搜索
第1节函数及其表示【选题明细表】知识点、方法题号函数与映射的概念、表示方法3,5,11函数的定义域、值域1,4,6,8,10分段函数2,7,9,12,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.函数g(x)=+log2(6-x)的定义域是(D)(A){x|x6}(B){x|-3x6}(C){x|x-3}(D){x|-3≤x6}解析:由解得-3≤x6,故函数的定义域为{x|-3≤x6}.故选D.2.设f(x)=则f(f(-2))等于(C)(A)-1(B)(C)(D)解析:因为-20,所以f(-2)=2-2=0,所以f(f(-2))=f()=1-=1-=.故选C.3.如果f()=,则当x≠0且x≠1时,f(x)等于(B)(A)(x≠0且x≠1)(B)(x≠0且x≠1)(C)(x≠0且x≠1)(D)-1(x≠0且x≠1)解析:令t=,t≠0,则x=,则f()=可化为f(t)==(t≠1),所以f(x)=(x≠0,x≠1).故选B.4.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(D)(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)y=解析:由y=10lgx定义域值域均为(0,+∞),与D符合.故选D.5.下列函数中,与y=x相同的函数是(B)(A)y=(B)y=lg10x(C)y=(D)y=()2+1解析:对于A,与函数y=x的对应关系不同;对于B,与函数y=x的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于C,与函数y=x的定义域不同;对于D,与函数y=x的定义域不同.故选B.6.(2018·西安联考)已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是(C)(A)(-∞,-1)(B)(-1,2](C)[-1,2](D)[2,5]解析:因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,所以当x=2时,f(2)=4,由f(x)=-x2+4x=-5,解得x=5或x=-1,所以要使函数在[m,5]的值域是[-5,4],则-1≤m≤2,故选C.7.(2018·石家庄质检)设函数f(x)=若f(f())=2,则实数a为(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:易得f（）=2×+a=+a.当+a1时,f（f()）=f(+a)=3+3a,所以3+3a=2,a=-,不满足+a1,舍去.当+a≥1,即a≥-时,f（f()）=log2(+a)=2,解得a=.故选D.8.(2018·西安铁中检测)已知函数f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为.解析:由-1≤x≤1,知≤2x≤2,所以在函数y=f(log2x)中,有≤log2x≤2,因此≤x≤4,即y=f(log2x)的定义域为[,4].答案:[,4]能力提升(时间:15分钟)9.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)等于(A)(A)-(B)-(C)-(D)-解析:当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,不成立,舍去;当a1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即log2(a+1)=3,解得a=7,此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-.故选A.10.已知函数f(x)=则f(x)的值域是(B)(A)[1,+∞)(B)[0,+∞)(C)(1,+∞)(D)[0,1)∪(1,+∞)解析:由f(x)=知当x≤1时,x2≥0;当x1时,x+-3≥2-3=4-3=1,当且仅当x=,即x=2时取“=”,取并集得f(x)的值域是[0,+∞).故选B.11.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)等于(A)(A)x+1(B)2x-1(C)-x+1(D)x+1或-x-1解析:设f(x)=kx+b(k≠0),又f[f(x)]=x+2,得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2.所以k2=1,且kb+b=2,解得k=b=1,则f(x)=x+1.故选A.12.(2018·河南八市联合检测)设函数f(x)=若对任意的a∈R都有f(f(a))=2f(a)成立,则λ的取值范围是(C)(A)(0,2](B)[0,2](C)[2,+∞)(D)(-∞,2)解析:当a≥1时,2a≥2,所以f(f(a))=f(2a)==2f(a)恒成立,当a1时,f(f(a))=f(-a+λ)=2f(a)=2λ-a,所以λ-a≥1,即λ≥a+1恒成立,由题意,λ≥(a+1)max,λ≥2,综上,λ的取值范围是[2,+∞).故选C.13.(2018·江西上饶质检)已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]0,则实数a的取值范围为(D)(A)(1,+∞)(B)(2,+∞)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞)(D)(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:当a0时,不等式a[f(a)-f(-a)]0可化为a2+a-3a0,解得a2,当a0时,不等式a[f(a)-f(-a)]0可化为-a2-2a0,解得a-2,综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞).故选D.14.设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是.解析:当x1时,ex-1≤2,解得x≤1+ln2,所以x1.当x≥1时,≤2,解得x≤8,所以1≤x≤8.综上可知x的取值范围是(-∞,8].答案:(-∞,8]