速直线运动，轿车车身全长L1＝5m，卡车车身全长L2＝15m。(1)当轿车速度刚减到10m/s时，两车是否已相遇？(2)两车的会车时间是多少？(会车时间指从两车车头相遇至车尾分离的时间)[解析](1)设轿车减速时间为t1,卡车减速时间为t2，则t1＝v1－va＝3s①t2＝v2－va＝2s②则轿车在3s内减速的位移为x1＝v1＋v2t1＝52.5m③3s内卡车先减速2s，再匀速运动1s，则卡车3s内的位移为x2＝v2＋v2t2＋v(t1－t2)＝40m④x1＋x2＝92.5m95m⑤故两车未相遇。(2)设会车时间为Δt，则vΔt＋vΔt＝L1＋L2⑥解得Δt＝1s。[答案](1)两车未相遇(2)1s13．(2019·山东莱芜摸底)甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲＝10m/s，汽车乙在后，速度v乙＝30m/s。由于天气原因，当两汽车的距离为x0＝75m时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180m才能停下。(1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞；(2)通过(1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt＝4s的时间才加速前进。则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？[解析](1)乙车刹车至停下来的过程中，有0－v2乙＝2a乙x