中考数学全面突破第二讲整式及其运算

第二讲整式及其运算命题点分类集训命题点1整式的运算【命题规律】1.考查内容：①整式的加减乘除运算；②幂的运算；③乘法公式；④整式化简求值.2.常见考查形式：①计算…的结果是；②下列计算正确(错误)的是；③化简：…；④先化简再求值：….3.三大题型均有设题，其中选择题考查形式以“下列计算正确(错误)的是”居多，解答题多考查整式化简求值．【命题预测】由分析可知，整式运算是全国命题趋势之一，形式以“下列计算正确(错误)的是”为主．1.计算a3·a2正确的是()A.ɑB.ɑ5C.ɑ6D.ɑ9B【解析】原式＝a3＋2＝a5.2.计算(－x3y)2的结果是()A.－x5yB.x6yC.－x3y2D.x6y2D【解析】(－x3y)2＝(－1)2(x3)2y2＝x6y2，故选D.3.下列计算中，结果是a6的是()A.a2＋a4B.a2·a3C.a12÷a2D.(a2)3D【解析】A.a2、a4不能合并；B.a2·a3＝a2＋3＝a5；C.a12÷a2＝a12－2＝a10；D.(a2)3＝a6.4.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是()A.x2＋9B.x2－6x＋9C.x2＋6x＋9D.x2＋3x＋9C【解析】原式＝x2＋2x·3＋32＝x2＋6x＋9，故选C.5.下列计算正确的是()A.2×5＝10B.x8÷x2＝x4C.(2a)3＝6a3D.3a3·2a2＝6a6A【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A2×5＝2×5＝10√Bx8÷x2＝x8－2＝x6≠x4×C(2a)3＝23·a3＝8a3≠6a3×D3a3·2a2＝3×2·a3＋2＝6a5≠6a6×6.下列计算正确的是()A.a＋b＝abB.(－a2)2＝－a4C.(a－2)2＝a2－4D.a÷b＝ab(a≥0，b＞0)D【解析】a、b不能进行合并，故选项A错误；(－a2)2＝(－1)2a2×2＝a4，故选项B错误；(a－2)2＝a2－4a＋4，故选项C错误；a÷b＝ab(a≥0，b＞0)．故选项D正确．7.下列运算正确的是()A.x3＋x2＝x5B.a3·a4＝a12C.(－x3)2＋x5＝1D.(－xy)3·(－xy)－2＝－xyD【解析】A.x3、x2不是同类项，无法合并，故此选项错误；B.a3·a4＝a3＋4＝a7≠a12，故此选项错误；C.(－x3)2＋x5＝x6＋x5≠1，故此选项错误；D.(－xy)3·(－xy)－2＝(－xy)3－2＝－xy，故此选项正确．故选D.8.计算：3a－(2a－1)＝________．a＋19.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________．40a5b210.化简：(2＋m)(2－m)＋m(m－1)．解：原式＝4－m2＋m2－m＝4－m.11.先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2.当a＝－1，b＝2时，原式＝2×(－1)2＋(2)2＝2＋2＝4.12.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝a2－b2－(a2－4ab＋4b2)＝a2－b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－5b2.当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－13.13.先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中x＝23.解：原式＝x2－4＋4x2－4x＋1－4x2＋4x＝x2－3.当x＝23时，原式＝(23)2－3＝9.命题点2因式分解【命题规律】1.考查内容：①提公因式法；②公式法；③提公因式法和公式法结合.2.考查题型为选择和填空，在进行因式分解时，要注意方法和顺序，一般都是先提公因式，再运用公式法．【命题预测】因式分解是全国考试的重要内容之一，且常考查提公因式法与公式法结合．14.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()A.a2－1B.a2＋aC.a2＋a－2D.(a＋2)2－2(a＋2)＋1C15.因式分解：m2n－6mn＋9n＝________．n(m－3)216.分解因式：ax2－ay2＝________．a(x＋y)(x－y)17.分解因式x(x－2)＋(2－x)的结果是________．(x－2)(x－1)18.多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．2x(或－2x或14x4)【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；14x4＋x2＋1＝(12x2＋1)2.19.分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝________．3(a＋b)(a－b)【解析】(2a＋b)2－(a＋2b)2＝[(2a＋b)＋(a＋2b)][(2a＋b)－(a＋2b)]＝(3a＋3b)(a－b)＝3(a＋b)(a－b)．命题点3列代数式及代数式求值【命题规律】1.主要考查形式：①应用乘法公式(平方差和完全平方公式)对代数式进行变形化简，然后代入数字计算求值，②结合非负数对所给式子进行计算或变形，再代值计算.2.选择、填空和解答均会涉及，主要运用整体代入思想来解题．【命题预测】代数式求值近年来受到命题人的青睐，尤其是整体代入思想，应引起重视．20.若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为()A.2B.3C.4D.5C【解析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，∴b＝3a＝1，则a＋b＝1＋3＝4.21.若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为()A.－1B.3C.6D.5B【解析】将字母的值代入计算便可．当a＝2，b＝－1时，原式＝2＋2×(－1)＋3＝3.22.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是()A.100(1＋x)B.100(1＋x)2C.100(1＋x2)D.100(1＋2x)B【解析】三月份100支，四月份比三月份增长x，∴四月份为100(1＋x)支；五月份比四月份增长x，∴五月份为100(1＋x)(1＋x)＝100(1＋x)2支；∴选项B正确．23.若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝________．1【解析】2mn＋3m－5nm＋10＝(2mn－5mn)＋3m＋10＝－3mn＋3m＋10＝－3(m＋3)＋3m＋10＝－3m－9＋3m＋10＝1.24.若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是________．98【解析】∵x＋y＝10，xy＝1，∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x2＋y2＋2xy)－2xy]＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×(102－2×1)＝98.25.已知|x－y＋2|＋x＋y－2＝0，则x2－y2的值为________．－4【解析】由题意可得x－y＋2＝0，x＋y－2＝0，即x－y＝－2，x＋y＝2.∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－4.26.先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝14.解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝14时，原式＝4×14－4＝1－4＝－3.27.已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6，∴原式＝6＋1＝7.中考冲刺集训一、选择题1.下列单项式中，与a2b是同类项的是()A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab2.已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为()A.5B.10C.12D.153.下列等式错误的是()A.(2mn)2＝4m2n2B.(－2mn)2＝4m2n2C.(2m2n2)3＝8m6n6D.(－2m2n2)3＝－8m5n54.下列运算正确的是()A.a2·a3＝a6B.5a－2a＝3a2C.(a3)4＝a12D.(x＋y)2＝x2＋y25.下列计算正确的是()A.(a2b)2＝a2b2B.a6÷a2＝a3C.(3xy2)2＝6x2y4D.(－m)7÷(－m)2＝－m56.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是()A.a＝2，b＝3B.a＝－2，b＝－3C.a＝－2，b＝3D.a＝2，b＝－37.当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是()A.－1B.1C.3D.－38.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是()A.(1－10%)(1＋15%)x万元B.(1－10%＋15%)x万元C.(x－10%)(x＋15%)万元D.(1＋10%－15%)x万元二、填空题9.端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖________元．10.若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________(写出一个即可)．11.分解因式：x2y－4y＝________．12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝________．13.已知x－1x＝4，则x2－4x＋5的值为________．14.已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．三、解答题15.(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．16.先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.17.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中，a＝－2，b＝1.18.先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？(不必说理)19.先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝2－1.20.求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．21.先化简，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝2.22.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．1.A【解析】根据所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的项称为同类项，进行解答便可．A.符合同类项的定义，正确；B.b的指数不相同，错误；C.a、b的指数不相同，错误；D.a的指数不相同，错误．故选A.2.A【解析】∵x－2y＋3＝8，∴x－2y＝8－3＝5.3.D【解析】D选项(－2m2n2)3＝－23m2×3·n2×3＝－8m6n6，故选D.4.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aa2·a3＝a5≠a6B5a－2a＝3a≠3a2C(a3)4＝a3×4＝a12√D()x＋y2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y25.D【解析】选项A的结果是a4b2；选项B的结果是a4；选项C的结果是9x2y4；选项D的结果是－m5.故选D.6.B【解析】(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，即x2－2x－3＝x2＋ax＋b，所以a＝－2，b＝－3，故选B.7.B【解析】由1＜a＜2知a－2＜0，1－a＜0，∴|a－2|＋|1－a|＝－(a－2)＋[－(1－a)]＝1.8.A【解析】由题意知，2月份产值是1月份的(1－10%)，可表示出2月份产值为(1－10%)x，3月份产值是2月份的(1＋15%)，即可表示出3月份产值为：(1－10%)(1＋15%)x万元．9.54a【解析】设原价卖x元，则80%x＝a，解得x＝54a.10.－4(答案不唯一)【解析】根据平方差公式确定k的值．当k＝－a2(a为非零的有理数)时，原式＝x2－a2y2＝(x－ay)(x＋ay)．11.y(x＋2)(x－2)【解析】原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)．12.ab2(b－2)2【解析】原式＝ab2(b2－4b＋4)＝ab2(b－2)2.13.6【解析】∵x－1x＝4，∴x2－1＝4x，∴x2－4x＝1，∴x2－4x＋5＝1＋5＝6.1