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第2节命题及其关系、充分条件与必要条件【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假1,2,7,8充分、必要条件的判定3,4,5,6,10,13充分、必要条件的应用9,11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.设m∈R,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是(D)(A)若方程x2+x-m=0有实根,则m0(B)若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0(C)若方程x2+x-m=0没有实根,则m0(D)若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0解析:根据逆否命题的定义,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.2.(2018·河南八市联考)命题“若ab,则a+cb+c”的否命题是(A)(A)若a≤b,则a+c≤b+c(B)若a+c≤b+c,则a≤b(C)若a+cb+c,则ab(D)若ab,则a+c≤b+c解析:将条件、结论都否定.命题的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”.3.(2018·山东省日照市模拟)命题p:sin2x=1,命题q:tanx=1,则p是q的(C)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由sin2x=1,得2x=+2kπ,k∈Z,则x=+kπ,k∈Z,由tanx=1,得x=+kπ,k∈Z,所以p是q的充要条件.故选C.4.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.5.(2018·云南玉溪模拟)设a0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若函数f(x)=ax在R上是减函数,则a∈(0,1),若函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数,则a∈(0,2).则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.6.(2018·江西九江十校联考)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的(B)(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:若x=0,则f(0)=e0=1;若f(x)=1,则ex=1或ln(-x)=1,解得x=0或x=-e.故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.故选B.7.(2018·北京卷)能说明“若ab,则”为假命题的一组a,b的值依次为.解析:只要保证a为正b为负即可满足要求.当a0b时,0.答案:1,-1(答案不唯一)8.有下列几个命题:①“若ab,则a2b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x24,则-2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是.解析:①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,错误.②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,正确.答案:②③9.直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是.解析:直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于,解之得-1k3.答案:-1k3能力提升(时间:15分钟)10.(2018·天津卷)设x∈R,则“|x-|”是“x31”的(A)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由“|x-|”等价于0x1,而x31,即x1,所以“|x-|”是“x31”的充分而不必要条件.故选A.11.已知命题p:x2+2x-30;命题q:xa,且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p,则a的取值范围是(A)(A)[1,+∞)(B)(-∞,1](C)[-1,+∞)(D)(-∞,-3]解析:由x2+2x-30,得x-3或x1,由﹁q的一个充分不必要条件是﹁p,可知﹁p是﹁q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,故a≥1.12.函数f(x)=logax-x+2(a0且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是.解析:若函数f(x)=logax-x+2(a0,且a≠1)有两个零点,即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点,结合图象易知,此时a1.可以检验,当a1时,函数f(x)=logax-x+2(a0,且a≠1)有两个零点,所以函数f(x)=logax-x+2(a0,且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是a1.答案:a113.(2018·湖南十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(q≠0),则“A=-B”是“数列{an}为等比数列”的条件.解析:若A=B=0,则Sn=0,数列{an}不是等比数列.如果{an}是等比数列,由a1=S1=Aq+B得a2=S2-a1=Aq2-Aq,a3=S3-S2=Aq3-Aq2,由a1a3=,从而可得A=-B,故“A=-B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件.答案:必要不充分14.(2018·山西五校联考)已知p:(x-m)23(x-m)是q:x2+3x-40的必要不充分条件,则实数m的取值范围为.解析:p对应的集合A={x|xm或xm+3},q对应的集合B={x|-4x1}.由p是q的必要不充分条件可知BA,所以m≥1或m+3≤-4,即m≥1或m≤-7.答案:(-∞,-7]∪[1,+∞)