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第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【选题明细表】知识点、方法题号含逻辑联结词的命题及真假判断2,4,12全(特)称命题真假判断3,5,10全(特)称命题的否定及综合1,5,6,7由命题真假求参数范围8,9,11,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·咸阳模拟)命题p:∀x0,x2≥2x,则命题﹁p为(C)(A)∃x00,≥(B)∃x0≥0,(C)∃x00,(D)∃x0≥0,≥解析:全称命题的否定,应先改写量词,再否定结论,所以﹁p:∃x00,.2.(2018·郑州调研)命题p:函数y=log2(x-2)的单调增区间是[1,+∞),命题q:函数y=的值域为(0,1).下列命题是真命题的为(B)(A)p∧q(B)p∨q(C)p∧(﹁q)(D)﹁q解析:由于y=log2(x-2)在(2,+∞)上是增函数,所以命题p是假命题.由3x0,得3x+11,所以01,所以函数y=的值域为(0,1),故命题q为真命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(﹁q)为假命题,﹁q为假命题.3.(2018·贵阳调研)下列命题中的假命题是(C)(A)∃x0∈R,lgx0=1(B)∃x0∈R,sinx0=0(C)∀x∈R,x30(D)∀x∈R,2x0解析:当x=10时,lg10=1,则A为真命题;当x=0时,sin0=0,则B为真命题;当x0时,x30,则C为假命题;由指数函数的性质知,∀x∈R,2x0,则D为真命题.4.第十三届全运会于2017年8月27日在天津市隆重开幕,在体操预赛中,有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为(A)(A)(﹁p)∨(﹁q)(B)p∨(﹁q)(C)(﹁p)∧(﹁q)(D)p∨q解析:命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况:“甲、乙落地均没有站稳”“甲落地没站稳,乙落地站稳”“乙落地没有站稳,甲落地站稳”,故可表示为(﹁p)∨(﹁q).或者,命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定,即“p∧q”的否定.选A.5.(2018·河北省石家庄二中模拟)已知命题p:∃x0∈(0,+∞),lnx0=1-x0,则命题p的真假及﹁p依次为(B)(A)真;∃x0∈(0,+∞),lnx0≠1-x0(B)真;∀x∈(0,+∞),lnx≠1-x(C)假;∀x∈(0,+∞),lnx≠1-x(D)假;∃x0∈(0,+∞),lnx0≠1-x0解析:当x0=1时,lnx0=1-x0=0,故命题p为真命题;因为p:∃x0∈(0,+∞),lnx0=1-x0,所以﹁p:∀x∈(0,+∞),lnx≠1-x.6.命题p“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(D)(A)∀x∈R,∃n∈N*,使得nx2(B)∀x∈R,∀n∈N*,使得nx2(C)∃x∈R,∃n∈N*,使得nx2(D)∃x0∈R,∀n∈N*,使得n解析:改变量词,否定结论.所以﹁p应为∃x0∈R,∀n∈N*,使得n.7.(2018·河北“五个一”名校联考)命题“∃x0∈R,1f(x0)≤2”的否定是.答案:∀x∈R,f(x)≤1或f(x)28.若命题“∃x0∈R,使得+(a-1)x0+10”是真命题,则实数a的取值范围是.解析:因为“∃x0∈R,使得+(a-1)x0+10”是真命题,所以Δ=(a-1)2-40,即(a-1)24,所以a-12或a-1-2,所以a3或a-1.答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)9.已知命题p:x2+2x-30;命题q:1,若“(﹁q)∧p”为真,则x的取值范围是.解析:因为“(﹁q)∧p”为真,即q假p真,又q为真命题时,0,即2x3,所以q为假命题时,有x≥3或x≤2.p为真命题时,由x2+2x-30,解得x1或x-3.由得x≥3或1x≤2或x-3,所以x的取值范围是{x|x≥3或1x≤2或x-3}.答案:(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)能力提升(时间:15分钟)10.下列命题中,真命题是(D)(A)∃x0∈R,使得≤0(B)sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)(C)∀x∈R,2xx2(D)a1,b1是ab1的充分不必要条件解析:对∀x∈R都有ex0,所以A错误;当x=-时,sin2x+=-13,所以B错误;当x=2时,2x=x2,所以C错误;a1,b1⇒ab1,而当a=b=-2时,ab1成立,a1,b1不成立,所以D正确.11.(2018·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)=a2x-2a+1.若命题“∀x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,则实数a的取值范围是(D)(A)(,1)(B)(1,+∞)(C)(,+∞)(D)(,1)∪(1,+∞)解析:因为函数f(x)=a2x-2a+1,命题“∀x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,所以原命题的否定“∃x0∈(0,1),使f(x0)=0”是真命题,所以f(1)f(0)0,即(a2-2a+1)(-2a+1)0,所以(a-1)2(2a-1)0,解得a,且a≠1.所以实数a的取值范围是(,1)∪(1,+∞).12.(2018·江西红色七校联考)已知函数f(x)=给出下列两个命题:命题p:∃m∈(-∞,0),方程f(x)=0有解,命题q:若m=,则f(f(-1))=0.那么,下列命题为真命题的是(B)(A)p∧q(B)(﹁p)∧q(C)p∧(﹁q)(D)(﹁p)∧(﹁q)解析:因为3x0,当m0时,m-x20,所以命题p为假命题;当m=时,因为f(-1)=3-1=,所以f(f(-1))=f()=-()2=0,所以命题q为真命题,逐项检验可知,只有(﹁p)∧q为真命题.13.(2018·广东汕头一模)已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实根;命题q:∀x0,2x-a0.若“﹁p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是(C)(A)(-∞,-2)∪(1,+∞)(B)(-2,1](C)(1,2)(D)(1,+∞)解析:因为“﹁p”和“p∧q”都是假命题,所以p真,q假.由p真,得Δ=a2-40,解之得-2a2.∀x0,2x-a0等价于a2x恒成立,则a≤1.所以q假时,a1.由得1a2,则a的取值范围是(1,2).14.(2018·郑州质量预测)已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈[,1],∃x2∈[2,3],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是.解析:依题意知f(x)max≤g(x)max.因为f(x)=x+在[,1]上是减函数,所以f(x)max=f()=.又g(x)=2x+a在[2,3]上是增函数,所以g(x)max=g(3)=8+a,因此≤8+a,则a≥.答案:[,+∞)