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第一部分教材梳理第1节基本几何图形的认识第四章图形的认识（一）知识梳理概念定理1.线段、射线、直线（1）线段：两个端点和它们之间的直线部分叫做线段.将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.两点之间的所有连线中，线段最短.两点间线段的长度叫做这两点之间的距离.（2）射线：将线段向一个方向无限延长形成的线叫做射线.射线有一个端点.（3）直线：将线段向两个方向无限延长形成的线叫做直线.直线没有端点.经过两点有且只有一条直线.2.角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边.3.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.4.角的度量（1）1周角＝2平角＝4直角＝360°，1°＝60′，1′＝60″.（2）小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角；度数是90°的角叫做直角.5.相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.6.对顶角：两条直线相交，只有一个交点.两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角相等.7.余角与补角（1）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角.（2）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角.（3）同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.8.垂直、垂线、垂线段（1）两条直线相交所成的四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.（2）垂线段公理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.9.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线.直线a平行直线b，可记作a∥b.10.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.11.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.方法规律判断两直线平行还可考虑以下方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行.（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.中考考点精讲精练考点1角的有关概念与计算考点精讲【例1】（2016茂名）已知∠A=100°，那么∠A的补角为________.思路点拨：根据两个角之和为180°时两角互补，求出所求角的度数即可.答案：80°考题再现1.（2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）2.（2014佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A.15°B.30°C.45°D.75°BC3.（2015济南）如图1-4-1-1，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.70°C考点演练4.下列各图中，∠1与∠2互为补角的是（）D5.如图1-4-1-2，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A.75°B.90°C.105°D.125°B考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握余角、补角等角的有关概念.注意以下要点：（1）互为余角的两个角的和等于90°；（2）互为补角的两个角的和等于180°.考点2平行线的性质考点精讲【例2】（2016深圳）如图1-4-1-3，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°思路点拨：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出结论错误的选项即可.解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°-∠3=180°-60°=120°.∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°-∠3=90°-60°=30°.答案：D考题再现1.（2015广东）如图1-4-1-4，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°C2.（2016茂名）如图1-4-1-5，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A.120°B.90°C.60°D.30°C3.（2016梅州）如图1-4-1-6，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A.55°B.45°C.35°D.25°4.（2015广州）如图1-4-1-7，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为________.C50°考点演练5.如图1-4-1-8，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A.26°B.36°C.46°D.56°6.如图1-4-1-9，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A.16°B.33°C.49°D.66°BD7.如图1-4-1-10，AB∥CD，EF分别交AB,CD于点M,N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于点G，求∠MGC的度数.解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-50°=130°.∵MG平分∠BMF，∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°.考点点拨：本考点是广东中考的次高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握平行线的性质定理.注意以下要点：两直线平行，同位角相等/内错角相等/同旁内角互补.考点3平行线的判定考点精讲【例3】（2014汕尾）如图1-4-1-11，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE思路点拨：在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，根据平行线的判定定理找同位角或内错角相等即可.答案：D考题再现1.（2016百色）如图1-4-1-12，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠72.（2014汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是_________________.B平行（或a∥c）3.（2016淄博）如图1-4-1-13，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2.∴OB∥AC.∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°.∴OA∥BC.考点演练4.如图1-4-1-14，下列条件：①∠1=∠3;②∠2=∠3;③∠4=∠5;④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C5.如图1-4-1-15所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D.AB∥CDD6.已知，如图1-4-1-16，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN.证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM.∴∠2=∠CDM.∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM.∴MN∥CD.∴∠C=∠AMN.∵∠3=∠C，∴∠3=∠AMN.∴AB∥MN.考点点拨：本考点是广东中考的次高频考点，题型一般为选择题或解答题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握平行线的判定定理.注意以下要点：同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行.课堂巩固训练1.如图1-4-1-17，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°C2.如图1-4-1-18，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A.65°B.50°C.40°D.25°3.如图1-4-1-19所示，下列式子错误的是（）A.∠AOC=∠AOB+∠BOCB.∠AOC=∠AOD-∠CODC.∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOCD.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOCAC4.如图1-4-1-20，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A.100°B.105°C.115°D.120°5.如图1-4-1-21，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠4=180°D.∠3=∠5CD6.下图中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）B7.如图1-4-1-22，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数.解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°.∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=35°.∵DE⊥BC，∴∠2=90°-∠EBD=55°.8.如图1-4-1-23，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠ACB+∠DAC=180°.∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°.又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°.∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°.∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB.∴∠FEC=20°.