搜索
第1节随机事件的概率【选题明细表】知识点、方法题号频率与概率2,12,13事件的相关概念1,8,11互斥事件、对立事件的概率3,4,5,6,7,9,10基础巩固(时间:30分钟)1.下列事件:①任取一个整数,被2整除;②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分;③甲、乙两人进行竞技比赛,甲的实力远胜于乙,在一次比赛中甲一定获胜;④当圆的半径变为原来的2倍时,圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:①②③均是可能发生也可能不发生的事件,为随机事件,④是一定发生的事件,为必然事件.选C.2.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为(B)(A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.65解析:数据落在[10,40)的频率为==0.45,故选B.3.(2018·临沂期末)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两个事件是(B)(A)至少有1名男生和至少有1名女生(B)恰有1名男生和恰有2名男生(C)至少有1名男生和都是女生(D)至多有1名男生和都是女生解析:至少有1名男生和至少有1名女生,两者能同时发生,故A中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件;恰有1名男生和恰有两名男生,两者不能同时发生,且不对立,故B是互斥而不对立事件;至少有1名男生和全是女生,两个事件不可能同时发生,且两个事件的和事件是全集,故C中两个事件是对立事件,至多有1名男生和都是女生,两者能同时发生,故D中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件.故选B.4.下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,其中假命题的个数是(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:易知①正确;②中公式成立的条件是A,B互斥,故②错误;③中事件A,B,C不一定为全部事件,故③错误;④中事件A,B不一定为对立事件,故④错误.选D.5.(2018·重庆九校一模)已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=,某人猜测事件∩发生,则此人猜测正确的概率为(C)(A)1(B)(C)(D)0解析:因为事件∩与事件A∪B是对立事件,随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=,所以某人猜测事件∩发生,则此人猜测正确的概率为P(∩)=1-P(A∪B)=1-=,故选C.6.(2018·揭阳二模)甲乙两人下棋,已知两人下成和棋的概率为,甲赢棋的概率为,则甲输棋的概率为(C)(A)(B)(C)(D)解析:根据互斥事件概率计算公式,甲输的概率为1--=.7.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为.解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C.则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.96能力提升(时间:15分钟)8.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是(A)(A)至多有一张移动卡(B)恰有一张移动卡(C)都不是移动卡(D)至少有一张移动卡解析:因为在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,所以概率是的事件是“2张全是移动卡”的对立事件,所以概率是的事件是“至多有一张移动卡”.9.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有个.解析:摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则=,故n=15.答案:1510.若A,B互为对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=,且x0,y0,则x+y的最小值为.解析:由题意可知+=1,则x+y=(x+y)(+)=5+(+)≥9,当且仅当=,即x=2y=6时等号成立.答案:911.在10个学生中,男生有x个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.当x=时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件.解析:“至少有1个女生”为必然事件,则有x6;“5个男生,1个女生”为不可能事件,则有x5或x=10;“3个男生,3个女生”为随机事件,则有3≤x≤7.综上所述,又由x∈N*,可知x=3或x=4.答案:3或412.随机抽取一个年份,对某市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天,估计该市在该天不下雨的概率;(2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解:(1)在4月份任取一天,不下雨的天数是26,以频率估计概率,估计该市在该天不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”,由题意,4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的概率为.从而估计运动会期间不下雨的概率为.13.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.