线性代数参考试卷1

三江学院2011至2012学年第二学期末试卷课程名称线性代数使用班级本科(考试时间120分钟）一、选择题(本题有7小题,每小题3分,共21分)1.设行列式dcba=m,vcua=n,则行列式vdcuba等于()A.m+n;B.mn;C.mn;D.m/n.2.设矩阵A＝4511,则矩阵A的逆矩阵A-1=()A.1154;B.4511;C.1514;D.1514.3.设A是3阶方阵,且|A|=2,则|2A-1|等于()A.1;B.4;C.21;D.16.4.设向量组1、2、…、m线性相关,则必可推出()A.1、2、…、m中至少有一个向量为零向量;B.1、2、…、m中至少有两个向量相等;C.1、2、…、m中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合;D.1、2、…、m中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合.5.设2×3的方阵A的元素全为3,则A的秩r(A)为()A.0;B.1;C.2;D.3.6.设A、B是两个n阶可逆方阵，则必有()A.AB=BA;B.1)(AB11BA;C.TTTBAAB)(;D.AB=BA.7.若线性方程组212321321xxxxxx无解,则等于()A.2;B.1;C.0;D.-1.二、填空题(本题6小题,每小题4分,共24分)1.设A=(1,2,1),B=(2,1,1),则ABT=.2.A是n阶方阵,|A|=2,则|AA*|=.3.011031411011　=.4.已知1=(1,2,-1),2=(0,3,1),则212=.第张共张5.方程组kxxxxxx21323142,0,12有解的充分必要条件是常数k=.6.若A=2112,则A的特征值为.三、(本题2小题,每小题6分,共12分)1.计算行列式0111131111211111.2.已知矩阵A=3571111231kk的秩为2,求k的值.四、（10分）设3阶方阵A与B满足ABA1=BA1+2I,其中A=,200120012求B.六.（10分）试问k为何值时关于四个变量4321,,,xxxx的线性方程组kxxxxxxxxxxxx432143214321432,353,1有解？有解时求它的通解.七、(8分)设A=111212001,求1A.八、(15分)设A=100412202,求A的特征值和特征向量，并求矩阵U，使得AUU1=B为对角矩阵。要求写出B的表达式。